关于有限序列的Z—L复杂度

讨论了有限序列Ｚ－Ｌ复杂度，得到了Ｎ＾ｎ３和Ｅ／Ｎ＾ｎ３的公式。     

边界剪力反馈下梁振动系统根子空间的完备性

讨论了一个在边界上有剪力反馈控制的Euler-Bernoulli梁方程，证明了其广义本征函数生成的根子空间在能量Hilbert空间中是完备的．     

关于本征函数系的完全性和封闭性

论证了本征函数系的完全性等价于其封闭性。     

EIGEN THEORY OF VISCOELASTIC DYNAMICS BASED ON THE KELVIN-VOIGT MODEL

Using the eigen theory of solid mechanics, the eigen properties of anisotropic viscoelastic bodies with Kelvin-Voigt model were studied, and the generalized Stokes equation of anisotropic viscoelastic dynamics was obtained, which gives the three-dimensional pattern of viscoelastical waves. The laws of viscoelastical waves of different anisotropical bodies were discussed. Several new conclusiones are given.     

两个力学量算符具有共同本征态系的条件

量子力学是人们了解微观世界的一门重要的课程.在量子力学中,由于任何实物体都具有波粒二象性,必须用算符来表示力学量,因此算符理论显得尤为重要.在研究多个算符时,有一个非常重要的定理:两个力学量算符能够具有共同本征函数系的充分必要条件是这两个个力学量算符能够互相对易.本文分析了在使用该定理时可能存在的一些问题,并对这些问题进行了澄清.     

Symplectic eigenfunction expansion theorem for elasticity of rectangular planes with two simply-supported opposite sides

The eigenvalue problem of the Hamiltonian operator associated with plane elasticity problems is investigated.The eigenfunctions of the operator are directly solved with mixed boundary conditions for the displacement and stress in a rectangular region.The completeness of the eigenfunctions is then proved,providing the feasibility of using separation of variables to solve the problems.A general solution is obtained with the symplectic eigenfunction expansion theorem.     

一种对称非奇异核边界元法

本文依据泛函分析的基本理论,提出利用完备直交的本征函数系构造对称非奇异的基本解,给出了又一种非奇异边界元法.     

关于数学物理方法课程的若干问答(续1)

20何谓偏微分方程定解问题的弱解?这可以看成是问题17的具体化.因此,不妨以两端固定弦的横振动问题为例.设有定解问题     

Winkler地基上四边自由正交各向异性矩形薄板弯曲问题的辛叠加解

研究Winkler地基上正交各向异性矩形薄板弯曲方程所对应的Hamilton正则方程, 计算出其对边滑支条件下相应Hamilton算子的本征值和本征函数系, 证明该本征函数系的辛正交性以及在Cauchy主值意义下的完备性, 进而给出对边滑支边界条件下Hamilton正则方程的通解, 之后利用辛叠加方法求出Winkler地基上四边自由正交各向异性矩形薄板弯曲问题的解析解. 最后通过两个具体算例验证了所得解析解的正确性.     

谐振子薛定谔方程的超对称解法

通过构造哈密顿量与谐振子系统哈密顿量对易的超对称系统,量子谐振子的性质就可以通过对超对称系统的研究来得到.利用超对称系统的性质,在没有用到厄米多项式的情况下,给出了谐振子本征函数中展开系数间的递推关系,由递推关系可以直接得到本征函数.此方法下得到的归一化本征函数与用厄米多项式表达的本征函数完全相同,并且本征函数的宇称可以明显的显示出来.