新题征展(102)

A题组新编1.(甘志国)(1)1!×1+2!×2+3!×3+…+ 66!×66被2010除的余数等于____ (2)求数列{(n+2)/(n!+(n+1)!+(n+2)!)}的前n项和。2.(陈世明)已知s,t∈(-1,1),两个方程x~2+ 2sx+t=0与x~2+2tx+s=0,求(1)都有实根的概率为____; (2)至少一个方程有实根的概率为____。B藏题新掘     

课外练习及参考答案

<正>初一年级1.计算12+(13+23)+(14+24+34)+(15+25+35+45)+……+(160+260+360+……+5960).(北京市海淀区世纪城三期时雨园11-2-8B(100097)胡怀志)2.已知n个数相加,它的第一数是-2,第二个数是2,第三个数是18,第四个数是52,第五个数是110,……,观察以上规律,试用最简代数式表示这n个数之和.(广东省汕头市龙湖区外砂镇林厝村同福里(515023)王植灿)3.已知2013=a!×b!×c!d!×e!×f!,这六个正整数满足:a>b>c,d>e>f,当a+d取最小值时,a-d=.(记号a!=1×2×3×…×a)     

数字游戏:就得1

正任取一个数,如果是双(偶)数,直接用2除;如果是单(奇)数,乘以3加1再用2除。这样一步一步反复计算,最后就得1。信不信?看结果!如一位数:2÷2→1又如二位数:12÷2→6÷2→(3×3+1)÷2→(5×3+1)÷2→8÷2→4÷2→2÷2→1再如三位数:180÷2→90÷2→(45×3+1)÷2→68÷2→     

范德蒙行列式在微积分中的应用

我们称形如V=1 1…1x1x2 …xnx21x22 …x2nxn- 11xn- 12 …xn- 1n=∏1≤i相似文献   

数形结合 另解一道数学竞赛题

<正>2017年全国初中数学邀请赛第11题:已知二次函数y=x²+2mx-3m+1,自变量x及实数p、q满足4p2+2mx-3m+1,自变量x及实数p、q满足4p²+9q2+9q²=2,1/2x+3pq=1,且y的最小值为1.求m的值.解由1/2x+3pq=1可得x+6pq=2,即2p×3q=2-x.∵4p2=2,1/2x+3pq=1,且y的最小值为1.求m的值.解由1/2x+3pq=1可得x+6pq=2,即2p×3q=2-x.∵4p²+9q2+9q²=2,∴4p2=2,∴4p²+2×2p×3q+9q2+2×2p×3q+9q²=2+2×(2-x)=6-2x,即(2p+3q)2=2+2×(2-x)=6-2x,即(2p+3q)²=6-2x.     

Diophantine方程x~2+2~m=y~n的全部解

运用高次Diophantine方程和指数Diophantine方程的己知结果证明了:方程x~2+2~m=y~n仅有正整数解(x,y,m,n)=(2~(3k)×5,2~(2k)×3,6k+1,3),(2~(2k)×7,2~k×3,4k+5,4),(2~(3k)×11,2~(2k)×5,6k+2,3),(2~(5k+2)×11,2~(2k+1)×3,10k+5,5),(2~(2kl+3k+l+1),2~(2k+1),4kl+6k+2l+2,2l+3),其中k和l是任意非负整数.     

课外练习及参考答案

<正>初一年级1.(1)把下列算式中的9个汉字换成1⁹这九个自然数,并使算式成立.我的×中国梦=祖国富强.(2)求值:A=(19这九个自然数,并使算式成立.我的×中国梦=祖国富强.(2)求值:A=(1²+22+2²)/(1×2)+(22)/(1×2)+(2²+32+3²)/(2×3)+(32)/(2×3)+(3²+4)2+4)²/(3×4)+…+(10072/(3×4)+…+(1007²+10082+1008²)/(1007×1008)+(10082)/(1007×1008)+(1008²+10092+1009²)/(1008×1009).(北京市海淀区世纪城三期春荫园11号楼2单元1C(100097)胡怀志)2.已知两个数a,b均大于2,试证a+b与a·b的大小.     

一类分数求和的方法

<正>学完有理数后,老师给我们布置了几道关于分数(分母是两整数积,分子是1)连加的思考题,经过我们的探究,发现了计算此种类型连加题的一般方法,现和同学们共同分享.例1计算1/1×2+1/2×3+1/3×4+…+1/2013×2014.分析与解因为1/1×2=1-1/2,1/2×3=1/2-1/3,1/3×4=1/3-1/4,…,1/2013×2014=1/2013-1/2014.     

