基于覆盖的概率粗糙集模型及其Bayes决策

经典的Pawlak概率粗糙集模型是基于论域上的等价关系而建立的,然而在实际应用中等价关系很难得到.因此,许多学者建立了基于一般关系(如容差关系、相似关系等)的Pawlak粗糙集模型.本文建立了基于覆盖关系的概率粗糙集模型,推广和总结了前人的工作.同时,提出了该模型下的Bayes决策方法和应用实例.     

定数截尾两参数指数——威布尔分布形状参数的Bayes估计

在不同的损失函数下,本文研究了两参数指数—威布尔分布(EWD)形状参数的Bayes估计问题.基于定数截尾试验,当其中一个形状参数α已知时,给出了另一个形状参数θ在三种不同损失函数下的Bayes估计表达式,并求得了可靠度函数的Bayes点估计.最后运用随机模拟方法,将Bayes估计和极大似然估计进行了比较.结果表明,LINEX损失下Bayes估计的精度比极大似然估计高.     

基于Bootstrap法的动态修正贝叶斯精度评估

针对工程实际中所普遍存在的小子样条件下,研究具有多阶段试验信息时的参数估计问题,提出一种结合Bootstrap方法与动态修正贝叶斯估计方法对精度评估中的弹点散布方差进行估计的方案.     

错误先验假定下Bayes线性无偏估计的稳健性

本文基于错误的先验假定获得了一般线性模型下可估函数的Bayes线性无偏估计(BLUE), 证明了在均方误差矩阵(MSEM)准则和后验Pitman Closeness (PPC)准则下BLUE相对于最小二乘估计(LSE)的优良性, 并导出了它们的相对效率的界, 从而获得BLUE的稳健性.     

广义Bayes诊断法

系统地阐述了Bayes的诊断思想,推广了多输入单输出诊断方法,对多输入多输出的诊断作出一次尝试,克服以往诊断的局限性,给出一种广泛应用的诊断方法,并通过仿真示例,表现出其可行性及有效性.     

Bayes分析中多源验前信息融合的ML-II方法

在Bayes小子样理论中,验前分布的获取和表示是一个关键问题.针对工程实践中遇到的验前信息的多源性,给出了一种基于第二类极大似然估计原理(M L-II)的多源异总体验前分布的融合方法,并通过仿真实例证明了该方法的有效性.     

Bayes估计的进一步研究及其Pitman最优性

对线性模型参数,讨论了Bayes估计的Pitman最优性,将已有结果进行了改进,去掉了附加条件,证明了在Pitman准则下,Bayes估计一致优于最小二乘估计(LSE),在此基础上,提出了一种基于先验信息的方差分量估计,通过和基于LSE的方差分量估计作比较,证明了新估计是无偏估计且有更小的均方误差．最后,证明了在Pitman准则下生长曲线模型参数的Bayes估计优于最佳线性无偏估计．     

Hilbert Space of Probability Density Functions Based on Aitchison Geometry

The set of probability functions is a convex subset of L1 and it does not have a linear space structure when using ordinary sum and multiplication by real constants. Moreover, difficulties arise when dealing with distances between densities. The crucial point is that usual distances are not invariant under relevant transformations of densities. To overcome these limitations, Aitchison＇s ideas on compositional data analysis are used, generalizing perturbation and power transformation, as well as the Aitchison inner product, to operations on probability density functions with support on a finite interval. With these operations at hand, it is shown that the set of bounded probability density functions on finite intervals is a pre-Hilbert space. A Hilbert space of densities, whose logarithm is square-integrable, is obtained as the natural completion of the pre-Hilbert space.     

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本文用Bayes方法来检验两种药品之间的口味是否相同, 得到了与人们的直观感觉相吻合的结论\bd 设$(x_1,x_2,x_3)$服从参数为$(p_1,p_2,p_3)$的多项分布, 则检验口味的问题转为检验$H_i:(p_1,p_2,p_3)$ $\in\Theta_i\;\;i=1,2,3$三个假设的问题. 在使用Bayes方法时, 其关键是选择合理的先验分布, 这里选择相应的先验分布为无信息先验, 据此求出每个假设的后验概率, 从而得到结论\bd