碰撞振动系统分岔与混沌的研究进展

针对工程实际中普遍存在的碰撞振动系统这种典型的非光滑动力系统, 其研究具有重要的理论意义和工程实用价值. 碰撞振动系统动力学的分析与研究方法主要有理论分析、数值模拟以及应用与实验研究. 为了研究碰撞振动系统的周期运动稳定性、分岔及混沌, 采用的手段有建立Poincar\'{e}映射、中心流形和范式方法, 映射的分岔与混沌理论是碰撞振动系统研究的理论基础. 首先简述了碰撞振动系统的分析与研究方法, 光滑非线性系统动力学的分析方法部分可以推广到碰撞振动系统, 碰撞振动的不连续性导致一些方法的适用性和有效性问题. 进一步综述了碰撞振动系统周期运动稳定性、分岔、混沌及奇异性的理论研究和工程应用现状. 最后着重结合相关离散型映射系统的动力学发展, 对碰撞振动系统的分岔与混沌研究及存在的主要问题进行了讨论, 并展望了其发展趋势.      

含对称间隙的摩擦振子非线性动力学分析

建立了两自由度含对称间隙的干摩擦碰撞振动系统的动力学模型,分析了系统运动中存在的滑动、黏着及碰撞,分别给出其判断方法和衔接准则,推导出各阶段系统的解析解,并采用数值迭代方法求解和分析了系统的复杂动力学行为,同时分析干摩擦对系统动力学性能的影响.结果表明,系统存在叉式分叉,系统由对称周期运动变为反对称周期运动,进而通过Hopf分叉或周期倍化分叉通向混沌.在参数变化范围较大的情况下,系统存在类型丰富的周期运动、拟周期运动以及混沌;系统存在对称运动、反对称运动对、黏滑碰撞运动以及由初始条件决定的共存吸引子.     

具有单侧刚性约束的两自由度振动系统在强共振条件下的拟周期运动与混沌

采用理论分析和数值仿真相结合的方法,研究了一类两自由度碰撞振动系统在一种强共振条件下的Hopf分叉问题.分析并证实了碰撞振动系统在此共振条件下可由稳定的周期1-1振动分叉为不稳定的周期3-3振动,讨论了亚谐振动向混沌运动的演化过程.     

一类双面冲击振子对称型周期运动的稳定性与分岔

本文研究了一类双面冲击振子对称型周期ｎ－２运动的存在性、稳定性与分岔问题。结果表明该模型存在鞍结分岔、倍化分岔等分岔现象，并且与其它带弹性的双面振子具有不同的特点。     

精确测量双层复合膜厚度的物理原理——用PCSA型光学系统处理四相体系

本文给出了一种直接测量双层复合膜厚度的方法,并讨论了这种测量方法的物理原理,所得公式在一级近似条件下,可以将公式推广以适用于更多层的透明介质膜,为了进一步提高测量的精确度,我们推出了更为精确的公式,并用电子计算机取得了一套数据,现将数据编制成册,绘制成图表。这种直接测量双层薄膜厚度的方法,不需要高级复杂的设备,仍然只使用椭偏仪,其物理原理就是用PCSA光学系统处理一个四相样品体系的问题。     

微尺度悬臂管颤振的有限维研究

基于修正的偶应力理论并考虑Lagrange应变张量所给出的几何非线性,运用Hamilton原理建立了微尺度悬臂管平面振动的积分-微分方程.通过Galerkin方法将原积分-微分方程离散成常微分方程组,研究了临界流速-质量比曲线的不同阶Galerkin近似解与精确解的符合程度以及它们对材料长度尺寸参数的依赖性.对不同的模态截断数,运用基于中心流形-范式理论的投影法计算了临界流速处系统的第一Lyapunov(李雅谱诺夫)系数和临界特征值关于流速的变化率,以此为基础分析了系统的分岔模式,探讨了模态截断数对系统动力学性质的影响.临界流速-质量比曲线的滞后部分及交点处的动力学性质表明,系统存在不同的分岔方向,用6个模态的Galerkin离散化方程作分岔图对此进行了验证,并通过理论分析及数值方法分别计算了颤振的固有频率.     

手性螺环单磷配体在不对称氢甲酰化反应中的应用

为了进一步拓展具有螺二氢茚骨架的亚磷酸酰胺酯、亚磷酸酯、亚膦酸酯等手性螺环单磷配体在不对称反应中的应用范围, 研究了手性螺环单磷配体在铑催化苯乙烯衍生物的氢甲酰化反应中的选择性.     

肟,肟醚（酯）类化合物的构型转化及其机理

对肟、肟醚（酯）类化合物几何异构体的构型转化进行了归纳和评述，并讨论了有关的光致异构化和酸碱催化异构化机理。     

青钱柳中多糖的测定

建立了一种测定青钱柳中多糖的方法. 青钱柳样经80%乙醇回流除去单糖、双糖、低聚糖、多酚、氨基酸等杂质后用水提取, 得青钱柳多糖, 其含量采用蒽酮-硫酸法比色测定, 用精制青钱柳多糖测得青钱柳多糖对葡萄糖的换算因子. 采用该方法测定简便可行, 供试液在8 h内显色稳定, 重现性较好, 平均回收率为100.8%, RSD为1.9% (n=3). 所测江西修水青钱柳中多糖含量为4.39%.     

从一个运动学的例子到混沌理论中的有关概念

结合理论力学中的一个运动学例子,介绍了混沌动力学中与圆周映射相关的若干基本概念,如环面、稠密性、旋转数、魔鬼阶梯、Arnold舌与锁相等。