子立方无爪图的单射边色数至多为6

设$G$是一个图. 图$G$的一个单射边染色是指图$G$的一个边染色, 使得距离为$2$的两条边或者在同一个三角形中的两条边染不同的颜色. 图$G$的单射边色数是指图$G$的任意单射边染色所需要的最少颜色数. 关于单射边色数有一个猜想: 任意一个子立方图的单射边色数都不超过$6$. 在本文中, 我们证明了这个猜想对子立方无爪图是成立的, 并且给出图例说明上界$6$是紧的. 同时, 我们的证明隐含了求解这类图不超过$6$种颜色的单射边染色方案的一个线性时间算法.     

一道高等数学试题的分析研究

介绍试题的几何意义以及线性插值思想.讲解试题典型解法.     

非参数模型的稳健跳点检测估计

非参数模型是统计学中常用的一类模型.在实际应用中,回归函数可能不是连续的,即在某些未知的位置上存在跳点.检测这些跳点对于回归函数的估计非常重要.本文基于B样条和众数估计,提出一个稳健跳点检测方法.然后利用检测出的跳点给出了回归函数的稳健有效估计量,并讨论了参数的选择.数值模拟和实例分析验证了所提方法在有限样本下的表现.     

基于FUDAN-CCDC模型对新冠肺炎的建模和确诊人数的预测

科学地预测疫情发展趋势对疫情防控至关重要.在新时滞动力学模型(TDD-NCP)的基础上,提出基于随机动力学的时滞卷积模型和离散卷积模型,并基于中国疾病预防控制中心的相关研究结果及公开数据以及Wallinga和Lipsitch的工作,反演出COVID-19的重要参数,拟合了武汉及上海市疫情发展趋势.     

有限交换环上常循环码研究

有限交换环上常循环码在代数编码理论研究中占有重要的地位,特别是在构造有限域上高纠错性能非线性码中有着重要的应用.本文介绍了有限交换环上常循环码的研究进展,阐述了研究有限交换环上常循环码结构的一般方法及相关问题,分析了如何利用等距Gray映射构造有限域上的线性码.     

扩散模型中扩散系数的非参数组合估计

为了提高扩散系数估计的准确度, 我们利用动态组合时间域与状态域信息提出一个新的组合估计量. 我们发现所提组合估计量能有效估计扩散模型的扩散系数, 正如在本文中模拟所示. 在一定的条件下, 建立了估计量的渐进正态性, 并证明了时间域估计量与状态域估计量是渐进独立的. 大量的模拟展示了所提组合估计量优于单域估计量, 也优于本文所提估计量.     

第十四届中国研究生数学建模竞赛

正在竞赛主办单位教育部学位与研究生教育发展中心的领导下和竞赛承办单位—西安交通大学的精心组织下,2017年"华为杯"第十四届中国研究生数学建模竞赛,共有32个省(市、自治区)的437所高校、研究所的10467队、三万多名研究生(其中包括1500多名博士生)参赛,规模再创新高.与2016年相比,中国研究生数学建模竞赛规模扩大近20%,竞赛持续健康稳定地向前发展.2017年塔里木大学、中国医科大学、温州医科大学、山东工商学院、武警后勤学院、天水师范学院、中国科学院北京基因组研究所、哈尔滨船舶锅炉涡轮机研究所、中科院沈阳计算技术研究所、电信科学技术第一研究所(上海)、上海材料研究所等单位首次组织研究生参加中国研究生数学建模竞赛,使参赛单位的队伍进一步壮大.     

前言

近年来,在系列国家自然科学基金项目（６１４０３１７９,６１８７７０３３,６１７７３３２０,１１６０１４６４,１１７０２２３７,１１７７１２４２,６１８３３００５,６１９０７０３３,６１７７３１５２,６１７７３１８５,６１８７７０３０,６１５０２２１２）、国家社会科学基金项目（１７ＢＧＬ２３１）和中国博士后科学基金项目（２０１６Ｍ６０１６９８,２０１７Ｔ１００３１８,２０１８Ｍ６４２１２９）等的支持下,国内大数据和人工智能的理论和应用基础研究取得了长足的进展．我们将近年来本领域有代表性的部分论文成果汇集成册,在《应用数学和力学》上专辑发表,希望能对我国大数据和人工智能领域的发展有所助益．     

基于准ARX多层学习网络模型的非线性系统自适应控制

建立了准ARX多层学习网络预测模型,并用于非线性系统自适应控制问题.该模型的内核部分为一个改进的神经模糊网络(NFNs):一部分为三层非线性网络结构,采用自联想网络进行离线训练;另一部分为三层NFNs,采取在线调整.据此对参数进行分类,给出相应调整算法. 然后,基于模型宏观结构的优势给出控制器设计方案.仿真分析给出该建模方法的有效性.     

单位无穷范数下边权有界的最小支撑树逆最优值问题

研究了单位$l_{\infty}$范数下边权有界的最小支撑树逆最优值问题。给定一个边赋权无向连通网络$G=(V, E, w)$, 支撑树$T^0$, 下界向量$\bm{l}$, 上界向量$\bm{u}$及数值$K$, 寻求一个新的边权向量$\bm{\bar{w}}$满足上下界约束$\bm{l}\le\bar{\bm w}\le {\bm u}$, 且$T^0$是在向量$\bm{\bar{w}}$下权值为$K$的一个最小支撑树, 目标是在单位$l_{\infty}$范数下使得修改成本$\|\bar{\bm w}-{\bm w}\|$最小。本文给出了该问题的数学模型, 分析了其最优性条件, 设计了求解该问题的时间复杂度为$O(|V||E|)$的强多项式时间算法。