一类核具有连续横截面变换半群的秩

设X_n={1,2,…,n}并赋予自然数序,MCK_n是X_n上核具有连续横截面保序或反序变换所构成的半群.K_n是MCK_n的最大正则子半群.本文将考虑K_n的理想K(n,r)={α∈K_n:|im(α)|≤r}(3≤r≤n-1).证明了K(n,r)的秩为(n-r+1)(n-r+2)(n-r+3)/6.     

全平面上解析的非正规增长的Laplace-Stieltjes变换的λ-型

通过引入λ-型的概念,研究了在全平面收敛的Laplace-Stieltjes变换所确定的非正规对数增长的整函数的增长性问题,并得到λ-型与最大模,最大项及最大项指标的关系,推广了Dirichlet级数的相关结果.     

二元最小能量小波框架的特征刻画

针对二元小波框架在图像处理中应用的有效性,本文研究二元最小能量小波框架的特征.给出二元最小能量小波框架存在的充分必要条件,刻画了二元最小能量小波框架的特征.通过对加细函数和小波函数对应的面具函数进行多相分解,提出二元最小能量小波框架的分解与重构算法,并给出数值算例.     

股票市场的长记忆及其动态结构

本文提出了结合平均小波系数法和自回归原始自助法的稳健长记忆检验,蒙特卡罗模拟显示该方法对于短期记忆过程具有稳定性。基于该方法对2005年4月8日至2015年6月30日的中国、美国、香港和德国股市进行了实证分析。全局检验结果表明仅中国的股票市场存在显著的长记忆,并且风险因素无法对长记忆解释,而美国、德国和香港的股市不存在长记忆。基于递增窗口的动态Hurst指数分析显示,金融危机时期4个股市都存在显著的长记忆。2010年后,除中国股市外,其余三个股市几乎不存在长记忆现象。     

基于虚拟相位平面的相位展开方法

在基于相位分析的三维测量系统中,为了准确地得到物体的高度,相位展开扮演着很重要的角色。传统的相位展开方法常常需要额外的投影图,而傅里叶变换轮廓术只需要采集一幅或两幅变形条纹图就可以实现对物体轮廓的测量,其方法速度快,易于实现。针对傅里叶变换轮廓术方法计算得到的截断相位分布,本文提出了一种利用截断相位与参考平面相位差值2π的整数倍数获得截断相位的正确级次,辅助相位展开的方法。当被测物体较复杂,或者相位截断次数较多时,该方法在已有参考平面相位的基础上虚拟新的相位平面,依次比较截断相位和虚拟相位,进行多次分级相位展开,结合多个展开相位结果,最终得到正确的展开相位。该方法展开速度快,展开错误不会蔓延传递。仿真和实物实验结果证明了该方法的可行性,说明该方法可用于傅里叶变换轮廓术中进行截断相位的快速展开。     

Black-Sholes方程的解析解及收敛性分析

将经典的Black-Sholes方程转化为一类特殊的线性偏微分方程,并通过对其采用Fourier变换方法求得解析解,最后利用优核的相关性质对所得Black-Sholes方程解析解进行收敛性分析,证明了该解析解的收敛性.     

求解中国剩余定理的矩阵变换方法

将问题所对应的一次同余方程组等价地转化为整系数线性方程组问题,借用欧氏环上的线性方程组理论,提出矩阵变换的新算法.通过三个不同的算例,演示了算法的可行性,并分析其优劣性.同时还指出,该方法有效地搭建起《高等代数》与《近世代数》的教学衔接桥梁,有助于诱导学生发现问题和提升解决问题的能力.     

长链支化聚丙烯的非线性流变行为

通过大幅振荡剪切试验方法, 研究了长链支化聚丙烯的非线性流变学行为, 揭示了长链支化结构与非线性黏弹响应的关系. 利用傅里叶变换流变学方法得到试样的三次倍频相对振幅I_3/1与应变的标度关系, 用于界定线性聚丙烯和长链支化聚丙烯非线性流变行为的差异, 并定义了非线性系数来量度长链支化程度. 在高应变下, I_3/1与应变的变化关系可以进一步描述长链支化在非线性流场下的特性, 并得到了长链支化程度与其非线性响应之间的变化关系. 通过应力波的Lissajous曲线分解, 发现了环内和环间黏弹性的差异, 长链支化结构在大应变流场下的非线性黏弹性响应弱于线性结构, 支化程度越高非线性响应越弱.     

“四问”驱动化学问题解决的途径及案例

1"四问"驱动完成问题解决四问"启问、探问、追问、回问"构成一个问题解决循环。通过启问,依据目标,提出问题;探问,拾级而上,解决问题;追问,质疑交流,促进思维;回问,反思提炼,总结提升。一个问题解决循环可以包含上述全部4问,也可以只包含其中的3问或2问;反之,一个问题解决循环也可以重复使用其中某些类型的问题。一节课可以设置1个或多个问题解决循环。     

分数阶及整数阶Klein-Gordon方程的孤立波解研究

Klein-Gordon方程是量子力学领域的一类重要方程,它是薛定谔方程的一种相对论形式,包括分数阶和整数阶方程,寻求它的解有着重要的意义.利用一种较为实用的1/G展开法,对一类分数阶Klein-Gordon方程和相应的整数阶Klein-Gordon方程进行了求解,得到了丰富的行波解,包括孤立波解和扭曲波解,同时有代表性地选择一些解,来画出它们的图形并进行相图分析.另外,对所得到的整数阶与分数阶方程的解进行了对比,发现了它们的异同点.