码本在压缩感知矩阵中的应用

压缩感知矩阵的构造在压缩感知理论中起着举足轻重的作用.基于线性码和最优码本构造了一类新的压缩感知矩阵,并与DeVore构造的压缩感知矩阵和Gaussian随机矩阵的进比较,从不同的角度分别证明了当参数满足一定的条件时,新构造的压缩感知矩阵具有更好的性能.     

幂幂损失下正约束参数的贝叶斯估计量及其应用（英文）

所提出的幂幂损失函数对参数过大或过小具有均衡收敛速度或惩罚,具有本文列出的所有七个性质,因此建议用于正限制参数空间.然后在幂幂损失函数下计算参数的贝叶斯估计量、后验风险、综合风险和贝叶斯风险.接着,我们在一个分层正态–正态逆伽玛模型下解析地计算了这些量.最后,数值模拟验证了我们的理论研究.     

基于降阶模型和数据驱动的动态结构数字孪生方法北大核心CSCD

针对受动载荷作用的结构,提出了一种基于降阶模型库和机器学习数据驱动的数字孪生构建方法.首先根据物理结构服役过程中可能出现的损伤状态,采用有限单元法建立高保真有限元模型.其次采用Krylov子空间模型降阶方法对模型进行降阶,建立了物理结构各种状态下的降阶模型,形成模型库.最后利用随机森林机器学习算法训练获得模型选择器,通过物理结构上传感器的数据推断当前物理结构的状态,驱动数字孪生体跟随物理结构一同演化.设计制作了一个框架结构物理模型,模拟了结构不同位置损伤及不同损伤程度,验证了提出的数字孪生构建方法.     

Dynamics of a Diffusion Malaria Model With Vector-Bias北大核心CSCD

为了探讨季节性、蚊子叮咬的偏好性和人类的扩散对疟疾传播的影响,该文提出了一个部分退化的周期反应扩散模型.利用动力系统的持续性理论,研究了模型关于基本再生数R₀的阈值动力学.即当R₀<1时,疾病灭绝;而当R₀>1时,疾病一致持续,且会发生季节性的流行.数值上发现了忽略空间异质性和蚊子叮咬的偏好性会低估疾病传染的风险.     

一种迭代正则化方法求解一类同时带有两个扰动数据的反向问题北大核心CSCD

该文考虑了一类带有扰动扩散系数和扰动终值数据的空间分数阶扩散方程反向问题,从终值时刻的测量数据来反演初始时刻数据.该问题是严重不适定的,因此该文提出了一种迭代正则化方法来处理该反向问题,并利用先验正则化参数选取规则得到了正则化解和精确解之间的误差估计,最后进行了一些数值模拟,验证了方法的有效性.     

一种解非线性方程组的不精确牛顿——兰索斯方法

本文提出一种不完全线搜索技术的不精确牛顿—克雷洛夫(Newton-Krylov)子空间方法解对称非线性方程组,其中克雷洛夫子空间方法采用的是兰索斯(Lanczos)类分解技术.迭代方向是通过使用兰索斯方法近似求解非线性方程组的牛顿方程获得的.在合理的假设条件下,分析了算法的全局收敛性和局部超线性收敛速率.最后,数值结果显示了该算法的有效性.     

固定效应空间自回归分位数模型的变量选择

本文研究了固定效应空间自回归分位数模型的变量选择问题.通过惩罚压缩相关参数,达到了同时识别空间效应、估计未知参数和选择解释变量的目的.此外,给出了变量选择的实现算法并证明了惩罚估计量的大样本性质.数值模拟和实例分析均表明了所提方法的优良表现.     

基于数学抽象素养的教学设计——以“空间向量及其运算(1)”为例

空间向量是解决三维空间中图形的位置关系与度量问题的有效工具.本文中通过类比平面向量的相关定义及运算法则,引导学生自主归纳空间向量及其运算,并从情境与问题、知识与技能、思维与表达这三个方面反映数学学科核心素养的维度;通过引导学生历经观察、思考、合作、探究、交流的过程,螺旋式培养学生的数学抽象和直观想象素养.     

不同思路求解一道立体几何空间角问题

立体几何的空间角相关问题是高中数学的常考内容,其问题具有一定的难度和挑战,对学生的解题思路和知识储备都具有一定要求.掌握常见不同解答立体几何空间角问题的思路和方法,有助于提升解题效率.本文中主要从一道立体几何例题的不同求解思路着手,拓展解题策略和思考角度.     

极紫外光刻掩模相位型缺陷检测方法

提出了一种基于空间像的极紫外光刻掩模相位型缺陷检测方法,用于检测多层膜相位型缺陷的类型、位置和表面形貌。缺陷的类型、位置和表面形貌均会影响含缺陷掩模的空间像的分布。因此,采用深度学习模型构建含缺陷掩模的空间像与待测缺陷信息之间的映射,利用训练后的模型可从含缺陷掩模的空间像中获取待测缺陷信息。采用卷积神经网络（CNN）模型构建含缺陷空白掩模的空间像和缺陷类型与位置之间的关系,建立用于缺陷类型和位置检测的CNN模型。在获取缺陷的类型与位置后,基于测得的缺陷位置对空间像进行截取,利用截取后的空间像的频谱信息和多层感知机模型获取缺陷表面形貌参数。仿真结果表明,所提方法可对多层膜相位型缺陷的类型、位置和表面形貌参数进行准确检测。