广义浅水波方程新的行波解

通过利用新的G展开法,并借助Mathematica计算软件,研究了广义浅水波方程的精确解,获得了该方程的含有多个任意参数的新的显式行波解,分别为三角函数解、双曲函数解、有理函数解和指数函数解,扩大了该类方程的解的范围.     

一类推广的KdV方程的新行波解

本文研究了一类推广的Kd V方程的行波解求解的问题.利用新的G展开法,并借助Mathematica计算软件,获得了该方程的含有多个任意参数的新的行波解,分别为三角函数解、双曲函数解、有理函数解和指数函数解,扩大了该类方程的解的范围.     

Davey-Stewartson方程新的周期孤立波解

首先介绍了Davey-Stewartson方程、Darboux算子和Lax对的概念,然后利用Darboux变换结合Lax对的方法对Davey-Stewartson方程求解,得到了DSII方程新的周期孤立波解,DSI方程新的双周期解.     

高阶Camassa—Holm方程的一类行波解

研究高阶Camassa-Holm方程的行波解,采用一种新的方法求解行波方程,获得了高阶Camassa-Holm方程的一类行波解．     

一类非线性发展方程的显式精确解

提出了寻求非线性发展方程行波解新的辅助方程法,作为实例通过选取变系数Bernoulli方程作为辅助常微分方程,并借助于计算机系统Mathematica和齐次平衡原则,求解了一类非线性发展方程,得到了该方程的新的显式精确解.所用方法可应用到其它类似方程的求解.     

（2＋1）维KP方程的三类精确解

研究了（2＋1）维KP方程的孤子解问题．应用Riccati方程映射法,得到了（2＋1）维KP方程的新的显式精确解的结构．根据得到的精确解结构,构造出了该方程的三类精确解．     

(2+1)维浅水波方程的新精确解

对(2+1)维浅水波方程的现有解进行了推广.应用CK方法对方程进行求解,得到方程的Backlund变换公式,将已知解代入公式,求得一些新的精确解,从而推广了浅水渡方程的解.     

耦合KdV方程的几个精确解

Darboux变换是求孤子方程的精确解的一种新方法。它借助于孤子方程的Lax对。从方程的平凡解导出新的非平凡解。本文对一个四阶特征值问题找出了Darboux变换,并由此得到耦合KdV方程的孤子解,周期解,极点解等。     

一类具多偏差变元的p-Laplacian方程周期解的存在性

研究了一类具多偏差变元的p-Laplacian方程,为了得到该方程周期解的先验估计,运用分析技巧建立了一些新的不等式,进而利用Mawhin连续定理得到了这类方程周期解的存在性,得到了一些新的结果,推广和改进了已有结果.     

一类具有波动算子非线性Schrdinger方程的新多级包络周期解北大核心CSCD

该文给出了求解具有波动算子的非线性Schrdinger方程包络周期解的一种新方法.首先在构建的微分动力系统中分析了其平衡解的特性,其次通过将Lam方程及新的Lam函数与Jacobi椭圆函数展开法进行结合的办法得到了新的多级包络周期解,最后在极限条件下获得该方程相应的新包络孤波解以及其他形式的解.