浅谈比较两数大小的若干技巧

浅谈比较两数大小的若干技巧刘桦（福建省松溪一中）比较两数大小是高考中常见的一类探索性问题．解这类问题常用的基本方法是比差（商）法．但在运用此法过程中，往往还要采用一些技巧，才能达到“比较”的目的，本文就比较两数大小中常用的一些技巧，向读者作一些介绍．...     

证明三角不等式的几种方法和技巧

三角不等式的证明是三角问题的重要内容之一。由于处理方法上技巧性较高、联系知识面较广,初学者解决这类问题往往感到辣手。本文拟介绍几种有关证法,以供参考。一、借助三角函数的性质在适当进行三角恒等变换的基础上,借助三角函数的有界性、单调性等来证明三角不等式是一种常用的基本方法。现举例如下:     

基于流变理论的滑坡海啸数值模拟研究

基于Herschel-Bulkley流变理论建立表征粘塑性泥石流滑坡过程的数学模型,利用有限体积法求解非剪切层与剪切层的质量和动量平衡过程,计算滑体失稳与滑动过程中不同时刻滑坡体厚度的变化特性．在传统的非线性浅水波方程中计及底面运动边界条件,发展可用于模拟海底滑坡激发海啸的生成、传播和爬高淹没过程的数值模型．复演了1998年巴布亚新几内亚滑坡海啸,结合实测数据验证该模型的可靠性．针对我国南海的白云滑坡和文莱滑坡可能存在的大规模滑坡,分别模拟计算了白云滑坡体积为50 km3和100 km3、文莱滑坡体积为1200 km3的滑坡演化过程,及其引起的滑坡海啸．根据计算得到的南海滑坡海啸的最大波幅分布和近岸的波面时间序列,分析了南海潜在的滑坡海啸传播演化规律和对我国近岸的灾害性影响特征．     

Higher order Boussinesq-type equations for water waves on uneven bottom

Higher order Boussinesq-type equations for wave propagation over variable bathymetry were derived. The time dependent free surface boundary conditions were used to compute the change of the free surface in time domain. The free surface velocities and the bottom velocities were connected by the exact solution of the Laplace equation. Taking the velocities on half relative water depth as the fundamental unknowns, terms relating to the gradient of the water depth were retained in the inverse series expansion of the exact solution, with which the problem was closed. With enhancements of the finite order Taylor expansion for the velocity field, the application range of the present model was extended to the slope bottom which is not so mild. For linear properties, some validation computations of linear shoaling and Booij' s tests were carried out. The problems of wave-current interactions were also studied numerically to test the performance of the enhanced Boussinesq equations associated with the effect of currents. All these computational results confirm perfectly to the theoretical solution as well as other numerical solutions of the full potential problem available.     

海堤越浪的数值模拟

基于RANS方程和两方程湍流模型，采用有限体积法，将人射波波场作为人工的分布源项加人动量方程，提出了适用于VOF方法的源造波一消波技术。通过对行波及驻波的计算，分别考察了数值波浪水槽前端及末端消波段的有效性。在本文建立的数值波浪水槽内对规则波在海堤上爬高和越浪过程进行了数值模拟，并将计算结果与现有实验结果进行了比较。验证计算结果表明，数值模拟结果较好地复演了海堤越浪过程。为了研究模型尺度对越浪量的影响，文中设计了一组满足重力相似但具有不同几何比尺的数值实验模型。系列数值实验结果表明，若按重力相似换算越浪量，计算结果与实验预报值间的偏差随模型比尺的增大和堤前波浪破碎强度的增强而增大，建议在进行越浪物理模型实验时需进一步考虑模型比尺对原型预报值的影响。     

近红外光谱技术在线监测积雪草药材活性成分的大孔树脂分离纯化过程

利用近红外(NIR)光谱技术研究并建立可在线监测积雪草药材活性成分———羟基积雪草苷和积雪草苷的大孔树脂分离纯化过程的方法。收集积雪草药材提取物的50%乙醇大孔树脂洗脱液,并采集其近红外光谱信息,建立上述收集液中羟基积雪草苷、积雪草苷的高效液相色谱(HPLC)含量测定方法;然后,采用偏最小二乘法(PLS)建立上述收集液的NIR光谱与其中羟基积雪草苷及积雪草苷含量的线性关系。建模过程中,以相关系数(R2)、交叉验证均方根误差(RMSECV)为指标,确定用于建模的最优近红外波段和光谱预处理方法,即羟基积雪草苷和积雪草苷模型的最佳建模波段分别为12 000.8～7 499.8cm-1和12 000.8～9 750.3cm-1;R2分别为96.44和96.07;RMSECV分别为0.084 80和0.000 99。将上述模型用于在线监测积雪草药材提取物大孔树脂分离纯化过程中羟基积雪草苷及积雪草苷的含量,结果表明此模型预测效果良好。该方法快速、简便、准确,可用于生产过程中羟基积雪草苷及积雪草苷的在线检测和质量控制。     

侧壁边界条件对平面二维模型流态的影响

侧壁无滑移、部分滑移与完全滑移三种不同的侧壁边界模拟方法将影响边界约束水域的潮流流态模拟结果.通过平底矩形水池的流场数值模拟,分析了侧壁无滑移与完全滑移两种情况下水池内的流态,讨论了水池入水口附近产生旋涡以及在侧壁无滑移时产生次生旋涡的机理,特别是侧壁部分滑移时不同侧壁粗糙度下水池内产生旋涡及次生旋涡的现象.给出了不同...     

R基团筛选技术用于吡啶杂环类mTOR抑制剂的分子设计研究

针对27个吡啶杂环类抑制剂采用Topomer COMFA方法进行了三维定量构效关系分析,新建模型的拟合、交互验证及外部验证的复相关系数分别为r2=0.982,q2=0.857,r2pred=0.829,结果表明模型具有良好的预测能力和可信度.采用基于R基团搜索Topomer Search技术对ZINC数据库进行R基团的虚拟筛选,获得了6个高活性的新抑制剂分子,其预测活性均优于训练集中活性最高分子.运用Surflex-dock分子对接法研究吡啶杂环类抑制剂与mTOR靶点的作用模式.研究结果表明,Topomer search可有效地用于分子设计,结合分子对接结果,新抑制剂分子为mTOR靶向药物设计提供参考.     

不同电荷场优化咪唑并吡啶类VEGFR-2抑制剂的三维定量构效关系研究

运用不同电荷场优化咪唑并吡啶类VEGFR-2抑制剂,挑选出最优电荷场Gasteiger-Marsili,用COMFA和CoMSIA两种方法建立3D-QSAR模型,以分析化合物结构与分子活性之间的关系。COMFA和CoMSIA模型的交叉验证系数分别为q2=0.673和q2=0.612,拟合验证系数分别为r~2=0.891和r~2=0.973,外部验证复相关系数分别为r2 pred=0.669和r2 pred=0.658,结果表明两种模型都有良好的可信度和预测能力。COMFA和CoMSIA模型在三维等视图上相互对照和验证,得到的结论与分子对接结果一致,确立了分子结构对抑制剂活性影响的具体作用方式,对指导药物的设计与改造,新VEGFR-2抑制剂的合成提供参考。     

一道平几题的证法及其应用

在数学参考书中,有这样一道脍炙人口的题目:已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、bc,且∠B=2∠A,求证b~2=a~2+ac。此题不仅证法多样、别致,而且用它作为性质还可十分简捷地解决一类三角形的问题,下面就谈此题的证法和应用。