用整式乘法探究有理数乘法的简算规律

<正>许多同学都会个位数字是5的两位数平方的简算.(15)²=1×2×100+25=225,(25)2=1×2×100+25=225,(25)²=2×3×100+25=625,(35)2=2×3×100+25=625,(35)²=3×4×100+25=1225,……,一般地,简算法1:(a5)2=3×4×100+25=1225,……,一般地,简算法1:(a5)²=100a(a+1)+25(a为正整数).为什么能这样算呢?这是因为:(a5)2=100a(a+1)+25(a为正整数).为什么能这样算呢?这是因为:(a5)²=(10a+5)2=(10a+5)²=100a2=100a²+100a+25=100a(a+1)+25(a为整数).(1)用简算法1计算(85)2+100a+25=100a(a+1)+25(a为整数).(1)用简算法1计算(85)²=7225(72是8×9,25是52=7225(72是8×9,25是5²).从一个问题出发,如果能进行更深入更广阔的思考才是我们应追求的目标和思维发展     

Bell数的Hankel矩阵的一般表示

§ 1.　Introduction　　TheBellnumberBn countsthenumberofpartitionsofann set,withthefirstvaluesB0 =1 ,B1 =1 ,B2 =2 ,B3 =5 ,B4=1 5 ,B5=5 2 .ItsexponentialgeneratingfunctionisB(x) =∑n≥ 0Bnxnn ! =eex-1 ,(see [2 ]) .LetthegeneralhankelmatrixofBellnumberbe Bn(t) =Bt Bt+ 1 …Bn +tBt+ 1 Bt+ 2 …Bn+t+ 1…………Bn+t Bn+t+ 1 …B2n +t,(see [3]) .Recently ,AIGNER [1 ]obtaineddet Bn( 0 ) =det Bn( 1 ) =n ! ! ,wheren ! ! =∏nk =0 k ! .ThepurposeofthispaperistoprovideageneralrepersentationoftheH…     

对《新题征展(103)》第5题的研究

笔者发表于<新题征展(103)>[1]的第5题是一道数学趣题: 　　我们知道,n!=1×2×3×...×n.现在从m=1!×2!×3!×...×100!中的100个因数中去掉一个因数,使剩下的积为完全平方数,问应去掉哪一个因数呢?(找出一种方式即可)……     

关于Minc-Sathe不等式的上界和下界

H .Minc和L .Sathre在 [1 ]中证明了下面不等式 :对一切自然数n ,有nn+ 1 (n+ 1 ) n n+ 1n+ 2n(n+1 ) ( 3)当n=1时 ,不等式 ( 3)显然成立 .假设不等式 ( 3)对n=k(k≥ 1 )成立 ,即k !>(k+ 1 ) k k + 1k+ 2k(k+1 ) ( 4 )不等式 ( 4 )的两边乘以k+ 1得到(k+ 1 ) !>(k+ 1 ) k+1 k + 1k+ 2k(k…     

火柴人智闯宝石山(二)

正1.话说火柴人闯过了最后一关,到了内洞。哈哈2.他看到了一张字条,上面写着…在一个学生不敢靠近的地方,一个亡灵目视着一棵大树。这个…3.纸条背后…三小懂了!4.他来到了第三中学,找到了实验室。就是那!实验室5.山顶,他看到了一个牌子。用绳子连接石头,双绳交叉之所,便是宝石之处。如果挖错,则会爆炸。第一根绳子连接X与Y点:a×b=(a+b)+(a-b)x×2=67×y+y=236.牌子反面:第二根绳子连接W与Z点。a⊙b=4a-2b+1/2ab w⊙1=72⊙Z-2=17.     

例谈条件求值

<正>在解条件求值时,根据已知条件和待求值的代数式之间的联系,灵活选择解法,将会收到事半功倍的效果,现介绍几种解条件求值的方法.例1已知x=2,求x⁴-3x4-3x³+4x3+4x²-5x+13的值解法一原式=22-5x+13的值解法一原式=2⁴-3×24-3×2³+4×23+4×2²-5×2+13=11.解法二(逐次提出x,变形后再代入):原式=x{x[x(x-3)+4]-5}+13     

智慧窗

一、巧算 3 丁;--~产气丁二--r一下厂了十 1!十乙!十d! n+2 4 2!+3!+4! + + n!十(n十一1)!+(n+2)! 河北唐县一中高一(4)班(072350)李有提供 二、巧解 已知方程xZ一Zasin(Cosx)+aZ=O有唯 一解，求a的所有可能值. 山东单县第五中学(274318)王丽提供 (答案在本期找) 本期智慧窗《巧算》参考答案 解 n+2 们+(n+1)!十(n十2) n十2 (n十1)!(n+2)! 11 2一(n十2)!‘ n+1(n+2)一1 n!(n十2)(n+2)! 11 (n+1)r(n+2)! (n十2)! ~，、11 .1 1.二， 原丘幻一二气，一二二十:二一二二十’二寸 乙!d!d!任! 本期智慧窗《巧解》参考答案 解令f(x)一xZ一Zasin(e…     

