关于端单调线性泛函的扩张和存在性

主要讨论偏序线性空间的端单调线性泛函的延拓性。进一步得出端单调线性泛函的存在性定理。     

基于博弈论偏序集的煤矿瓦斯爆炸风险评价模型研究

准确评价煤矿瓦斯爆炸风险是预防与控制瓦斯爆炸事故的重要前提。基于偏序集理论，提出瓦斯爆炸风险的博弈论偏序集评价模型。依据分级准则划分风险安全等级，对影响瓦斯爆炸风险因素进行综合分析，最终选取通风设施设备、瓦斯涌出量、风量供需比、安全教育与培训等14项指标(记为y₁-y₁₄)构成模型的指标集合并进行博弈论优化。运用该模型对20个矿井样本(记为A1-A20)进行风险等级评价，结果表明：模型评价结果的Hasse图表达较为准确。偏序集模型中的各指标权重ω经博弈论法优化后均处于平衡状态，保证了偏序关系的转化，充分发挥出偏序集评价模型中若指标权重次序固定评价结果稳健这一特性。为煤矿瓦斯爆炸风险的评价提供了一种新思路。     

模糊Prime元

基于完备剩余格,本文在模糊完备格中,引入模糊Prime元概念。给出了模糊Prime元的等价刻画,证明了所有的模糊Prime元构成的模糊集是模糊完全分配格。     

Z-连续偏序集的表示定理

在偏序集中引入嵌入Z-基并根据嵌入Z-基建立Z-连续偏序集的表示定理.同时,我们将讨论抽象Z-基的Z-理想完备是Z-代数偏序集的条件.最后,我们深入探讨嵌入Z-基、Z-连续扩张和σz-集之间的关系.     

半群上的拓扑、偏序和相关Domain

在半群G上引入了半群拓扑O[G]和半群偏序≤G,研究了它们的性质和相互联系,得到如下主要结论:(1)拓扑空间(G,O[G])中开集均为偏序集(G,≤G)的下集;(2)拓扑空间(G,O[G])为T,的当且仅当O[G]是离散的,当且仅当G中任意元是幂等元;(3)在集合包含序下O[G]为代数的完全分配格;(4)若(G,O[G])是T0空间,则O[G]是偏序集(G,≤G)上的对偶Alexandrov拓扑;(5)半群G是伪有限的当且仅当偏序集(G,≤Gop)是代数Domain.     

关于偏序集相关联图的色数

对于每一个含有最小元素0的偏序集（P,≤）可以得到一个与其关联的图G（P）.本文主要通过代数的方法研究了所得关联图G（P）的性质,证明了如果G（P）的色数和团数是有限的,那么色数和团数都仅比P的极小素理想的个数大1.     

关于一致连续偏序集的若干性质

引入一致连续偏序集的基和一致Scott开集的概念,证明了一致连续偏序集上的一致小于关系v具有插入性质,给出了一致连续偏序集在映射下的一些性质.     

正规密码(H)-富足半群

将Green关系推广到Green～-关系。给出了密码^ ～ H-富足半群的半格分解,利用此分解,证明了^ ～ H-富足半群为正规密码^H-富足半群当且仅当它是完全^ ～ H-单半群的强半格.     

群的一个Domain结构

群可以通过在其上赋予循环群拓扑构造群的Domain模型，从而实现群的可计算性。群上的循环群偏序集及其对偶都是连续的偏序集，这个连续偏序集是代数Domain的充分必要条件是群的单位元是代数元。如果在pseudo-有限的群G及其循环群偏序集的对偶￡^op[G]上分别赋予循环群拓扑和Scott拓扑，那么恒同函数是连续的。     

泛正定矩阵的进一步研究

给出了泛正定矩阵的重要性质与充要条件.进而提出了新的泛正定与泛非负定矩阵子集类的定义.在其基础上给出泛正定子集类的一系列性质,尤其是推广了Minkowski不等式.最后讨论了泛非负定子集类上的一种新的矩阵偏序的性质与充要条件.