巧解年龄趣题

<正>一位母亲,生有四个孩子,老大与老四都是男孩,老二与老三是双胞胎女孩,两个男孩年龄之和等于两个女孩的年龄之和,四个孩子的年龄之和等于母亲的年龄,而且他们五个人的年龄的平方和是2018,试求每个人的年龄.     

高波数波动问题的多水平方法

本文主要讨论求解高波数Helmholtz方程的多水平方法,主要回顾了一些具有代表性的多重网格方法.如Erlangga等人的shifted Laplacian预处理的多重网格法;Elman等提出的修正的多重网格方法;以及我们的基于连续内罚有限元(CIP-FEM)离散代数系统的多水平算法.最后还介绍了求解高波数时谐Maxwell方程的CIP-FEM离散代数系统的多水平算法.     

关于丢番图方程(na)~x+(nb)~y=(nc)~z（英文）

设(a,b,c)为本原的商高数组,满足a~2+b~2=c~2且2|b.1956年,Jesmanowicz猜想:对任给的正整数n,丢番图方程(na)~x+(nb)~y=(nc)~z仅有正整数解x=y=z=2.令P(n)表示n的所有不同素因子乘积.对商高数组(a,b,c)=(p~(2r)-4,4p~r,p~(2r)+4),其中p为大于3的素数且p■1(mod 8),本文证明在条件P(a)|n或者P(n)a下,Jesmanowicz猜想成立.     

渐近上半紧的多值随机半流的随机吸引子

该文研究多值随机半流的随机吸引子的存在性．首先证明在拉回渐近上半紧及吸收的条件下,关于极限集的一个抽象结果,然后证明了随机的吸引子的存在性．     

基于数学期望的非紧致保正性数值格式

常用的有限差分法、有限元方法和有限体积法等在数值求解偏微分方程时已经非常成功,但在处理各向异性问题时数值格式的保正性还存在一些问题.基于Feynman-Kac公式,可以将抛物方程的解表示为一个条件数学期望,涉及的随机扩散过程对应于抛物方程中的扩散项.不同于常用的紧致Markov链近似,本文用有限个连续分支路径逼近原来的随机过程,在满足相容性精度的条件下计算每个分支的停时(stopping time)、停时发生的概率和停时收益,从而可以逼近条件期望.这样基于数学期望的保正性,对任意的线性抛物型方程设计了一个全新的保正性的线性相容的数值格式,这是一个大时间步长、非紧致的、稳定的显式格式.由于有底层系统的理论支撑,本文的算法能够自适应地区分及处理边界的信息,避免现有算法(如半Lagrange方法)在边界附近精度缺失的问题.     

对三个问题的思考——试答罗昕同学的问题

<正>贵刊2014年2月下,刊登了罗昕同学的有趣文章:《反证法是证明无理数的通用方法吗?》,值得人们思考.现就他提出的三个问题作些探讨,与朋友们交流,并请指正.大家都知道,在中学的教材中,关于实数集就分成两大类:有理数集与无理数集.人们都将有限小数与无限循环小数看作有理数,而将无限的循环小数看作无理数.这的确是个"好"办法,分类清楚明确,人人都懂.但是仔细想来,这个"好"办法也有许多困难,主要是两个无限小数无法定义加、减、乘、除运算,因为我们中学     

从射影观点看焦点

用射影几何知识讨论欧氏平面上二次曲线焦点与准线的性质.     

凸多边形的边数

<正>~~     

两个周期函数的和的周期性

显然如果两个周期函数的的周期之比为有理数,则它们的和仍然是周期函数.反之,如果已知两个周期函数的和是周期函数,则这两个周期函数周期之比是否一定是有理数?若这两个函数之一是连续函数,给予上述问题肯定的回答.     

巧用因式(数)分解

周士藩老师在文中提出问题和分析问题与解决问题的方法,值得认真领会和思考.