MATRIX ALGORITHMS AND ERROR FORMULA FOR BIVARIATE THIELE-TYPE RECTANGULAR MATRIX VALUED RATIONAL INTERPOLATION

A new method for the construction of bivariate matrix valued rational interpolants (BGIRI) on a rectangular grid is presented in [6]. The rational interpolants are of Thiele-type continued fraction form with scalar denominator. The generalized inverse introduced by [3]is gen-eralized to rectangular matrix case in this paper. An exact error formula for interpolation is ob-tained, which is an extension in matrix form of bivariate scalar and vector valued rational interpola-tion discussed by Siemaszko[l2] and by Gu Chuangqing [7] respectively. By defining row and col-umn-transformation in the sense of the partial inverted differences for matrices, two type matrix algorithms are established to construct corresponding two different BGIRI, which hold for the vec-tor case and the scalar case.     

插值(切触)分式表的构造

用插值分式表或切触插值分式表来讨论有理插值或切触有理插值问题的一些算法的条件是比较方便的(参看[3],[6]).但关于这两个表的结构,至今未见充要的结果.为解决此问题,先引入有关术语及记号,并首先考虑有理插值的情况.     

关于Thiele型向量值连分式收敛定理的一个注记

本文利用推广的向量连分式向后递推算法重新给出了文[3]中定理1的证明,并改进了其结果。最后,在稍强的条件下,给出了这一类收敛向量连分式的一个更精致的截断误差估计。     

Thiele型向量连分式的收敛性定理

Thiele型向量连分式,不仅可用来解决一元和多元向量有理插值问题[1-3],一元和多元向量切触有理插值问题[3],还可用来研究向量Pade逼近及向量连分式逼近[1,3]。本文给出了这种连分式的收敛性定理,并把著名的Pringsheim定理推广到向量连分式上去。     

向量的Salzer定理

在文[2]中,作者之一利用Samelson逆变换V~(-1)=V/|V|~2,构造出下列向量切触有理理插值连分式:     

矩阵有理逼近

本文利用Ｓａｍｅｌｓｏｎ逆变换得到了方阵逆阵的一个新方法，以此建立了Ｔｈｉｅｌｅ型矩阵连分式的展开式，将Ｔｈｉｅｌｅ定理推广到矩阵上去．首次引入了矩阵有理逼近的概念，并讨论和证明了它的特征性和唯一性．最后，给出了逼近式的余项公式．     

预给极点的向量有理插值及性质

1　引　　言在工程技术中经常会遇到一些多元奇异函数的计算问题,常规的有理插值方法无疑为这类问题的近似求解提供了有效的途径,但有时逼近效果不一定十分理想,其重要原因之一是人们往往采用统一的框架去构造有理插值公式,而忽略了被逼近对象的一些本质特征.针对某些具体问题,例如已知被逼近的向量值函数的奇异点的有关信息,构造一种预给极点的向量有理插值格式就显得很有必要,其逼近效果自然会更理想.设R2中的点集Πn,m={(xi,yj)|i=0,1,…,n;j=0,1,…,m},相应的d维向量集Vn,m={Vi,j∈Cd|i=0,1,…,n;j=0,1,…,m}.设V∈Cd为任一d维…     

广义有理样条的几种构造方法

本文利用Ｔｈｉｅｌｅ倒差分方法、Ｐａｄｅ逼近方法、广义Ｑ．Ｄ．算法及ε－算法等构造了几种广义有理样条函数．此外，通过直接法构造了（ｋ－１，ｋ）－型广义有理样条，给出了它的行列式表示和余项表示并证明了广义有理样条算子的存在性、唯一性、齐次性及连续性．