3∶1内共振下超临界输液管受迫振动响应

首次研究了超临界流速输液管在3∶1内共振条件下的稳态幅频响应.考虑超临界速度引起的管道屈曲位形,建立描述连续体非线性振动的偏微分-积分方程.通过Galerkin截断方法,将连续体方程离散化.对于同时含有平方与立方非线性的多自由度系统,发展高阶多尺度法建立可解性条件.稳态幅频响应曲线揭示了内共振条件下,不同模态间能量的转移.最后,数值仿真结果验证了近似解析分析的有效性.     

粘弹性板动力稳定性分析中的两模态Galerkin逼近

利用最大Liapunov指数分析法以及其它数值和解析的动力学方法,研究了大挠度粘弹性薄板的动力稳定性。材料的行为由Boltzmann叠加原理描述。采用Galerkin方法将原积分-偏微分模型简化为两模态的近似积分模型,而通过引进新变量,该近似积分模型可进一步化为一个常微分模型。数值比较了1-模态和2-模态截断系统的动力学性质,讨论了面内周期激励下材料的粘弹性性质、加载的幅度和初值对板动力学行为的影响。     

受迫振动的超临界输液管Galerkin数值模拟

当流速超过临界值,输液管的直线平衡位形会发生失稳,但是系统会重新稳定在新的曲线平衡位置.通过引入坐标变换的方法,动力学模型转变为含有变系数的偏微分控制方程.采用4阶Galerkin截断的方法,使控制方程转变为常微分方程.给出具体的数值算例,发现4阶截断的固有频率要比2阶截断的固有频率更精确.同时,计算出前两阶固有频率出现可公度的情况,从而激发2∶1内共振现象.利用Runge-Kutta数值模拟的方法,在发生内共振流速范围的特定区域进行大量数值运算,结果表明高维系统的条件下,管道的不同径向坐标点的横向位置处,均出现软硬特性,而在内外共振完全调谐时,出现双跳跃现象.     

延迟积分-微分方程的敏感度和Hopf分岔分析

本文考虑了一类延迟积分-微分方程的Hopf分岔分析.利用敏感性方程,确定了一个合适的Hopf参数.基于Hopf分岔理论得到,当系统存在Hopf分岔时系统参数必须满足的条件.为了得到Hopf参数的精确值,进一步讨论了延迟积分-微分方程的离散形式,利用Newton迭代法,得到了参数的逼近值.最后,数值仿真说明了我们的理论的有效性.     

小波Galerkin法在非线性分岔问题求解中的应用

通过一个典型的Bratu问题,研究了小波Galerkin法（WGM）在非线性分岔问题求解方面的应用.首先,利用基于Coiflet的小波Galerkin法,对一维和二维Bratu方程进行离散;然后针对单参数问题,推导了追踪解曲线的伪弧长格式和直接计算极值型分岔点的扩展方程;针对双参数问题,推导了追踪稳定边界的伪弧长格式和求解尖点型分岔点的扩展方程.数值结果表明,基于小波Galerkin法的非线性分岔计算不仅具有更高的计算精度,而且能够有效地捕捉双参数分岔问题的折迭线和尖点突变曲面.该算例展示了基于小波Galerkin法的数值分岔计算的具体过程及其求解多参数分岔问题复杂行为的应用潜力.     

流体诱发水平悬臂输液管的内共振和模态转换(Ⅱ)

基于得到的水平悬臂输液管非线性动力学控制方程,详细研究了由流速最小临界值诱发的3∶1内共振．通过观察内共振调谐参数、主共振调谐参数和外激励幅值的变化,发现在内共振临界流速附近,流速导致系统出现模态转换、鞍结分岔、Hopf分岔、余维2分岔和倍周期分岔等非线性动力学行为,对应的管道系统的周期运动失稳出现跳跃、颤振和更加复杂的动力学行为．通过理论结果与数值模拟比较,表明了理论分析的有效性和正确性．     

两类破碎群体平衡方程接受的李群及群不变解

针对难找到破碎群体平衡方程的精确解和解析方法缺乏的问题,研究两类积分-偏微分方程(破碎群体平衡方程)接受的李群、群不变解、约化积分-常微分方程及精确解.首先采用伸缩变换李群分析方法探寻积分-偏微分方程接受的李群.其次将积分-偏微分方程转化为纯偏微分方程,运用经典李群分析方法计算纯偏微分方程接受的李群.然后利用改进了的李群分析方法结合伸缩变换群和经典李群分析方法获得的结果确定积分-偏微分方程接受的李群.最后找到了积分-偏微分方程接受的李群,给出了积分-偏微分方程的约化积分-常微分方程、群不变解及显式精确解,分析了部分解的动力学行为性质及特征.     

非线性粘弹性梁的动力学行为

建立了描述受周期荷载作用的均匀粘弹性梁动力学行为的非线性偏微分-积分方程,梁的材料满足Leaderman非线性本构关系,对于两端简支的情形用Galerkin方法进行了2阶截断后,简化为常微分-积分方程,进一步简化为便于进行数值实验的常微分方程,最后用数值方法比较了1阶和2阶截断系统的动力学行为。     

微曲输流管道振动固有频率分析与仿真北大核心CSCD

首次建立了基于Timoshenko梁理论的微曲输流管道横向振动的动力学模型,并分析了流体流动影响下微曲管道横向自由振动的固有特征.采用广义Hamilton原理,导出了考虑流体影响的微曲管道横向振动的控制方程,通过Galerkin截断对控制方程离散化,再由广义本征值问题得到管道横向振动的固有频率,并研究了液体流速和弯曲幅度对管道横向固有振动特征的影响.发展了基于等效刚度和等效阻尼方法的考虑流体影响的微曲管道振动分析的有限元仿真计算方法,并通过有限元软件实现数值仿真,验证了Galerkin截断的分析结果以及所建立的Timoshenko微曲管道动力学模型的有效性.研究表明,流体的流速以及管道的弯曲幅度对管道横向振动固有频率均有显著影响.     

