关于f(x)=(a~x 1)~(1/x)的单调性及应用

罗增儒先生在《高中数学竞赛辅导》一书中给出了如下一道问题：问题　设ｘ、ｙ是不相等的正实数，ｍ、ｎ是正整数，且ｎ＞ｍ，令ａ＝ｍｘｍ＋ｙｍ，ｂ＝ｎｘｎ＋ｙｎ，则ａ与ｂ的大小关系是（　　）．　（Ａ）ａ＞ｂ　　　　（Ｂ）ａ＜ｂ　（Ｃ）ａ＝ｂ（Ｄ）不能确定笔者发现，问题中的条件“ｍ、ｎ是正整数”，可放宽为“ｍ、ｎ是不为零的实数”．本文通过建立函数ｆ（ｘ）＝（ａｘ＋１）１ｘ，用初等方法研究其单调性，从而较方便地解决这个“问题”．为此，我们先给出如下一个预备问题：１　预备问题及证明预备问题　对于函数ｇ（ｘ）＝…     

跟踪雷达测量误差的统计模型(Ⅰ):模型的建立

本文提出以如下具有慢时变万差的线性回归－自回归混合模型用于描述跟踪雷达测量误差的变化规律，并提出了模型个数的估计方法．数值例子表明，本文提出的模型能较好地拟合跟踪雷达误差数据．     

关于三代夸克和轻子的质量关系的猜想

１９９５年３月初,美国费米国家实验室的两个实验组正式宣布发现了众多科学家盼望已久 的顶夸克,其质量竟高达１７６ＭｅＶ左右．这一 重大发现再次证明了粒子物理学中标准模型理论的正确性．然而,随着顶夸克的发现,物理学 中一直存在的质量问题也变得更加尖锐．比如 实验结果已经表明,最轻的上夸克和下夸克的质量只要几个ＭｅＶ．为什么以后发现的顶夸克要比最轻的夸克重那么多？为什么夸克和轻子 可以分为三代？为什么夸克和带电轻子的质量谱如此特殊……这里,我们尤为感兴趣的是,作 为处于同一层次的夸克和带电轻子在质量数值 方…     

用同心圆方法解三角不等式组

同心圆方法是以用三角圆解最简单三角方程ｓｉｎｘ≤ (≥ )ａ ,ｃｏｓｘ≤ (≥ )ａ ,ｔｇｘ≤ (≥ )ａ ,ｃｔｇｘ≤ (≥ )ａ的方法为基础的 .本文将指出 ,怎样借助于同心圆来寻找三角不等式组的解 .我们来解最简单的三角不等式组ｃｏｓｘ <- 12 ,ｓｉｎ2ｘ <32 ,ｔｇｘ≥ - 1 .首先在各个图 (图 1 - 3)上解每个不等式 ,在图上对相应于不等式的解的弧画上阴影 ,并根据不等式的符号 ,用空心点或实心点标出这些弧的各端点 .在各图的右上角写出三角圆是对哪一个自变量作出的 .图 1ｃｏｓｘ <- 12 ｘ∈ (23π 2πｋ ,43π 2ｋπ) ,ｋ∈Ｚ .ｓ…     

数学问题解答

20 0 1年 3月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 30 1　正方体ＡＢＣＤ—Ａ1 Ｂ1 Ｃ1 Ｄ1 中 ,Ｅ、Ｆ、Ｇ分别是棱ＡＢ、ＣＣ1 、Ｄ1 Ａ1 的中点 ,如图 .若ＡＢ=1 ,(1 )证明Ｂ1 Ｄ ⊥平面ＥＦＧ ;(2 )求平面ＥＦＧ与平面ＡＢＣＤ所成的锐二面角 ;(3)求Ａ1 到平面ＥＦＧ的距离 .(湖北天门市皂市高级中学　李德钦　 431 70 3)解 (1 )　连ＤＥ与Ｂ1 Ｅ ,依题意 ,ＤＥ=Ｂ1 Ｅ=52 ,则Ｅ在线段Ｂ1 Ｄ的中垂面上 ;同理 ,Ｆ、Ｇ也在Ｂ1 Ｄ的中垂面上 .而Ｅ、Ｆ、Ｇ不在同一直线上 ,它们确定的平面是唯一的 .所以Ｂ1 Ｄ ⊥平面ＥＦＧ .(2 )由Ｂ1 Ｄ…     

