近似周期时间序列分析（英文）

本文首先给出了近似周期时间序列概念,即:具有周期特征但是周期长度变化的时间序列.比如,太阳黑子序列具有11年左右的周期,但是其周期并不是11,而是在11左右变化,这就是一个近似周期序列.然后给出了提取近似周期趋势方法,并且提出了广义差分算子,这里提出的广义差分算子不仅可以消除时间序列的长期趋势和周期性,而且还可以消除近似周期性.最后,以太阳黑子序列为例说明了广义差分算子的应用.     

BHV定理在Diophantine方程x~y+y~x=z~z中的应用

运用有关Lucas数本原素因数存在性的BHV定理,证明了方程x~y+y~x=z~z没有满足min{x,y,z}1且z是奇数的正整数解(x,y,z).     

一个动力系统的经典模型的全局收敛性

研究了由函数f(x)=cosx迭代所得到的一个动力系统的经典模型,讨论了其全局收敛性.首先,证明了对于任意的正整数n,函数cos~nx都存在唯一的不动点;其次,证明了对任意初值x_0∈R,皮卡迭代数列{cos~nx_0}都收敛到同一个常数,此常数正好为函数f(x)=cosx的不动点,从而证明了由函数f迭代生成的离散动力系统{f~0,f~1,f~2,…}是全局收敛的.     

弱Orlicz鞅空间的弱原子分解及其应用

对3类由凹函数生成的弱Orlicz鞅空间建立了相应的弱原子分解.作为应用,首先给出了这些弱Orlicz鞅空间上次线性算子有界的一个充分条件,并在此基础上证明了一些弱型鞅不等式,然后证明了关于这些弱Orlicz鞅空间的Marcinkiewicz型插值定理.     

三步混合型合成隐迭代序列的强收敛定理

在Banach空间中,引入有限族渐近非扩张自映射和渐近非扩张非自映射的新的三步合成隐迭代序列.并证明该迭代序列的强收敛定理.     

一类具有分数阶积分条件的分数阶微分方程组边值问题的可解性

研究一类具有Riemann-Liouville分数阶积分条件的分数阶微分方程组边值问题,将该问题转化为等价的积分方程组,应用Leray-Schauder不动点定理和Banach压缩映像原理,结合一个分数阶形式的新不等式,获得了该问题解的存在性和唯一性结果,并给出一个应用实例.     

对一道初中联赛平面几何题的研究

<正>1992年第九届全国初中联合竞赛试题第二试的第2小题是:题目1如图1,在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BAC=∠BED=2∠CED,求证:BD=2CD.这是一道较难的平面几何题,究其原因在于所给的条件不是很容易联系在一起,组委会所提供的证明方法借助于△ABC的外接圆.在对这个题目的证法研究中,我们意外地发现BD=2CD等价的结论:BE=2AE.     

一个奥数问题的拓展及面积证明

<正>题目[1]如图1,已知两平行线l1、l2,A、B、C是l1上的三点,D、E、F是l2上的三点,且直线AE与CF交于点G,AD与BF交于点H,BE与CD交于点K.证明:G、H、K三点共线.文献[1]里反复利用"l1∥l2"得比例式,使证明顺利完成.     

数学概念教学重在区分“轻、重、缓、急”

“数学根本上是玩概念,不是玩技巧,技巧不足道也”“概念是数学的细胞”“在概念教学上应该做到不惜时,不惜力”……虽然广大教师对概念教学的重要性已经形成共识,但对“数学概念如何教”却存在着较大的分歧.比如,有教师认为“概念教学关键是创设问题情境,好的情境是成功的一半”,也有教师认为“应该注重概念的形成过程,因为过程比结果更重要”,甚至有教师认为“应该发挥学生学习的主动性,让学生主动构建数学概