再论线性模型中回归系数的最小二乘估计的相合性

<正> (一) 引言 考虑线性模型Y_i=x′_iβ+e_i,i=1,…,n,….这里x_1,x_2,…为已知的试验点列β=(β_1,…,β_p)′为未知参数,e_1,e_2,…为随机误差序列.假定E(e_i)=0对一切i.由前n次试验结果算出β的最小二乘估计     

三角域上Bernstein多项式的Lipschitz常数

设T是平面上以T₁,T₂,T₃为顶点的三角形,f(p)为定义在T上的函数,称Bⁿ(f,P):=(?)f(i/n,j/n,k/n)B_i,j,kⁿ(P),为f的n次Bernstein多项式,这儿B_i,j,kⁿ(P):(n!)/(i!j!k!)uⁱv^jω^k是Bernstein基函数,(u,v,w)是P关于T的重心坐标。 B.M.Brown等人对单变量的Bernstein多项式证明了如果f∈Lip_Aλ,0<λ≤1,则对所有的n,都有B^α(f,x)∈Lip_Aλ。本文的目的是对定义在三角域T:{(x,y):x≥0,y≥0,x+y≤1}上的Bernstein多项式证明了类似的结果: 设f(P)∈Lip_Aλ,0<λ≤1,则对所有的n,Bⁿ(f,P)∈Lip_(2^1/2λA)λ,并且,在一定意义上,常数2^1/2λA是最好的。 上述结果对于任意的锐角或直角三角形T,也是成立的。 最后还指出,当T可为钝角三角形时,则不存在同一常数C,使对所有的n和任意三角形T,有Bⁿ(f,P)∈Lip_cλ。     

Neuberg-Pedoe不等式的高维推广及应用

<正> 全文中我们用 ∑_A,∑_B表示n维欧氏空间E~n中的单形;其顶点分别为a_1,a_2,…,a_(n+1)和b_1,b_2,…,b_(n+1);其稜长分别为 a_(ij)=|a_ia_j|和b_(ij)=|b_ib_j|;其体积分别为V(A),V(B). 令∑_A,∑_B的顶点集{a_i},{b_i}的Cayley-Menger阵分别为n+2阶方阵:     

Burgers方程的新的强对称、对称和李代数

本文给出Bursers方程 u_t=u_xx+2uu_x的一个新的强对称φ,两个新的对称σ₀和∑₀,并进一步给出了新的两组对称σ_n=φⁿσ₀,∑_n=φ~n ∑₀(n=0,1,2,…)和原有的两组对称K_n和τ_n(n=0,1,2,…)一起所满足的李代数。     

一种非参数回归估计量的条件 平均绝对误差的指数收敛速度

<正> 设(X,Y),(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)是取值于R~d×R~1的独立同分布随机变量,E|Y|<∞.以m(x)=E(Y|X=x)记Y对X的回归函数,Q记X的概率分布测度,Z_n记{(X_i,Y_i),i=1,…,n},它是(X,Y)的已知观测值.一般的非参数回归估计问题,就是对指定的x∈R~d,利用Z_n对m(x)进行估计.设θ=θ(x,Z_n)是这样一个估     

一个矩阵Diophantine方程组

本文中,我们应用C.L.Siegel模函数论研究了下述的矩阵Diophantine方程组:其中S是定正的整数方阵,G是整数变元的矩阵。我们得到了这个方程组整数解个数的一个带误差项的公式。     

两步估计的效率

对一般线性模型,为了判定和比较两步估计的优劣,本文引进了两步估计的相对效率的三种度量,给出了它们的下界,并把所得结果应用于两种线性模型:误差方差非齐性的回归模型和误差是一阶自相关的回归模型.     

多圆柱上Bloch空间中的复合算子的本性模

设Un是n维复空间Cn中的单位多圆柱,φ=(φ1,…,φn)是Un到自身的一个全纯映射.本文给出了多圆柱Un上Bloch空间β(Un)和小B1och空间β0*(Un)中的复合算子Cφ的本性模的估计,作为它的应用,得到了β(Un)和β0*(Un)中的复合算子Cφ紧的充要条件.     

广义Heisenberg方程的无穷守恒律

本文给出了Heisenberg方程的无穷守恒律,并具体给出了其前三个守恒律,特别得到了铁磁链方程无穷多个微分形式与积分形式的守恒律。     

二项分布参数n的线性可容许估计（英）

本文考虑了二项分布B（ｎ，ｐ）当ｐ已知时整值参数ｎ的估计问题，并且得到了一个ｎ的线性估计为可容许估计的充分必要条件．