M-PN 空间中的非线性问题

在MengerPN空间中构造新的边界条件,采用新的技巧,通过拓扑度理论给出几类非线性算子方程解的存在性定理,改进了以往若干结论,并将所得的结果应用到一类特殊的函数方程中．     

Banach空间中一类二元算子方程的可解性及应用

在新的初始条件下,利用锥理论和半序方法,研究了Banach空间中二元算子方程A(x,y)=Lx的迭代求解问题.在对算子A和L的连续性和紧性不做任何假定的情况下,证明了其解的存在性和唯一性.还证明了本文所构建的迭代序列收敛于该解,估计了其收敛速度.最后将所获结果用于讨论一类微分-积分方程解的存在性问题.     

关于算子方程Nχ=δLχ解的若干研究

利用多重拓扑度的性质以及一些不等式研究了零指标的Predholm算子和L-全连续算子方程Nχ=δχ的解,获得若干新的结果,推广了一些重要结论,并将结果应用到一类二阶微分方程的边值问题中.     

随机算子方程随机解的存在性

证明了几个重要不等式,并研究了几类不同边界条件下随机半闭1-集压缩算子方程随机解的存在情况,得到了若干新的结果．     

关于算子方程Nχ=δLχ解的若干研究

利用多重拓扑度的性质以及一些不等式研究了零指标的Predholm算子和L-全连续算子方程Nχ=δχ的解,获得若干新的结果,推广了一些重要结论,并将结果应用到一类二阶微分方程的边值问题中.     

φ凹(-Ψ)凸混合单调算子不动点存在惟一性及其应用

该文引入了φ凹-(—ψ)凸算子,统一处理了一类具有某种凹凸性的混合单调算子,在非紧非连续的条件下,利用单凋叠代技巧证明了不动点的存在惟一,进而得到了具有α凹-凸、凹-(—α)凸、α凹-Guo凸、凹-Guo凸、e凹-Guo凸、e凹-凸、e凹-(—α)凸以及α_1凹-(—α_2)凸等性质的混合单调算子的新不动点定理,并将所获结果应用于Hammerstein非线性积分方程。     

关于减算子的正不动点定理

本给出了减算子的两个正不动点定理，这些结果是非线性算子理沦中的新结果。     

PN-空间中一类算子方程序列的解及其应用问题

给出并证明了MengerPN-空间中一类具有(Φ,Δ)-型概率收缩序列的非线性集值及单值算子方程序列解的存在性与唯一性定理,推广了张石生等人的结果,并利用这些定理获得了几个不动点定理.     

关于减算子的正不动点定理

本文给出了减算子的两个正不动点定理，这些结果是非线性算子理论中的新结果．     

随机半闭1-集压缩算子的几个定理

本文推广了Ｒｏｔｈｅ定理,Ｐｅｔｒｙｓｈｙｎ定理和Ａｌｔｍａｎ定理,同时,我们得到了若干新的结果。