铁磁链组边界问题的弱解的存在性

本文用粘性消去法和Leray-Schauder不动点原理建立了铁磁链组边界问题的弱解的存在性。     

一类广义Schr?dinger型非线性高阶方程组

In this paper we consider a class of semilinear systems of partial differential equations of higher order A(t)u₁+(-1)^Mu_x^ZM=f(u), which contain a class of the nonlinear Schr?dinger equations, where the matrix A(t) is nonsingular, nonnegative definite and f(u) satisfy the conditions (i) f(u) = -grad F(u), F(u)≥0(ii) (g(u),u)≤α(u,u) + b, g = A^－1f. The existence, uniqueness and regularity of solutions for periodic boundary problems and Cauchy problems in global are proved.     

铁磁链方程组光滑解的存在唯一性

本文利用一种带有小参数Gilbert耗散项的粘性消去法和更为细致的高阶导数的先验估计证明了Landau-Lifshitz铁磁链方程组Z₁=-εZ×(Z×Z_xx)+Z×Z_xx(ε≥0)周期边值问题与Cauchy问题光滑解的存在性和唯一性。     

网络平均短程与网络乘积

讨论网络的平均短程.网络乘积的平均短程等于网络平均短程之和.由此可用其计算一些结构网络的平均短程.     

非线性偏微分方程

<正> 在科学技术向高速与精密发展的今天,在各种科学向精确学科发展的今天,生产实践对于偏微分方程理論,尤其是对于非綫性偏微分方程理論的要求就愈来愈多了.自然界大量事物的运动規律是可以用非綫性偏微分方程或非綫性偏微分方程組来描写的.一般把非綫性問題变成餡性問題的线性化方法在处理問題时常是很有效的.但是生产实践对于高速与精密的要求,使运用线性化方法的范围受到了相当的限制.因此生产实践对于     

拟线性抛物方程组第一边界问题的有限差分法 ——Ⅲ.稳定性

讨论如下拟线性抛物组第一边值问题的显式、弱隐式和强隐式差分解u_t=(-1)^M+1A(x,t,u,…,u_x^M-1)u_x^2M+f(x,t,u,…,u_x^2M-1(x,t)∈Q_T={O<x<l,0<t≤T.}，u_x^k(0，t)=u_x^k(l，t)=0 (k=0，1，…，M -1)，0<t≤T，u(x，0)=φ(x)，0≤x≤l，其中u，φ和f是m维向量值函数，A是m×m正定矩阵，u_t=∂u/∂t，u_x^k=∂^ku/∂x^k.在以下意义下证明了该问题的一般有限差分格式的稳定性：即离散向量解在W₂^(2M，M)(Q_T)中的离散范数是连续地依赖于初始数据的H^M离散范数，以及矩阵A与自由项f的相应的离散范数.     

高阶广义 Korteweg-de Vries 型方程组的周期边界问题与初值问题

<正> §1.引言近年来有很多作者从物理学的角度研究了所谓 Korteweg-de Vries 方程或简称为 KdV方程u_(?)+αuu_x+βu_(xxx)=0 (1)的解的性质.也有不少工作从数学的角度讨论这类方程及其推广的问题的提法.在[8—9]中提出了更广泛的一类高阶 KdV 方程.在[10]中研究了形式为z_t+α(|z|~2z)_x+z_(xxx)=0 (2)的复函数 z(x,t)=u(x,t)+iv(x,t)的复 KdV 方程的问题.复函数方程(2)可以写成实函数 u(x,t)与 v(x,t)所满足的方程组u_t+α((u~2+v~2)u)_x+u_(xxx)=0,v_t+α((u~2+v~2)v)_x+v_(xxx)=0 (3)的形式.     

PERIODIC BOUNDARY PROBLEMS FOR SEMI-LINEAR DEGENERATE EVOLUTION SYSTEMS OF HIGHER ORDER

The semi-linear partial differential systems are often found in physics,chemistry reaction, biology, etc. In this paper we disscuss the existence, uniqueness in global and regularities for a class of semi-linear systems with derivatives of higher order as follows:     

高阶多变量Korteweg-de Vries型方程组整体弱解的存在性

本文对一类高阶多变量的Korteweg-de Vries型方程组的周期初值问题和初值问题应用Leray—Schauder不动点原理和Sobolev估计,证明了该问题整体弱解的存在性,此外,在某些情况下,得到了当t→∞时解u(x,t)依变元x的某种模趋于零的性质,并给出了该问题的广义解具有“blow up”性质的条件。     

高阶拟线性拟双曲型方程组

在动物神经生物学问题与液体强迫振动等问题中,经常出现具有u_(11)-u_(xx1)项的线性或拟线性方程的各种问题。在[1]中对一般化的拟线性拟双曲型方程