时间延迟扩散-波动分数阶微分方程有限差分方法

本文提出求解时间延迟扩散-波动分数阶微分方程有限差分方法，方程中对时间的一阶导函数用α阶（0 < α < 1） Caputo分数阶导数代替.文章中利用Lubich线性多步法对分数阶微分进行差分离散，且文章利用分段区间证明该方法是稳定的，且利用数值实验加以验证.     

求解定常不可压Stokes方程的两层罚函数方法

借助于两套有限元网格空间提出了一种求解定常不可压Stokes方程的两层罚函数方法.该方法只需要求解粗网格空间上的Stokes方程和细网格空间上的两个易于求解的罚参数方程（离散后的线性方程组具有相同的对称正定系数矩阵）.收敛性分析表明粗网格空间相对于细网格空间可以选择很小，并且罚参数的选取只与粗网格步长和问题的正则性有关.因此罚参数不必选择很小仍能够得到最优解.最后通过数值算例验证了上述理论结果，并且数值对比可知两层罚函数方法对于求解定常不可压Stokes方程具有很好的效果.     

一类五阶非线性波方程的新精确解

通过利用新的G展开法,并借助Mathematica计算软件,研究了一类五阶非线性波方程的精确解,获得了方程的含有多个任意参数的新的显式行波解,分别为三角函数解、双曲函数解、指数函数解,扩大了该类方程的解的范围.     

AR(2)模型自相关函数计算公式的回顾

本文基于AR(2)模型的Yule-Walker方程组,利用二阶线性常系数递推关系的一般理论,导出了AR(2)过程自相关函数计算公式.     

非平行光干涉照明显微镜三维形貌检测研究

为实现表面微观形貌快速而较简单的检测, 一种使用非平行光干涉照明的光学显微三维形貌检测方法被提出。该方法使用空间光调制器对激光光束进行衍射, 选取光强相近的2个衍射级通过显微物镜, 双光束干涉可得到周期接近图像分辨率、相位可精确调节的照明条纹, 被测样本的三维形貌可通过拍摄4帧等相位差的条纹照明图像来计算得到。该方法不需借助干涉物镜产生条纹, 不需要轴向扫描装置记录条纹变化, 相位调节精确, 成像直观。此外, 该方法所产生干涉条纹的相位随坐标线性变化, 不需对条纹周期进行修正。因为照明条纹参数调节光路独立于显微成像光路, 系统装置具有光路简洁、易于调节的优点。为验证所提出三维检测精度, 以粗糙度100 nm的粗糙度对比模块和硅片为被测样品进行了三维轮廓重建实验, 实验结果显示, 所提出方法轴向重复性测量精度为8.6 nm(2σ)。     

自相似Euler方程的数值方法

Euler方程某些问题的解具有自相似特点，可以使用更准确的方法求解.提出了两种数值方法，分别称为自相似和准自相似方法，新方法可以使用现有守恒律方程的数值格式，无须设计特殊方法.对一维激波管问题、二维Riemann问题、激波反射以及激波折射问题进行了数值计算.对自相似Euler方程，一维计算结果显示数值解基本等同于精确解，二维结果也比现有文献计算的结果有更高的分辨率.对准自相似Euler方程，新方法可以求解不具有自相似性但接近自相似的问题，并在计算时间足够长时可以取得自相似Euler方程的效果.数值求解自相似Euler方程对自相似问题的研究，高分辨率、高精度格式的设计乃至Euler方程的精确解都有重要启示.      

用Hirota双线性方法构造一种(3+1)维高维孤子方程的多孤子解

通过两种方法构造了一种(3+1)维高维孤子方程的孤子解.第一种方法是利用对数函数变换,将其化成双线性形式的方程,在用级数扰动法求解双线性方程的单孤子解、双孤子解和N-孤子解.第二种方法是用广义有理多项式与试探法相结合,构造了(3+1)维高维孤子方程的怪波解.     

强火光中图像拍摄技术研究

对串联战斗部一级战斗部装药燃烧的火光进行近紫外波段光谱分析，选取了310 nm～320 nm作为高速摄像机拍摄窗口，并采用窄带滤波器过滤掉拍摄窗口之外的其他光谱，使用激光辅助照明设备对火光中的物体在320 nm处进行照明，较为清晰地拍摄到了强火光中的物体图像，并进一步通过串联战斗部穿靶试验，验证了系统的科学和有效性。     

利用超强激光进行深度狄拉克态的可行性研究

多年以来，很多不同的理论预言了深度狄拉克态(DDL)的存在。然而，DDL的存在依然存在很大的争议，急需进行验证。随着超强激光技术的提高，可以利用超强激光把电子加速到相对论能量，也可以产生正负电子对，引发核反应等。强激光所提供的这种极端环境也为探索DDL带来新可能。本文提出一个新的探测DDL的方法，即以原子核的轨道电子俘获寿命在强激光等离子体中的变化为探针，探测DDL是否存在。计算表明，若DDL存在，轨道电子俘获寿命变化可达7个量级，从而有望在现有超强激光条件下探测DDL。     

非线性玻尔兹曼方程的傅里叶谱方法

玻尔兹曼方程作为空气动理学中最基本的方程之一,是连接微观牛顿力学和宏观连续介质力学的重要桥梁.该方程描述了一个由大量粒子组成的复杂系统的非平衡态时间演化:除了基本的输运项,其最重要的特性是粒子间的相互碰撞由一个高维,非局部且非线性的积分算子来描述,从而给玻尔兹曼方程的数值求解带来非常大的挑战.在过去的二十年间,基于傅里叶级数的谱方法成为了数值求解玻尔兹曼方程的一种很受欢迎且有效的确定性算法.这主要归功于谱方法的高精度及它可以被快速傅里叶变换加速的特质.本文将回顾玻尔兹曼方程的傅里叶谱方法,具体包括方法的导出,稳定性和收敛性分析,快速算法,以及在一大类基于碰撞的空气动理学方程中的推广.