改进的PNC方法及其在非线性偏微分方程多解问题中的应用

2017年，李昭祥等提出了一种偏牛顿-校正法（Partial Newton-Correction Method，简记为PNC方法），并利用它成功地计算出了三类非线性偏微分方程的多重不稳定解.本文在PNC方法的基础上，提出并发展了一种改进的PNC方法.首先，利用Nehari流形$\mathcal{N}$与零平凡解的可分离性，建立并证明了$\mathcal{N}$的某特殊子流形$\mathcal{M}$上的全局分离定理及其推广（即局部分离定理）.全局分离定理只跟非线性偏微分算子或相应的非线性泛函本身有关，而与具体的计算方法无关.对一些典型的非线性偏微分方程多解问题（比如，Henon方程问题），该全局分离定理的分离条件，经验证是成立的.另一个方面，通过修改或补充原辅助变换的定义，去掉了原辅助变换的奇异性；接着建立并证明了某些非线性偏微分方程问题的新未知解与该非线性偏微分算子零核空间的密切关系；在证明中，去掉了在原奇异变换下所需的标准收敛（standard convergence）假设.最后，计算实例与数值结果验证了改进的PNC方法的可行性和有效性；同时表明子流形$\mathcal{M}$与已知解的可分离性是PNC方法和本文新方法能成功找到多解的关键.     

用Hirota双线性方法构造一种(3+1)维高维孤子方程的多孤子解

通过两种方法构造了一种(3+1)维高维孤子方程的孤子解.第一种方法是利用对数函数变换,将其化成双线性形式的方程,在用级数扰动法求解双线性方程的单孤子解、双孤子解和N-孤子解.第二种方法是用广义有理多项式与试探法相结合,构造了(3+1)维高维孤子方程的怪波解.     

Ce∶LuAG闪烁晶体的生长研究

Ce∶LuAG晶体是一种性能优良的闪烁材料,但采用提拉法生长Ce∶LuAG时,经常出现开裂和包裹物缺陷。本文通过理论与实践相结合的方式分析了温度梯度、提拉速度、晶体旋转速度和热应变等因素对晶体产生缺陷的影响,并提出了解决办法,给出了适合生长优质Ce∶LuAG晶体的工艺参数:熔体上方温度梯度在5 ℃/mm左右,放肩角度在30°~60°,提拉速度1.0~1.5 mm/h,晶体旋转速度15~25 r/min。最后成功生长出直径30 mm、等径长50 mm质量较为完好的Ce∶LuAG单晶,晶体内核心面积小。     

结合PBL课例的无机化学线下对分课堂教学设计与实践*

以原电池一节教学设计为例,探索了将PBL课例融入对分课堂教学模式。教学实践表明,新教学模式激发了学生的学习兴趣,提高了学生学习的积极性和主动性,提升了课程教学效果,达到了课程教学目标。对PBL课例与对分课堂有机融合的全新课堂教学模式的建设与发展进行了展望。     

高中化学与大学无机化学教材知识点的衔接研究*

作为化学教育专业的必修课程,无机化学起到了奠定师范生化学理论基础的重要作用。在衔接高中化学知识的前提下,开展大学无机化学教学有助于构建完整的化学知识教学体系、调动师范生学习的积极性,实现高中到大学无机化学课程学习的顺利过渡。笔者在教学实践、教育实习指导及调研的基础上,以人教版高中化学、北师大版《无机化学》教材内容为例,从教与学的角度探讨了高中化学和大学无机化学教材知识点的衔接情况,形成了部分经验积累和教学建议,为师范类专业认证背景下的无机化学课程教学提供借鉴和参考。     

具任意次非线性项的Camassa-Holm方程的双孤子新解

给出辅助方程、函数变换与变量分离解相结合的方法,构造了具任意次非线性项的Camassa-Holm方程的双孤子和双周期新解.首先,通过两个辅助方程、函数变换与变量分离解,将具任意次非线性项的Camassa-Holm方程的求解问题转化为非线性代数方程的求解问题.然后,借助符号计算系统Mathematica求出该方程组的解,并用辅助方程的相关结论,构造了双周期解和双孤子新解.     

Degasperis-Procesi方程的类孤子新解

利用辅助方程与函数变换相结合的方法,构造了Degasperis-Procesi(D-P)方程的无穷序列类孤子新解.首先,通过两种函数变换,把D-P方程化为常微分方程组.然后,利用常微分方程组的首次积分,把D-P方程的求解问题化为几种常微分方程的求解问题.最后,利用几种常微分方程的Bcklund变换等相关结论,构造了D-P方程的无穷序列类孤子新解.这里包括由Riemannθ函数、Jacobi椭圆函数、双曲函数、三角函数和有理函数组成的无穷序列光滑孤立子解、尖峰孤立子解和紧孤立子解.     

一种验证动量定理成立的简易实验

提供一种简易的实验装置使学生更好地理解动量和冲量之间的关系,并且通过简单的数学处理验证动量定理.教师能够利用此实验开展IBSE(探究性科学教育)活动,加深学生对物理基本概念的理解,同时可有效培养学生的动手实践能力.     

Synthesis of a Nine-atom Germanium Cluster K_(0.5)[K(18-crown-6)]_(1.5)Ge_9·1.5en with Unprecedented “up” and “down” Chain Arrangement of Unit [-(Ge_9-K-Ge_9)~(3-)-]

A new complex K0.5[K(18-crown-6)]1.5Ge9·1.5en(1) which contains unprecedented "up" and "down" chain arrangement of unit [-(Ge-9-K-Ge9)3-] has been prepared by the reaction of K4Ge9 with HgS in ethylenediamine(en) in the presence of 18-crown-6(1,4,7,10,13,16-hexaoxacyclooctadecane), and characterized by X-ray structure analysis. The color of the title crystals(black), which is darker than that of the reported three compounds with chains of germanium clusters, may result from the naked K+ and their interactions with the chain. And the structure differences between 1 and the reported three compounds with chains of germanium have also been discussed.