电报方程的类Wilson非协调有限元分析

本文在矩形网格上讨论了半离散和全离散格式下电报方程的类Wilson非协调有限元逼近.利用该元在H1模意义下O(h2)阶的相容误差结果,平均值理论和关于时间t的导数转移技巧得到了超逼近性.进而,借助于插值后处理方法导出了超收敛结果.又由于该元在H1模意义下的相容误差可以达到O(h3)阶,构造了新的外推格式,给出了比传统误差估计高两阶的外推估计.最后,对于给出的全离散逼近格式得到了最优误差估计.     

粘弹性方程ACM有限元的超收敛分析和外推

本文通过积分恒等式技巧和插值后处理技术,得到了粘弹性方程ACM有限元的超逼近和超收敛性质.进一步利用Bramble-Hilbert引理构造了一个合适的外推格式,得到了比以往文献高一阶的外推结果.     

波动数值模拟中的外推型人工边界条件

当前波动数值模拟中的人工边界条件(artificial boundary condition, ABC)数量繁多, 但用于串联它们的理论及公式体系还需进一步完善, 以便在复杂波动问题模拟中更准确地选取ABC并评估其性能. 本工作发展一种外推型人工边界条件理论, 将一系列利用临近边界一组节点在前若干时刻的运动来外推人工边界节点运动的经典ABC纳入一个体系. 这些ABC包括廖氏透射边界(multi-transmittig formula, MTF)、旁轴近似边界、Higdon边界以及Givoli-Neta、Hagstrom-Warburton、AWWE辅助变量边界等. 针对现有边界公式存在的不足, 分别提出一种引入多个人工波速进行优化的MTF公式(离散公式)和一种定义在统一局部坐标之上并采用多个人工波速作为控制参数的统一Higdon边界公式(连续公式或微分方程形式ABC), 作为外推型ABC的两个基本公式. 这二者是最简单实用的外推型ABC, 其他同类ABC大多可以由它们转化得到, 或者通过某种等价的中间形式与之相关联. 数值试验证实了理论的正确性, 并初步展示了多人工波速ABC比传统单一人工波速ABC所具有的优势. 研究结果不仅具有重要理论价值, 还为更好地解决具有差异较大的多种物理波速的复杂波动, 如大纵横波速比的软土介质中波动或海洋声学、 气象学中的频散波动等的ABC问题提供了实用方法.      

抛物方程的非协调类Wilson元超收敛性分析和外推

本文主要研究类Wilson元对抛物方程的逼近.当问题的解u∈H3(Ω)及u∈H4(Ω)时,利用该元的非协调误差在能量模意义下分别可以达到O(h2)和O(h3)比其插值误差高一阶这一特殊性质,运用对时间t的导数转移技巧,再结合双线性元的高精度分析及插值后处理技术,导出了O(h2)阶超逼近性质和整体超收敛.进一步地,通过构造了一个新的外推格式,得到了具有更高精度O(h3)阶的外推结果.     

Stokes问题Q_2-P_1混合元外推方法

考虑Stokes问题的有限元解与精确解插值的Q2-P1混合元的渐近误差展开和分裂外推.首先利用积分恒等式技巧确定了微分方程精确解与有限元插值之间积分式的主项,其次再借助插值后处理和分裂外推技术,得到了比通常的误差估计提高两阶的收敛速度.     

非线性反应扩散方程的高精度有限差分方法

首先,针对空间二阶导数,提出了一种五点六阶差分公式.然后,针对一维非线性反应扩散方程,空间导数项采用该差分公式离散,时间导数项采用Crank-Nicolson方法进行离散,再利用Richardson外推方法将时间精度提高到四阶,提出了一种时间四阶空间六阶精度的有限差分格式.由于每一个时间层上所形成的线性方程组是五对角形的,因此采用五对角追赶法进行计算,计算简单且高效.最后通过数值实验验证了格式的精确性和可靠性.     

银行存款模型及应用分析

近年来,越来越多的国际知名企业都认识到了从原始数据中寻找规律对决策管理的重要性.一些顶尖级的银行产品企业,象IBM,Oracle,Informix和Sybase等,已经开发了许多用于银行数据挖掘的软件产品,并为国际上的一些著明银行建立了高精度的统计模型以支持银行管理.存款是银行评价业绩的一项重要指标.建立高精度的存款模型有利于银行的日常资金管理,能提高银行的资金利用率,降低成本等.本文以国内某大城市两大银行的实际业务数据为背景,给出了银行存款模型的建立过程,并分析了模型的应用.本文的一些有趣结果对时间序列建模有一定的启示.     

拟线性抛物方程组具有界面外推的并行本性差分方法

构造了拟线性抛物型方程组初边值问题的一类具有界面外推的并行本性差分格式. 为给出子区域间界面上的值或者与界面相邻点处的值,给出了两类时间外推的方式, 得到了二阶精度无条件稳定的并行差分格式. 并且不作启示性假定,证明了所构造的并行差分格式的离散向量解的存在性和 唯一性. 而且在格式的离散向量解对原始问题的已知离散数据连续依赖的意义下, 证明了并行差分格式的解按离散W^(2,1)₂(Q_Δ)范数是无条件稳定的.最后证明了具有界面外推的并行本性差分格式的离散向量解收敛到原始拟线性抛物问题的唯一广义解. 给出了数值例子,数值结果表明所构造的格式是无条件稳定的, 具有二阶精度,且具有高度并行性.     

图像外推法在中学物理实验教学中的妙用

图像外推法是物理实验教学中常用的一种方法．图像不仅反映了物理量在若干个特定条件下的数值和状态，而且常能反映一般情况下的数值和状态．因此，我们可以由若干个特定条件下得到的数据绘出图像，然后根据这一图像去推测其他条件(或状态)下的可能数据并由此进行分析，以得到尽     

Volterra积－微分方程配置解的外推

Ｖｏｌｔｅｒｒａ积－微分方程配置解的外推胡齐芽（湘潭大学数学系）ＥＸＴＲＡＰＯＬＡＴＩＯＮＦＯＲＣＯＬＬＯＣＡＴＩＯＮＳＯＬＵＴＩＯＮＳＯＦＶＯＬＴＥＲＲＡＩＮＴＥＧＲＯ－ＤＩＦＦＥＲＥＮＴＩＡＬＥＱＵＡＴＩＯＮＳ￥ＨｕＱｉ－ｙａ（Ｄｅｐｏｒｔｍｅｎ...