一个错误命题的反例构造

１９６６年第２期《数学通报》上刊有一篇题为《有一组对边相等和一组对角相等的四边形是平行四边形吗？》（以下简称为《四边形》）的文章,作为数学教师当然知道这是个错误命题,但是文章始终未给出反例的作法．图１其实这个问题并不难解决,下面我们从这个命题的条件分析起．如图１,四边形ＡＢＣＤ中∠Ａ＝∠Ｃ＝α,ＡＤ＝ＢＣ＝ａ,ＡＢ＝ｂ,ＤＣ＝ｃ,ＢＤ＝ｅ,由余弦定理得　　ｅ２＝ａ２＋ｃ２－２ａｃｃｏｓα,　　ｅ２＝ａ２＋ｂ２－２ａｂｃｏｓα．∴　ａ２＋ｃ２－２ａｃｃｏｓα　＝ａ２＋ｂ２－２ａｂｃｏｓα,ｂ２－ｃ…     

“新、活、难”三维交叉选拔功能有所减弱——1999年高考数学试题评析

１９９９年的高考数学试题引起社会各界较大的反响,特别是中学师生的关注．其主要原因就是试题难,考生得分较低．究竟如何看待这一套试题呢？通过调查,参与阅卷和分析研究,我们认为今年的试题,注重由以知识立意向以能力立意转变,试题“新、活、难”三维交叉．由于难度控制方面存在明显的不足,使考生得分普遍偏低,从而在一定程度上影响了试卷的选拔功能．１　注重基础知识考查　提高能力考查力度１９９９年的高考数学试题认真贯彻执行了考试说明,教学大纲和调整意见,试卷结构略有变化,适当减少了题量,调整了分值．全卷长度由２５…     

涉及直角三角形一命题的面积证法

文［１］中给出了：命题　在Ｒｔ△ＡＢＣ中,∠ＡＣＢ为直角,ＣＤ⊥ＡＢ于Ｄ,△ＡＤＣ和△ＣＤＢ的内心分别为Ｏ１、Ｏ２,Ｏ１Ｏ２与ＣＤ交于Ｋ,则１ＢＣ＋１ＡＣ＝１ＣＫ．图１文［２］给出了上述命题的纯平几证法．但其证法需添作复杂的辅助线后,再构造相似三角形解题．尽管初中学生能够接受,但给问题增加了神秘感,其构图思路让学生难以捉摸．为此,现给出命题的一种面积证法,供读者参考．证明　如图１,设Ｏ１Ｏ２的双向延长线分别与ＡＣ、ＢＣ相交于Ｍ、Ｎ,又设∠ＡＣＤ＝α,则∠ＢＣＤ＝９０°－α,　　ｓｉｎα＋ｃｏｓα…     

评'98高考数学试卷 迎世纪之交高考复习

1998年5月份国家教育部发布了"教基[1998]5号文件"，《关于调整现行普通高中数学、物理教学内客和要求的意见》（以下简称为"调整意见"），其中对高中数学，有涉及10个部分的内容要删减或降低要求．并明确指出从1999年开始，普通高中毕业会考和普通高校招生考试的命题均以调整后的教学内容和教学要求为依据．因此，就这种意义上来讲，1998年高考试题，具有承上启下的特殊使命，既要保持和发扬前几年高考命题的成功经验，又要体现"调整意见"的某些精神．笔者认为今年的高考试卷是一份稳中有降，小步创新，有利于中学教学，有利于素质教育的较…     

限定函数值范围问题解题策略

近几年高考试题、各地模拟试题、９８年高中数学联赛试题中，代数推理题成了一个新的热点题型．这类试题与函数概念、函数思想方法密切相关．一般与函数相关的题型有两类，一类是已知自变量ｘ的范围及对应关系ｆ，求函数值的范围、研究函数图象和性质等；另一类是限定函数值ｙ的范围及对应关系ｆ，求证有关不等式、确定参数范围等．第一类题型较常见，学生也很熟悉，这里不再赘述．第二类题型，一般形式新颖，方法灵活，推理严谨，能力要求高，是训练学生代数推理能力、锤炼思维的理想题型．１　对应关系ｆ是一次型问题对一次函数ｙ＝ａｘ＋…