天才少年高斯

在一次数学课上,不管老师怎么喝斥,同学们仍在下面互相扔纸团、用笔乱画,闹得不可开交。同学们的喧闹惹恼了数学老师,他不得不使出绝招——出难题——来维持课堂纪律,便在黑板上写下了一道长长的算式:1+2+3+4+……+98+99+100=?"这不是加法吗?我们刚学过,简单!"     

深挖隐含条件 速寻解题入口——以“圆锥曲线”问题为例

合理利用已知条件是问题顺利求解的关键,但某些命题中条件的给出并不是直接的,而是需要解题者深入挖掘才能得到的.那么,如何才能正确挖掘出这些隐含的条件,决定着问题能否顺利解决.本文笔者以圆锥曲线问题为例,就其隐含条件的探究提几点建议,供广大读者参考.一、挖掘解析几何的平面几何性     

函数题求解的几个注意点——以一道压轴题为例

题目如图1,已知二次函数的图像经过点A(6,0),B(-2,0)和点C(0,-8).(1)求该二次函数的解析式;(2)设该二次函数图像的顶点为M,若点K为x轴上的动点,当△KCM的周长最小时,点K的坐标为_______;(3)连接AC,有两个动点P、Q同时从点O出发,其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动,点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动,当P、Q两点相遇时,它们都停止     

反三角函数的解析式及其应用

从反函数的定义出发,给出了几个三角函数在定义域内某个单调区间上反函数的解析式,并应用它们对几道习题进行了解答.     

足绑式行人导航偏航角误差自观测算法（英文）

基于低成本MEMS惯性传感器的足绑式惯性导航系统(INS)和零速修正(ZUPT)算法广泛应用于行人导航中。由于MEMS惯性传感器零漂误差较大,零速修正时偏航角误差的可观测性差,INS偏航角误差不能被有效约束,成为行人导航的主要误差源。行人徒步行走特别是在室内楼道等结构化道路上行走时,行走的轨迹大多情况下可认为是近似直线,基于这个事实,提出了一种减小偏航角误差的算法,称为偏航角误差自观测(YESO)算法。当判定行人以近似直线徒步行走时,由行走轨迹计算出的航向角可近似认为是一个常值,那么由于各种误差引起该航向角发生变化时,可以将该变化量作为足绑式INS偏航角误差的观测量,进一步可利用卡尔曼滤波器估计出偏航角误差,对足绑式INS的偏航角进行校准。在室内楼道进行了约350 m的现场实验,实验验证了YESO算法的有效性。实验结果表明,当分别采用ZUPT和ZUPT+YSEO算法进行导航解算时,航向角误差从-29°减小到-2°,南北向最大位置误差从-35.5 m减小到-5.2 m。YESO算法的实现仅依靠系统自身的信息,没有增加额外的传感器,算法具有很好的工程实用价值并能方便地推广应用于车辆导航等领域。     

介孔碳材料抑制锂电池负极枝晶生长

为了解决锂电池负极表面锂枝晶生长带来的性能衰退和安全问题。 以沸石咪唑酯骨架-8(ZIF-8)为前驱体制得介孔碳材料(MCM),用于金属锂负极表面改性。 X射线粉末衍射(XRD)和拉曼光谱表明,退火制得的MCM具有一定的石墨化程度,N₂气吸脱附测试(BET)证明MCM具有典型的介孔特征。 对比不同温度退火样品的XRD、拉曼光谱和BET测试结果,确定900 ℃为最佳退火温度。 优化的MCM作为表面改性剂对金属锂负极进行改性研究。 电池充放电循环后,负极样品的XRD和扫描电子显微镜(SEM)测试表明,MCM能够通过均衡锂负极表面的电荷分布抑制金属锂的取向沉积和锂枝晶的生长。 本研究为制备抑制锂电池负极枝晶生长表面改性剂提供了一种简便而有效的合成方法,有利于锂电池循环寿命的延长和安全性能的提高。     

基于有序介孔碳的氯离子选择性电极的制备及其在手持传感系统中的应用

以有序介孔碳(OMC)球为离子-电子转换层,制备了固态氯离子选择性电极,构建了基于离子敏感的场效应晶体管(ISFET)的手持式传感系统,用于检测人体血清中的氯离子。优化了OMC前驱体的碳化温度,探究了OMC形貌结构对电极传感性能的影响;电极柔性化制备后考察了其在手持系统中对氯离子的检测效果。结果表明,最优条件下,电极在5.12×10^-4~1.02 mol/L的浓度范围呈现线性响应,响应斜率为60 mV/decade。该柔性电极在手持传感系统中展现出高灵敏度和重现性,可用于人体血清样品中氯离子的检测,其回收率为96.3%~104.9%。     

氨基化树枝状介孔二氧化硅固定葡萄糖氧化酶用于检测葡萄糖

以三乙胺为碱源合成了树枝状介孔二氧化硅纳米粒子（DMSNs），并用3-氨基丙基三乙氧基硅烷（APTES）进行氨基修饰合成了氨基化树枝状介孔二氧化硅纳米粒子（DMSNs-NH₂），将其用于葡萄糖氧化酶（GOD）的固定化研究.采用扫描电子显微镜、透射电子显微镜、红外光谱仪、X射线衍射仪、氮气吸附仪及热重分析仪对固定化GOD（DMSNs-NH₂-GOD）进行了表征，测定了其活性及蛋白载量.结果表明，固定化GOD的直径约为200 nm，形状均一，呈分散的球形微粒；在最佳固定条件下，蛋白载量达225 mg/g，酶活性达215 U/mg；固定化GOD检测葡萄糖的最低检测限为0.0014 mg/mL.利用固定化GOD检测了血清和饮料中的葡萄糖，重复使用36次以上其相对酶活性仍剩余80%.该方法操作方便、准确度高，提高了酶的pH稳定性、热稳定性及重复使用性，降低了检测成本.     

正负双向脉冲式爆炸及其诱导的簇发振荡

簇发振荡普遍存在.探索通向簇发振荡的可能路径是簇发研究的热点问题之一."脉冲式爆炸(pulsed-shaped explosion,PSE)"是一种最近被报道的可以诱发簇发振荡的新机制,其特征为平衡点和极限环表现出了与参数变化相关的脉冲式急剧量变.PSE会导致系统轨线急剧跃迁,从而诱发典型的簇发振荡.然而,目前报道的PSE中仅含有"单向的尖峰",未发现"双向的尖峰",且由其诱发的簇发振荡仅含单向的振荡簇.本文以多频激励Rayleigh系统为例,旨在揭示PSE的不同表现形式以及与此相关的簇发动力学.利用频率转换快慢分析法得到了Rayleigh系统的快子系统和慢变量.针对快子系统的分析表明,PSE表现出了较为复杂的动力学特性,其特征是PSE包含了正负双向两个不同的尖峰,此即所谓的正负双向PSE.其急剧量变行为,导致了系统轨线在单个振荡周期内出现正向和负向的多次跃迁,由此得到了由正负双向PSE所诱发的簇发振荡.根据吸引子类型分别揭示了点--点型和环--环型两类簇发振荡模式的产生机制.本文的研究给出了PSE的不同表现形式,丰富了多时间尺度下的簇发振荡的诱发机制.      

一道数学竞赛题的讨论

对浙江省大学生数学竞赛题的一道试题从试题结论的推广及新的结论等方面进行了讨论.