具有阻尼项的非线性波动方程的相似约化

利用Clarkson和Kruskal引入的直接约化法,给出了具有阻尼项的非线性波动方程u_tt-2bu_xxt+αu_xxxx=β(uⁿ_x)x(α>0,β≠0,n≥2)三种类型的相似约化.从这些约化方程的Painlevé分析表明该方程在Ablowitz的猜测意义下是不可积的.此外还获得了该方程(n=2)的4种精确类孤波解. 关键词： 波动方程 相似约化 Painlevé分析 精确解     

变形色散水波方程的Auto-Backlund变换、多孤子解和有理分式解

利用未知数变换并借助Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ软件,给出了变形色散水波方程的Ａｕｔｏ－Ｂａｅｃｋｌｕｎｄ变换以及它与热传导方程和线性方程之间的Ｄａｒｂｏｕｘ变换。进而用此变换,获得了变形色散水波方程的多孤子解,有理分式解及其他精确解。这种思路也适用于其它的非线性方程。     

变形色散水波方程的Auto-B(a)cklund变换、多孤子解和有理分式解

利用未知数变换并借助Mathematica软件,给出了变形色散水波方程的Auto-B(a)cklund变换以及它与热传导方程和线性方程之间的Darboux变换.进而用此变换,获得了变形色散水波方程的多孤子解、有理分式解及其他精确解.这种思路也适用于其他的非线性方程.     

一类非线性演化方程新的显式行波解

借助Mathematica软件,采用三角函数法和吴文俊消元法,获得了一类非线性演化方程u_tt+au_xx+bu+cu³=0的三组行波解,其中包括新的行波解、扭状孤波解和钟状孤波解.从而作为该方程的特例,如Duffing方,Klein-Gordon方程、Landau-Ginburg-Higgs方程和⁴方程等也都获得了相应的若干行波解.这种方法也适用于其他非线性方程. 关键词：     

On a new algorithm of constructing solitary wave solutions for systems of nonlinear evolution equations in mathematical physics

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＳｏｌｖｉｎｇｎｏｎｌｉｎｅａｒｅｑｕａｔｉｏｎｓｉｓａｌｗａｙｓａｖｅｒｙｉｎｔｅｒｅｓｔｉｎｇｓｕｂｊｅｃｔｆｏｒｍａｔｈｅｍａｔｉｃｉａｎａｎｄｐｈｙｓｉｃｉａｎ ,ｉｎｐａｒｔｉｃｕｌａｒ,ｓｏｌｉｔａｒｙｗａｖｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒｎｏｎｌｉｎｅａｒｅｑｕａｔｉｏｎｓａｒｅｏｆｂｏｔｈｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎｄｐｒａｃｔｉｃａｌｉｍｐｏｒｔａｎｃｅ.Ｒｅｃｅｎｔｌｙ ,Ｙａｎ[1]ｏｂｔａｉｎｅｄａｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｄｉｒｅｃｔｌｙｆｒｏｍｔｈｅｆａｍｏ…     

Applications of fractional exterior differential in three-dimensional space

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＩｎｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎａｎｄｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｔｉｏｎｔｈｅｑｕｅｓｔｉｏｎｏｆｅｘｔｅｎｓｉｏｎｏｆｍｅａｎｉｎｇｉｓ:ｃａｎｔｈｅｍｅａｎｉｎｇｏｆｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｓｏｆｉｎｔｅｇｒａｌｏｒｄｅｒｄｎｙ/ｄｘｎｂｅｅｘｔｅｎｄｅｄｔｏｈａｖｅｍｅａｎｉｎｇｗｈｅｒｅｎｉｓａｎｙｎｕｍｂｅｒ (ｅ .ｇ .,ｉｒｒａｔｉｏｎａｌ,ｆｒａｃｔｉｏｎｏｒｃｏｍｐｌｅｘ) ?Ｉｎ 1 695Ｌｅｉｂｎｉｚｉｎｖｅｎｔｅｄａｂｏｖｅｎｏｔａｔｉｏｎ .Ｅｕｌａｒａ…     

一类非线性演化方程新的显式行波解

借助Mathematica软件和吴方法,采用双曲函数法,获得了一类非线性演化方程u_tt+au_xx+bu+cu2+du3=0的多组行波解,其中包括周期解与孤子解.这种方法也适用于其他非线性方程或方程组.     

??????MDWW????????????????????

借助Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ,采用直接约化法获得ＭＤＷＷ方程的３种对称约化．经过一系列变换,将ＭＤＷＷ方程约化为著名的１＋１维Ｂｕｒｇｅｒｓ方程,进而得到ＭＤＷＷ方程更多形式的约化和若干精确解,其中包括孤波解．     

Financial Rogue Waves

We analytically give the financial rogue waves in the nonlinear option pricing model due to Ivancevic, which is nonlinear wave alternative of the Black Scholes model. These rogue wave solutions may be used to describe the possible physical mechanisms for rogue wave phenomenon in financial markets and related fields.     

新的Liouville完全可积的广义Burgers方程族及其Hamilton结构

基于屠格式,从一个新的等谱问题,本文获得了一族广义Ｂｕｒｇｅｒｓ 方程及其Ｈａｍ ｉｌｔｏｎ 结构．最后证明了该族方程是Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ 完全可积的,并且有无穷多个彼此对合的公共守恒密度