Ostrowski-Taussky不等式的推广

行列式的概念是矩阵分析中的一个很基本的概念,其中一个非常重要的应用就是解线性方程组.由于行列式的概念是和矩阵特征值紧密相关的,研究行列式的一些性质可以从侧面反映出该矩阵特征值的一些性质.Ostrowski-Taussky不等式是一个关于行列式的不等式,利用矩阵极分解的概念,给出了不等式的一个新的证明,并且推广了不等式.     

鲁棒稀疏重构问题的凝聚同伦算法

鲁棒稀疏重构问题是信号处理领域的重要问题,该问题的数学本质是一个NP难的数学优化问题.同伦算法是一类典型的路径跟踪算法,该算法是解非线性问题的一类成熟算法,具有全局收敛性,且易于并行实现.本文考虑同伦算法在鲁棒稀疏重构问题中的数值求解.基于l_∞范数及罚函数策略,我们首先将原始的基于l_0范数的最优化模型,转化为含参数的无约束极大极小值问题,进而构造凝聚函数光滑化模型中的极大值函数,并构造凝聚同伦算法数值求解.数值仿真实验验证了新方法的有效性,为大规模鲁棒重构问题的并行化数值求解奠定基础.     

航空器供油问题中完全逆序类中的多项式时间可解类

航空器供油问题是一类非线性组合优化问题,其目标函数为分式形式,该问题目前不存在多项式时间算法,也未被证明是NP完全问题。一般可以用置换来刻画n架飞机的一个供油顺序。该问题中有一类实例被称为“完全逆序类”,“完全逆序类”用动态规划算法求解计算时间为O(n2ⁿ),具有指数时间复杂度。本文通过对该“完全逆序类”问题做进一步分析,发现在“完全逆序类”中也存在着多项式时间可解的情况。定理1研究一类一次可解的情况,若问题满足定理1的条件,则求解一次即可找到其最优解;定理2研究一类多项式时间可解的情况,当问题满足定理2的条件时,其最优解可在多项式时间内获得。     

自相似Euler方程的数值方法

Euler方程某些问题的解具有自相似特点，可以使用更准确的方法求解.提出了两种数值方法，分别称为自相似和准自相似方法，新方法可以使用现有守恒律方程的数值格式，无须设计特殊方法.对一维激波管问题、二维Riemann问题、激波反射以及激波折射问题进行了数值计算.对自相似Euler方程，一维计算结果显示数值解基本等同于精确解，二维结果也比现有文献计算的结果有更高的分辨率.对准自相似Euler方程，新方法可以求解不具有自相似性但接近自相似的问题，并在计算时间足够长时可以取得自相似Euler方程的效果.数值求解自相似Euler方程对自相似问题的研究，高分辨率、高精度格式的设计乃至Euler方程的精确解都有重要启示.      

基于ELM算法的羊肉水分含量的快速无损检测

在近红外光谱900-1700nm的波长范围内采集南疆羊肉的光谱数据,来研究水分含量的快速无损检测.为减弱非目标因素对光谱的影响,采用SNV和去趋势法对光谱数据进行预处理.为降低建模的复杂度,去除共线性的影响,采用连续投影算法和相关系数法相结合选取8个特征波长变量,最后使用PLS和ELM算法分别进行建模.实验表明,与采用全光谱波段建模相比,采用特征波长变量建模,PLS和ELM算法的运行时间都大大缩短,并且在运行时间和预测精度上,ELM算法均优于PLS算法.ELM算法采用8个特征波段变量建模,预测精度达到0.9768,均方误差为4.4291e-04,相关系数为0.7603,运行时间可控制在1e-04s之下,这可为研发羊肉水分含量的便携式检测装置提供理论参考.     

理想弹塑性固体Riemann问题的解结构与初值条件

针对理想弹塑性固体材料的一维Riemann问题，在不考虑真空的情况下，讨论其所有可能存在的解结构，给出每一种解结构下对应的初值条件且证明该系列初值条件的完备性，即任意给定的物理量初值均有且只有一种解结构与之对应.基于该理论，在设计精确或近似理想弹塑性Riemann问题求解器时，可以依据初值条件对任意物理量初值直接判断其对应的解结构，从而提高求解器的精度和效率.数值试验验证了该系列初值条件的正确性和有效性.     

基于卷积神经网络的焊缝缺陷图像分类研究

为有效地对焊缝缺陷进行分类，从而判断焊接质量的等级，对传统卷积神经网络进行改进，提出一种多尺度压缩激励网络模型（SINet）。将4组两两串联的3×3卷积模块与Inception模块、压缩激励模块（SE block）相结合。通过多尺度压缩激励模块（SI module）将卷积层中的特征进行多尺度融合和特征重标定以提高分类准确率，并用全局平均池化层代替全连接层减少模型参数。此外考虑到焊接缺陷数量不平衡对准确率的影响，采用深度卷积对抗生成网络（DCGAN）进行数据集的平衡处理，并在该数据集上验证模型的有效性。与传统卷积神经网络相比，该模型具有良好的性能，在测试集上准确率达到96.77%，同时模型的参数个数也明显减少。结果表明该方法对焊缝缺陷图像能进行有效地分类。     

基于FCM的簇内欠采样算法

针对传统分类器在不平衡数据集上性能降低的问题,提出一种基于FCM的簇内欠采样算法(Fuzzy C-means clustering Based Under Sampling In Clusters, FCMUSIC)。使用模糊c-均值聚类算法(Fuzzy C-Means clustering, FCM)将多数类样本划分成若干簇,在每个簇内以类别不平衡比率(imbalanced ratio, IR)的倒数作为采样倍率,得到新的多数类样本并与少数类样本合并,形成新的平衡样本集,结合KNN和Random Forest分类器进行分类。分析在5组不平衡数据集上的分类结果,当使用KNN分类器时,改进后的算法的F1值平均提高了6.65%,G-mean值平均提高了7.75%;使用Random Forest分类器时,F1值平均提高了5.31%,G-mean值平均提高了6.07%。表明FCMUSIC算法能够有效地提升传统分类器对不平衡数据集的分类性能。     

调和点列背景下一个几何命题的推广

1.引言近日在网上看到一个几何问题(见微信公众号"叶军数学工作站"《数学爱好者通讯》(第87期),由赵忠华老师提出的"问题研究B"):问题1如图1,△ABC的旁切圆☉O与边BC切于点D,与边AC,AB的延长线切于点E,F,DD₁为☉O的直径,过DD₁上任一点G作AD的垂线,分别与线段D₁F,D₁E相交于点M,N,证明:GM=GN.