The Problem of Periodic Solutions for a Class of Dynamical System（Ⅱ）

51.IntroductionLetK:R"XR"-Rbeasmoothfunctionwithi)K(q,p)isevenandstrictlyconvexinP,VqeR"lii)K(q,6)=o,VqeR".Supl>oseV=R"-Rbeasmoothfunction,t:R"-R"'(,n<)l)beaSubmersiveoperator.WIlereR",R,.arendimensionalEducli(leanspace,qeR",PeR",C(q)=(C,(q),C,(q),-.'C.,(q)).DenoteH(q,p)=K(q,p) V(q).Throughoutthispaper,weletZ(=(q,p))=6betheequilibriumpointofthefollowingsystem-ForoperatorC,wedefinethespeedoperatorofCisWhere,CisconsideredCorr,rristl1e1>rojeclionoperatorfromR"XR,,toI{.,anddf(z)…     

随机动力系统的进展和问题

本文主要介绍随机动力系统的主要成果和进一步研究的问题。     

一类非线性抛物型变分不等方程的全局吸引子及弱近似惯性流形

对由一类非线性抛物型变分不等方程所描述的无穷维动力系统，给出了存在全局吸引子及弱近似惯性流形的充分条件．     

动力系统简介

本文对动力系统这一学科的历史、理论、应用以及与其他学科的联系作一简介.     

带有随机初值的复值Ginzburg-Landau方程的弱平均动力学*

本文研究了无界域上的带有随机初值的复值Ginzburg-Landau方程.首先, 基于解过程的全局适定性, 建立了带有随机初值的Ginzburg-Landau方程的平均随机动力系统.然后, 证明了弱拉回平均随机吸引子的存在唯一性以及随机吸引子的周期性,并将其进一步推广到加权空间L²(?, L²_σ(R)).     

Anti-Controlling Codimension-2 Bifurcation of Discrete Dynamical Systems in 1 : 2 Resonance北大核心CSCD

从分岔反控制的角度设计了一套非线性反馈控制策略,来实现离散动力系统1∶2共振情形下余维二分岔的各种分岔解。首先,针对传统分岔准则在确定高余维分岔点时存在的局限性,建立了一个1∶2共振情形下的余维二分岔的新显式准则,基于这个显式准则通过设计线性控制增益来确保此类余维二分岔的存在性。然后,推导了1∶2共振的中心流形,并基于范式方法通过设计非线性控制增益,分析了1∶2共振情形下余维二分岔解的类型和稳定性。最后,以一个Arneodo-Coullet-Tresser映射为例,在指定的参数点处通过控制实现了具有1∶2共振分岔特性的各种分岔解,进一步验证了理论分析。     

Construction of Spatiotemporal-Coupling Optimal Low-Dimensional Dynamical Systems for Compressible Navier-Stokes Equations; [可压缩 Navier-Stokes 方程的时空耦合优化低维动力系统建模方法]北大核心CSCD

For the low-dimensional dynamical system model to study dynamics properties of Navier-Stokes equations, it is very important that the attraction domain of the low-dimensional model is the same as that of Navier-Stokes equations. However, to date, there is no universal approach to ensure this purpose for general problems. Herein, it is found that any low-dimensional model based on spatial bases, such as proper orthogonal decomposition bases, optimal spatial bases, and other classical spatial bases, is not predictable, i.e., the error increases with the time evolution of the flow field. With the theoretical framework for building optimal dynamical systems and the new concept of spatiotemporal-coupling spectrum expansion, the low-dimensional model for compressible Navier-Stokes equations was constructed to approximate the numerical solution to large-eddy simulation equations, and the numerical results and novel time evolution of spatiotemporal-coupling bases were given. The entire field error is typically below 10−2%, and the average error at each grid point is below 10−8%. The spatiotemporal-coupling optimal low-dimensional dynamical systems can ensure that the attraction domain of the low-dimensional model is the same as that of Navier-Stokes equations. Therefore, characteristic dynamics properties of spatiotemporal-coupling optimal low-dimensional dynamical systems are the same as those of real flow. © 2022 Editorial Office of Applied Mathematics and Mechanics. All rights reserved.     

x′=g(x,t)+h(t)型方程的拓扑动力系统与Kurzweil-Henstock积分

本文借助Sell等人建立的局部动力系统理论,利用Kurzweil-Henstock积分,建立了x′=g(x,t)+h(t)型非自治微分方程的拓扑动力系统,为进一步讨论这种方程解的渐近行为作了基础性的工作.本文的工作也是Sell等人工作中有关结论的推广(参见文[1-12]).     

时滞神经网络殆周期解的全局稳定性

具有随时间变化自抑制、联结权和输入的时滞神经网络的研究是一个重要的课题. 讨论一大类具有殆周期自抑制、联结权和输入的时滞动力系统. 其中, 不仅包括一般时滞系统,还包括分布时滞系统, 也可以同时具有这两种时滞.证明了在一些宽松的条件下,这个系统存在惟一的殆周期解,并且这个解是全局稳定的. 所使用的研究方法不同于其他研究殆周期解时用的方法.     

关于随机动力系统的Fatou－Julia猜测

设Ｆ＝｛ｆ１，…，ｆＭ｝是一个次数大于１的多项式集合。我们证明了在一定条件下Ｆａｔｏｕ集Ｆ（Ｆ）没有游荡区域。更确切地说，对于Ｆ（Ｆ）的每一个分支Ω，存在整数ｍ≥０，ｎ≥０，ｍ≠ｎ和λ∈∑Ｍ使得Ｗｍα（Ω）和Ｗｎα（Ω）落入Ｆ（Ｆ）的同一分支