部分穿透井的稳定自由边界问题

<正> 井打入地下含水层中,随着抽水时间之延长,无压水的自由水面便趋于一个稳定状态.此时地下水的运动,归结为一个椭圆型方程的自由边界问题.Cryer 和 Zhou 在文[2]中研究了部分穿透井(即抽水井未打到含水层的底板)的情况,证明了相应的自由边界问题的解存在.本文的第一部分证明该问题的解还是唯一的.其次,在文[2]所讨论的问题中,井水位是作为已知数据出现的.可是由于抽水的干扰,井水位难以准确获得,而水泵却能较方便地测定抽水量.为此,本文的第二部分讨论,在井水位未知而抽水量已知的     

线性近似和无界分支的存在性

本文首先利用拓扑动力系统的不变集合的某些特性建立了一个点采拓扑的引理,然后利用这个引理证明了一个分支定理,并由它得出关于奇数维欧氏空间中无界分支存在的一个结果。     

常曲率空间中管的体积

本文用子流形法丛上的指数映射,给出了计算黎曼流形中子流形管体积的一般公式,然后具体地用于常曲率空间,得到子流形营体积的表达式,推广了Weyl的结果.     

模式识别的数学方法

<正> 在过去二十来年,模式识別有了很大的发展,其应用范围遍及遥感、文字识别、生物医学图象和信号的分析、产品自动检测、语言理解、机器视觉等方面.为了能用计算机对模式进行有效的描述、分析和识别,提出了许多数学方法.概括起来,主要有统计法和语言结构法两大类.两类方法都要考虑模式表示、分类或结构分析等基本问题.     

Lipschitz域上的帐蓬空间

一、预备知识在[1]中,R.Coifman, Y.Meyer和E.Stein定义了R_+~(n+1)上的帐蓬空间,并讨论它们的一系列性质及应用。本文把帐蓬空间推广到Lipschitz域上。有两种Lip域:有界的与无界的。定义1 设φ:R~(n+1)→R,满足|φ(x)-φ(x′)|≤M|x-x′|,那么区域{(x′,x_n)=(x_1,x_2,…,x_(n-1),x_n): x_n>φ(x′)}是一个无界的Lip域。定义2 设D是一个有界的连通开集。对任意Q∈D,存在以Q为中心的球B,在B内存在一个坐标系x′=(x_1,x_2,…,x_(n-1)),x_n,坐标原点是Q。还存在一个映射φ:R~(n-1)→     

有界区域上的粘性分离法

用分步法求解Navier-Stokes方程的初边值问题。在每一个时间区间内,将原方程分解为没有扩散项的Euler方程和没有对流项的扩散方程,证明了近似解的收敛性。与通常的方法不同的是,我们用一个非齐次扩散方程代替了齐次扩散方程。本文是一系列文章的第一篇,讨论线性化的方程。     

矩阵方程AX-XB=C的连分式解法

矩阵方程AX—XB=C是一个众所周知的基本问题,在代数和应用数学中起重要作用。本文是文献[1]的推广,使用与A,B有关的连分式,我们得到解X的标准的代数构造公式,与其它已知的结果相比,它能够简化X的数值计算当B=— A*为渐近稳定,C为正定Hermite矩阵时,以X为系数矩阵的H型函数可直接按此公式分解为若干个非负H型之和。     

含爆轰波的间断解的渐近性

<正> 在[1]中我们研究了如下的初值问题:/t(u+qz)+/zf(u)=υ ~2u/x~2,(1)z/t=-kφ(u)z,(2)u(x,0)=u_0(x),z(x,0)=z_0(x)(3)当υ=+0,K=+∞时的弱解.其中常数q>0,υ,K,q分别代表了粘性系数、化学反应速率和束缚能,u是一个综合变量,它代表了密度、速度和温度,z是未燃气体的     

未知方差时正态分布均值的某些功效是一的检验的渐近最优性

设X服从正态分布,均值θ和方差σ²都未知,给定实数θ₀及α∈(0,1)。对于检验问题“零假设是θ≤θ₀,对立假设是θ>θ₀”,我们找出了一类功效是一的检验法,其第一类错误的概率不超过α,而平均样本量分别在θ↓θ₀和α↓0时是渐近意义下最小的。     

N-组分复合材料多连续统理论的变分原理

本文将非线性弹性静力学的各变分原理用统一的步骤推广至描述非线性弹性N-组分复合材料的密切交缘多连续统理论。