笛卡尔乘积图的圈点连通度

图G的圈点连通度,记为κ_c(G),是所有圈点割中最小的数目,其中每个圈点割S满足G-S不连通且至少它的两个分支含圈.这篇文章中给出了两个连通图的笛卡尔乘积的圈点连通度:(1)如果G_1≌K_m且G_2≌K_n,则κ_c(G_1×G_2)=min{3m+n-6,m+3n-6},其中m+n≥8,m≥n+2,或n≥m+2,且κ_c(G_1×G_2)=2m+2n-8,其中m+n≥8,m=n,或n=m+1,或m=n+11;(2)如果G_1≌K_m(m≥3)且G_2■K_n,则min{3m+κ(G_2)-4,m+3κ(G_2)-3,2m+2κ(G_2)-4}≤κ_c(G_1×G_2)≤mκ(G2);(3)如果G_1■K_m,K_(1,m-1)且G_2■K_n,K_(1,n-1),其中m≥4,n≥4,则min{3κ(G_1)+κ(G_2)-1,κ(G_1)+3κ(G_2)-1,2_κ(G_1)+2_κ(G_2)-2}≤κ_c(G_1×G_2)≤min{mκ(G_2),nκ(G_1),2m+2n-8}.     

数学诡辨

(一)X=X+1河南交通学校李丽琴题目:求证劣吕一(2工+1)义=(x十])“一(x+l)(2工+l)证明:将原式两边同晰加上则只须证 2义十1各毛——十1么、下万-~)(x一ZX+l):二〔(、+、卜全全资2〕,两边开平方, 仑x+1 午一即得=(工十l)一 解1:出复数不等式i!:,}一!:川‘1:,全::1簇】:,{a}::!Z}:1、二。可得 !:一。!十!:一3!多l拭一助一;一(:一3)!)11忍川一61二5 故所求匡最小值为5. 解2:由复数不等式 }:‘士::}簇!::{十}::} 可得}:一2卜卜一3}=}:一到十!3一:)}(:一2)+(3一:)}“1 故求的最小位为1. 这岂不是5二1?谁对谁错?万二X十1上期数学诡辩题揭底(二,)…     

一道年份竞赛题的证明思路与方法

<正>例(2018年四川省初中数学竞赛题)试证2018²+20182+2018²×20192×2019²+20192+2019²是一个完全平方数.思路1直接转化,即将20182是一个完全平方数.思路1直接转化,即将2018²+20182+2018²×20192×2019²+20192+2019²转化为M2转化为M²的形式.证明20182的形式.证明2018²+20182+2018²×20192×2019²+20192+2019²=20182=2018²+20182+2018²×(2018+1)2+20192×(2018+1)2+2019²=20182=2018²+20182+2018²×(20182×(2018²+2×2018+1)+20192+2×2018+1)+2019²=20182=2018²+(20182+(2018²)2+20182)2+2018² (2×2018+1)+20192 (2×2018+1)+2019²     

直观方阵法求组合数列的和

在高中数学课本中,给出了下列组合数列的和: (1)C_n~0+c_n~1+c_n~2+…+c_n~n=2~n; (2)(C_n~0)+(c_n~1)~2+…+(c_n~n)~2=(2n)!/n!n! 如何利用这些组合数列的和,解它们的引伸题,我们采用了直观方阵法。例1 求和: (3)C_n~1+2C_n~2+3C_n~3+…+nc_n~n (4)C_n~0+2c1/n+3c_n~2+…+(n+1)c_n~n 解:排列方阵如下: C_n~0C_n~1C_n~2……C_n~(n-1)C_n~n C_n~1C_n~2……C_n~(n-1)C_n~nC_n~0 C_n~0c_n~1C_n~2……C_n~(n-1)C_n~n ………………… …     

另解课外练习题两则

<正>题一(《中学生数学》2017年7月下课外练习题初一年级2(2)).证明2016²+20162+2016²×20172×2017²+20172+2017²是一个完全平方数.解由于20162是一个完全平方数.解由于2016²+20172+2017²=2016(2017-1)+2017(2016+1)=2×2016×2017+1,则20162=2016(2017-1)+2017(2016+1)=2×2016×2017+1,则2016²+20162+2016²×20172×2017²+20172+2017²=(2016