数学分析中若干具有共性理论的问题

探讨数学分析中若干具有共性理论的问题,并重点阐述数学分析中若干关于一致问题与Cauchy定理的教学探索和实践.     

Dini定理修正

讨论经典Dini定理,证明当Dini定理的连续性条件被放宽成"un(x)一u(x)有最大值"时,同样可以得到一致收敛的结论.在函数项级数和含参变量积分中,Dini定理可以进行类似的修改.最后,给出修正后的Dini定理的一个具体应用.     

函数列一致收敛判别法

利用函数列和函数一致连续的有关性质,得到了函数列一致收敛新的判别法.     

矢量和函数逼近

将矢量与有限幂函数作平行比较,可以看出采用函数基线性逼近函数与用单位矢表示任意矢量在本质上是相同的,具体实例表明了这一点,且与Remez最佳一致逼近作出对比.本文是在学习李政道博士教学思想基础上,所作的工程数学教学实践尝试之一.     

服务系统中位相型分布的随机比较

本文运用应用概率中的随机占优研究位相型(PH)分布的随机比较问题,具体给出在一阶、二阶随机占优下比较两个离散PH分布或两个连续PH分布的充分条件及充分必要条件。研究表明,比较两个离散PH分布可变性的条件与比较两个连续PH分布可变性的条件不同,在二阶随机占优意义下比较两个连续PH分布的条件与均值无关,而比较两个离散PH分布的条件与均值有关。本文的结果可用于研究PH分布的最小变异系数问题和可变性问题,也可用于研究带有PH到达间隔或PH服务的排队系统中到达过程或服务时间可变性对系统队长或等待时间的影响。     

判断矩阵的广义一致性变换及其排序的一种算法

针对不同标度构造的判断矩阵的一致性检验以及排序问题,给出了判断矩阵广义一致性变换的定义,并论证了判断矩阵经广义一致性变换后所具有的性质.通过对比分析指出本文的研究结论具有更广的应用范围,深化了对参数β的理解,给出了该参数取值范围的一个合理区间.最后,归纳出由不同标度构造的判断矩阵具体的广义一致性变换及其排序方法.     

强一致收敛下的初值敏感性与等度连续性

首先,举例指出了《Nonlinear Anglgsis》文中定理3.2的条件下并不能使函数序列的初值敏感性遗传至极限函数,并证明了若函数序列的敏感常数的上极限为某一正数,则在强一致收敛下,函数序列的极限函数也具有初值敏感性.其次,证明了在强一致收敛下,序列系统的等度连续性和一致几乎周期性能被极限系统所继承.     

一类多目标半无限规划的Mond-Weir型对偶

在广义一致局部连通凸函数的约束下,讨论了一类多目标半无限规划的Mond-Weir型对偶,得到了相应的弱对偶、强对偶和逆对偶定理.     

粘聚律的分离功分析以及一种一致关联粘聚律

在粘聚元或者粘聚域模型中,能够预测混合失效模式（mixed mode）的粘聚律是通过关联界面的法向分离和切向分离来建立的．考虑完全剪切失效机制的Xu-Needleman粘聚律是目前文献中应用最多的关联粘聚律之一．基于该文提出的粘聚律一致关联准则,采用界面分离功分析法,证明了考虑剪切失效机制的Xu-Needleman粘聚律在混合失效模式下,属于非一致关联粘聚律．理论分析证明,考虑剪切失效的Xu-Needleman粘聚律仅在界面的法向分离功与切向分离功相等的情况下能够正确刻画混合失效模式．基于粘聚律一致关联准则,在考虑剪切失效的Xu-Needleman粘聚律的基础上,进行修正提出一种一致关联粘聚律（CCC）．分析证明,这种修正的一致关联粘聚律克服了原有Xu-Needleman粘聚律非一致关联的弊端,能够更好刻画混合失效模式下的破坏行为．     

多指标稳定过程的一致维数结果 *

讨论未必具备随机一致H_Ölder条件的多指标随机过程的象集一致Hausdorff维数问题 .解决了多指标稳定过程的象集一致Hausdorff维数问题 :如果Z为 (N ,d ,α) 稳定过程 ,且αN≤d ,则以概率 1成立 : E R^N₊,　dimZ(E) =α·dimE ,其中Z(E) ={x : t∈E ,Z_t=x}为Z在E上的象集 .给出一般条件下的独立增量过程的象集一致Hausdorff维数上界结果 .多数已有的一致维数方面的结论可视为其特例 .