基于太赫兹衰减全反射光谱的水质分析

随着人口的增长和社会的迅速发展,水资源短缺和水污染问题日益严重。水质分类作为水质污染评估工作中的一项重要环节,其意义和作用也更加突出。基于太赫兹衰减全反射（THz-ATR）光谱和模式识别技术,提出了一种水质分析模型。利用太赫兹时域光谱系统和衰减全反射模块测量了纯净水、自来水、河水、海水A和海水B五种水样的太赫兹衰减全反射光谱,通过光学参数提取模型获得0.2～1.0 THz频率范围内五种水样的折射率、吸收系数、介电常数实部和介电常数虚部。利用主成分分析（PCA）对折射率进行降维和特征提取,分别作出样品在第一、二主成分上的二维得分图和前三个主成分上的三维得分图,结果显示,基于折射率的主成分得分图可以明显的区分不同的水样。为了进一步对不同水样进行准确分类,将降维之后的数据输入到支持向量机（SVM）中构建水样分类模型,每种水样随机选取其中的五分之三作为训练集,剩余的数据作为测试集,同时引入网格搜索（GridSearch）、遗传算法（GA）和粒子群（PSO）三种优化算法对支持向量机参数进行优化。结果显示,基于网格搜索算法的支持向量机最优参数c和g分别为1.414 2和2.0,准确率为99.0%;基于遗传算法的支持向量机最优参数c和g分别为1.675 4和5.966 5,准确率为99.5%;基于粒子群算法的支持向量机最优参数c和g分别为3.154 9和12.589,准确率为100%。可以看出,使用不同的优化算法得到的最优参数不同,所构建的支持向量机分类模型都可实现正确的分类,且分类准确率均高达99.0%以上。研究结果表明,利用粒子群优化算法基于折射率构建的PCA-SVM分类模型效果最优,可以准确识别不同水样,为水质分类奠定了基础。     

两个幂等矩阵组合的Drazin逆

证明了两个不同的非零幂等矩阵P,Q的组合A=aP+bQ+cPQ+dQP+ePQP+fQPQ+g(PQ)~2+h(QP)~2+i(QP)~2Q,(其中a,b,c,d,e,f,g,h,i∈C,a,b≠0)在条件(PQ)~2P=(PQ)~2下存在Drazin逆,并且给出其Drazin逆计算公式.     

关于两个幂等矩阵组合群逆的探讨

运用矩阵零空间的性质证明了复数域上两个不同的非零幂等矩阵P,Q的组合a_1P+b_1Q+a_2PQ+b_2QP+…+a_(2n-1)(PQ)~(n-1 )P+b_(2n-1)(QP)~(n-1 )Q+a_(2n)(PQ)~n(其中a_1,b_1,…,b_(2n-1),a_(2n)∈C,a_1,b_1≠0)在条件(QP)~n=0(n≥2)下的秩与系数的选取无关,进而证明了其群逆存在.另外,还得到了组合aP+bQ+cPQ+dQP在条件(QP)~n=0下的群逆表达式.