数学问题解答

2006年1月号问题解答(解答由问题提供人给出)1591如图,△ABC中,CD⊥AB于D,△ACD、△BCD的内切圆分别切AC,BC于E,F.求证:(1)若∠ACB=90°,则∠EDF=90°.(2)若∠EDF=90°,则∠ACB=90°.证明(1)因为∠ACB=90°,CD⊥AB,所以△ACD∽△CDB,所以ACBC=BCDD=CADD=BACC CADD--BCDD.因为A     

原子的波动性

激光冷却所达到的低温明确地显示出量子力学最使人着迷的结论之一:原子和其他一些实物粒子的波动性,这是路易·德布罗意早在1924年就预言了的①.越冷的粒子,越能显示出它们的波动性.近年来,两个新的很活跃的领域显示出与光的波动光学同样的效应:原子光学和原子干涉度量学.     

庚烯-1单体单元对胆甾型侧链液晶共聚砜热转变温度的调节

合成并用红外光谱法、核磁共振法和高效凝胶渗透色谱法表征了胆甾（烷）醇十一碳烯酸酯分别与庚烯 １、二氧化硫进行自由基共聚合得到的一系列不同组成的三元胆甾型侧链液晶共聚砜，用温控式偏振光显微镜观测了产物的液晶性能．结果表明：随庚烯 １单体单元组份含量的增加，该三元共聚砜的液晶相转变温度均降低，采用庚烯 １单体参与共聚的方法可以有效地调节胆甾型侧链液晶共聚砜的热转变温度．     

广义H non映射的滑模变结构控制同步

基于可线性化的非线性离散变结构跟踪控制方法实现了广义H non映射混沌系统的同步 .广义H non映射的混沌吸引子比H non映射的混沌吸引子要复杂得多 ,对于保密通信来说 ,这种复杂性正是所期望的 .提出的同步方法允许参数有适当的失配程度 ,这对工程实现是非常有利的 ,理论分析和仿真结果证实了该方法的有效性     

褐藻多糖铈配合物对质粒DNA及牛血清白蛋白的裂解作用

以褐藻糖胶、褐藻酸及褐藻演粉为配体，分别与四价的铈（Ce^4 ）结合，形成了水溶性的褐藻多糖铈配合物，在生理中性条件下，它们对牛血清白蛋白（BSA）均有一定的裂解作用，但对质粒DNA（Plasmide DNA）仅有褐藻淀粉铈配合物有非常明显的裂解作用。     

BaPbO_3－Nd_2O_3系陶瓷导电性研究

研究了ＢａＰｂＯ３－Ｎｄ２Ｏ３系陶瓷的导电性，研究表明，此系统陶瓷的导电载流子是氧缺位中存在的施主电子；添加适量的Ｎｄ２Ｏ３，可以改善ＢａＰｂＯ３陶瓷的导电性和ＰＴＣ特性     

微通道板选通X射线皮秒分幅相机

本文报道的超高速摄影机可在1.2ns内连续拍摄12幅图象,每幅图象的曝光时间为100ps,空间分辨率201p/mm,它具有几何畸变小、动态范围大等特点。对MCP皮秒选通的数值模拟考虑了电子渡越时间及弥散影响。变象管研制着重解决了微通道板上微带线的欧姆损耗问题。     

文克尔地基上阶梯式单向矩形薄板的振动

用奇异函数建立文克尔地基上阶梯式单向矩形薄板自由振动和强迫振动的微分方程并求得其通解，用Ｗ算子给出主振型函数的表达式及常见支承条件下板的频率方程，用广义函数讨论板在不同形式载荷作用下的强迫振动响应·