用指数型整函数的最佳限制逼近

我们研究了由仅有实零点的代数多项式导出的微分算子确定的广义Sobolev类利用指数型整函数作为逼近工具的最佳限制逼近问题.利用Fourier变换和周期化等方法,得到在L_2(R)范数下的广义Sobolev光滑函数类的相对平均宽度和最佳限制逼近的精确常数,以及当0是这个代数多项式的一个至多2重的零点时,得到最佳限制逼近在L_1(R)范数和一致范数下的广义Sobolev类的精确到阶的结果.     

具有非线性范数型源的反应扩散方程组解的爆破性质

本文研究了一类带有非线性范数型源的反应扩散方程组u_t=?u~m+a‖u~(p1)v~(q1)‖_α~(r1),v_t=?v~n+b‖v~(p2)w~(q2)‖_β~(r2),w_t=?w~h+c‖w~(p3)u~(q3)‖_γ~(r3)在齐次Dirichlet边界条件下解的爆破问题.利用上下解方法和构造辅助函数的技巧,得到了方程组解的整体存在与爆破的准则,将当前的一些研究结果推广到更复杂的情形.     

不同权的Bloch型空间之间的加权复合算子再刻画

本文研究了单位圆中从空间β_L到β_α的加权复合算子uC_φ为有界算子和紧算子的条件.利用阶估计等方法,获得了有界性和紧性的简捷充要条件,推广了叶善力的相应结果.     

一类非线性椭圆方程的刘维尔型定理

设（Mⁿ,g）是一个n维非紧的完备黎曼流行.本文考虑有正解的非线性椭圆方程△_fu+au log u=0的刘维尔型定理,其中a是一个非零常数.利用Bochner公式和极大值原理,获得了以上方程在Bakry-Emery里奇曲率有下界时正解的Li-Yau型梯度估计和某些有关的刘维尔理论,推广了文献[7]的结果.     

具有时滞的比率型三种群捕食模型的分支分析

本文研究了一类具有时滞的比率型三种群捕食模型.通过分析该模型的特征方程,证明了该模型在正平衡点的稳定性.通过选择时滞τ为分支参数,得到了当时滞τ通过一系列的临界值时,Hopf分支产生.应用中心流形和规范型理论,得到了关于确定Hopf分支特性的计算公式.最后进行数值模拟验证了我们所得结果的正确性.所得结果是对前人工作的补充.     

具有势函数的弱f-稳态映射的若干结果

本文研究了与拉回度量有关广义泛函Φ_f,H.利用应力能量张量的方法,得到具有势函数的弱f-稳态映射的一些刘维尔型定理.     

一类双曲型方程的Hamilton算子半群方法

将一类双曲型方程混合问题转换成一阶抽象Cauchy问题,证明所得Hamilton算子矩阵H在相应空间中生成压缩半群,并借助Fourier变换,采用一致连续半群做逼近的方法,得到H所生成的压缩半群,进而给出了问题的古典解.     

基于S-R和分解定理的几何非线性问题的数值计算分析

为了探究几何非线性问题的数值求解方法,采用理论推导、MATLAB编程计算、有限元模拟相结合的方法,基于S-R和分解定理及更新拖带坐标描述法,运用插值型无单元Galerkin方法对几何非线性问题的增量变分方程进行了推导,并通过四点Gauss积分法和不动点迭代法对其进行求解.最后以平面悬臂梁的大变形问题为例进行求解计算,发现与ANSYS的计算结果拟合相似度很高,说明了所采用的几何非线性力学理论及数值计算方法的正确性和合理性,为求解几何非线性问题提供了一种新的依据.     

全空间中一类非局部问题非平凡解的存在性

利用变分方法研究了R~N上一类带有临界非线性项的p-Kirchhoff型问题非平凡解的存在性.首先得到了该问题的能量泛函并证明了其具有山路引理的几何结构.其次给出了山路值c的一个上界并且证明了相应的(PS)_c序列是有界的.最终利用集中紧性原理及其它相关知识证明了能量泛函满足(PS)_c条件,从而表明了能量泛函存在非零的临界点,即证明了该问题至少存在一个非平凡解.     

一维六方准晶压电材料中幂函数型曲线裂纹的反平面问题

依据一维六方准晶压电材料反平面问题的基本方程,利用复变函数方法,通过引入适当的保角映射,研究了一维六方准晶压电材料中幂函数型曲线裂纹的反平面问题,并利用Cauchy积分理论,得到电不可通和电可通边界条件下的应力场和位移场的复表示以及裂纹尖端场强度因子的解析表达式.