例谈∑^n＋i=1 ai〈c题型的解题策略

数列不等式是高考的热点,这类题目技巧性较强,思维量大．本文就∑^n＋i=1 ai〈c （c为常数）题型,给出一种解题策略,以期能对读者有所启发．     

四边形中位线的向量形式及应用

近期研读张景中与彭翕成两位先生的专著《绕来绕去的向量法》,感受颇多.该著作基于向量的基本运算和常用结论,用大量的例题展示向量法解题的简洁明快风格.可见作者对向量法解题的青睐.而书中给出的如下两个结论,更是成为作者解题的两把利器.     

不等式恒成立、能成立、恰成立问题的转化辨析

不等式的恒成立、能成立与恰成立求参数范围问题是一种常见的题型,也是高考的热点之一．这三类问题既有区别又有联系,同学们容易混淆,它们的意义和转化方法是不同的．下面结合实例来辨析这三种问题的转化区别．     

巧用代换x=x＋a-a证明不等式

数学素质教育的核心问题是培养数学创新能力.在不等式证明中引进创新方法：巧用代换x=x＋a-a证明不等式,可收到较好的效果,下面举例说明.例1证明：对于和为1的正实数a1,a2,     

基于平方凸函数的Lyapunov型不等式

本文研究了一类非线性系统,引入了平方凸函数推广凸函数,基于平方凸函数建立了新的Lyapunov不等式．     

具有产能和价格约束的单产品流网络均衡研究

针对制造商存在产能约束以及需求市场中存在限制性价格上限的情形,研究了由多个相互竞争制造商与面临随机市场需求的多个相互竞争零售商组成的供应链网络均衡问题。运用变分不等式理论,分别刻画了制造商、零售商以及需求市场的最优行为,建立了供应链网络均衡模型。利用求解变分不等式的对数二次逼近的预测校正法设计了网络均衡解的求解算法。结合算例分析了产能约束和限制性价格上限对网络均衡的影响。结果表明:当政府对竞争市场实行限制性价格上限时,将导致需求市场中的商品短缺,并造成制造商和零售商的总利润减少;当存在产能限制时,将导致无价格限制的商品均衡价格更高以及需求市场中商品短缺量更大。     

一个不等式的证明

用两种办法给出了沐定夷,谢惠民在其《吉米多维奇数学分析习题集学习指引》第二册中提出的一个未解决的不等式的证明．     

关于积分不等式的几种证明方法

通过实例分别介绍利用函数单调性、最值、微分中值定理、凸函数、定积分的性质、基本不等式、幂级数展开式来证明积分不等式的一些方法．     

几何凸(凹)函数积分的上(下)界比较及其一般结果

运用齐次函数的分析性质,在基本不等式中插入了一个齐次加权"平均",推广加细了基本不等式.作为特例,得到了加权的对数,指数平均不等式,从而部分解决了文[1]提出的问题.     

一道大学生数学竞赛题的联想

通过对一个正弦函数不等式的类比,给出了余弦函数、正切函数、双曲正弦函数、双曲余弦函数、反正弦函数、反双曲正弦函数的不等式.