两个投影算子的组合的幂等性

研究了两个交换的投影算子P和Q的组合aP+bQ+cPQ(a≠0,b≠0)的幂等性,并给出了它们的值域与核.利用矩阵的CS-分解研究了两个正交投影算子P和Q的组合aP+bQ+cPQ(a≠0,b≠0)的正交幂等性,证明了只有当两个正交投影算子P与Q交换时,aP+bQ+cPQ才有可能是正交幂等的.这些结果刻画了两个投影算子的一些重要特性.     

关于四个三幂等阵线性组合的可逆性和群逆

本文研究了四个三幂等阵线性组合的可逆性及群逆.利用矩阵分解的方法,获得了它们可逆及群逆的一些条件,并得到其逆和群逆的计算公式,这些结论完善了k幂等阵可逆性理论.     

两个幂等矩阵组合的Drazin逆

证明了两个不同的非零幂等矩阵P,Q的组合A=aP+bQ+cPQ+dQP+ePQP+fQPQ+g(PQ)~2+h(QP)~2+i(QP)~2Q,(其中a,b,c,d,e,f,g,h,i∈C,a,b≠0)在条件(PQ)~2P=(PQ)~2下存在Drazin逆,并且给出其Drazin逆计算公式.     

k个矩阵的核子空间的和的维数

利用齐次线性方程组的解的表达式及分块矩阵的一个秩等式,得出了k个矩阵的核子空间的和的维数的一个公式,它推广了维数公式.并给出了这个公式的几个应用.     

可换对合阵组合的可逆性

先讨论两个可换对合阵P,Q线性组合aP+bQ可逆的充分必要条件及可逆时逆矩阵计算公式,再利用矩阵分解,以两种形式讨论两个可换对合阵P,Q组合aI+bP+cQ+dPQ及三个两两可换对合阵P,Q,R组合aI+bP+cQ+dPQ+eR+fPR+gQR+hPQR可逆的充分必要条件及可逆时分别给出逆矩阵计算公式.     

两个幂等矩阵的组合的群逆

本文研究了当P与Q是两个复数域上的n阶幂等矩阵且满足PQP=PQ时,组合aP+bQ+cP Q+dQP+eQP Q的群逆问题,利用矩阵的分块及群逆的性质,证明了它是群逆阵,并且给出了其群逆的表达式,其中ab=0,a,b,c,d,e为复数.     

幂等矩阵的组合的零度与秩

本文研究了两个幂等矩阵P与Q的组合Ap Bq-Cpq(a≠0,b≠0)的秩.利用矩阵的核子空间及线性空间的同构的有关性质,得到了:当c＝a b时,Ap Bq-Cpq的秩为一个常数,且等于P-Q的秩;当c≠a b时,Ap Bq-Cpq的秩为一个常数,且等于P Q的秩,推广了J. J. Koliha和V. Rakoeeie[3]的结果.     

关于幂等元之差的可逆性

本文研究在一个有单位元的环中两个幂等元之差的可逆性问题,利用幂等元的性质,得到了两个幂等元之差可逆的几个充分必要条件,并给出了在矩阵环中的几个应用.     

倍幂等元与倍对合元的换位子的可逆性

本文研究在一个有单位元的环中两个倍幂等元的换位子与两个倍对合元的换位子的可逆性问题.利用倍幂等元和倍对合元的性质,得到了两个倍幂等元的换位子与两个倍对合元的换位子可逆的几个充要条件,揭示了倍幂等元和倍对合元与它们的换位子的内在联系.     

关于矩阵的外逆及矩阵的两个外逆的线性组合

本文研究了矩阵A的外逆的表达式,利用外逆及分块矩阵的秩的性质,得出了A的两个外逆的线性组合还是A的外逆的完全分类,不仅证明了A的两个外逆的和与差,而且A的外逆的几个充要条件,推广了Jerzy K.Baksalary和Oskar Maria Baksalary的结果.