弹性约束浅拱的非线性动力响应与分岔分析

浅拱采用竖向、转动方向弹性约束时,自振频率和模态与理想的铰支/固结边界存在差异,不同约束刚度将改变外激励下的非线性响应及各种分岔产生的参数域．由浅拱基本假定建立无量纲动力学方程, 采用在频率和模态中考虑约束刚度大小的方法,通过Galerkin全离散和多尺度摄动分析导出极坐标、直角坐标形式的平均方程, 其中方程系数与约束刚度一一对应．用数值方法分析了周期激励下竖向弹性约束系统最低两阶模态之间1∶2内共振时的动力行为, 所得结果与有限元的对比以及平均方程系数的收敛性证明了所采用方法是可行的．随着激励幅值、频率的变化存在若干分岔点,分岔发生时的参数分布与约束刚度值有关,在由分岔点连接的不稳定区或共振区附近,存在一系列稳态解、周期解、准周期解和混沌解窗口,且随参数的变化可观测到倍周期分岔．     

双稳态压电能量获取系统的分岔混沌阈值

建立了双稳态压电能量获取系统动力学模型并且分析了系统的同宿分岔和混沌等非线性动力学行为.根据受压梁的双稳态特性,提出了等效双稳态压电能量获取系统的数学模型.基于Melnikov理论,获得了谐波激励作用下的能量获取系统关于同宿分岔的定性研究方法.通过优化系统参数,得到了发生同宿分岔的阈值曲线.数值结果显示系统在临界阈值处由单阱运动演变为双阱运动,验证了理论分析的有效性.结果表明Melnikov方法可为能量获取系统的参数设计提供有效的理论依据.     

无单元Galerkin法在热传导中的应用

对热传导问题的微分方程采用无单元Galerkin法进行数值求解.首先,将微分方程用Galerkin加权残量法转化为等效的积分形式.然后,先将时间变量看作参数,对空间变量进行离散化,得到方程的半离散形式,接着,对时间采用向后Euler—Galerkin格式进行离散,得到方程的全离散形式最后,编制MATLAB程序,上机计算.列举了两个热传导算例,通过计算说明EFG法适用于热传导问题,且其计算速度快,精确度高、前后处理也十分方便,是一种具有潜力的温度场数值计算的新方法.     

纵向磁场激励下简支输流微梁的动力学行为研究

受磁场驱动的微机电系统在工作中存在着力、磁、流-固耦合等非线性特征，其力学行为非常复杂，并将影响系统运行的安全性与可靠性.该文采用非局部Euler梁模型研究磁场激励下简支输流微梁（一种微机电系统）的动力学行为，通过动力系统分支理论和谐波平衡法来考察系统的稳定性和幅频特性曲线.结果表明，可以采用改变磁场强度、流速和阻尼的三重方式调节微机电系统的频率.研究中还发现，小尺度效应和磁场强度可以影响临界流速，阻尼的存在可以改变临界流速的个数和系统的分岔类型.     

车路耦合非线性振动高阶Galerkin截断研究

将移动车辆模型化为运动的两自由度质量-弹簧-阻尼系统,道路模型化为立方非线性黏弹性地基上的弹性梁,并将路面不平度设定为简谐函数．通过受力分析,建立车路非线性耦合振动高阶偏微分方程．采用高阶Galerkin截断结合数值方法求解耦合系统的动态响应．首次研究不同截断阶数对车路耦合非线性振动动态响应的影响,确定Galerkin截断研究车路耦合振动的收敛性．研究结果表明,对于软土地基的沥青路面,耦合振动的动态响应,需要150阶以上的截断才能达到收敛效果．并通过高阶收敛的Galerkin截断研究了系统参数对车路耦合非线性振动动态响应的影响.     

非线性转子-密封系统1∶2亚谐共振分岔研究

研究了转子-密封系统在气流激振力作用下的低频振动——1∶2亚谐共振现象．利用流体计算动力学（CFD）方法对转子-密封系统进行了流场模拟计算,辨识出适用于气流流场的Muszynska模型参数,并建立了转子-密封系统动力学方程．采用多尺度方法将系统进行3次截断,并得到系统响应．采用奇异性理论研究了系统的1∶2亚谐共振,进一步得到系统亚谐共振的分岔方程和转迁集,根据转迁集给出了在不同奇异性参数空间内的分岔图．同时,由分岔方程得到了亚谐共振非零解存在的条件．其分析结果对抑制转子-密封系统的亚谐振动有重要的工程意义．     

黏弹性屈曲梁非线性内共振稳态周期响应

研究了内共振下简支边界屈曲黏弹性梁受迫振动稳态周期幅频响应.考虑Kelvin黏弹性本构关系,并通过对非平凡平衡位形做坐标变换,建立屈曲梁横向振动的非线性偏微分-积分模型.基于对控制方程的Galerkin截断,得到多维非线性常微分方程组.在前两阶模态内共振存在的条件下,运用多尺度法分析截断后的控制方程,利用可解性条件消除长期项,获得一阶主共振下的幅值与相角方程.通过数值算例以展示系统稳态幅频响应关系以及失稳区域,从而聚焦系统共振中存在的非线性现象,如跳跃现象、滞后现象,并讨论了双跳跃现象随轴向荷载的演化.通过直接数值方法处理截断方程,数值验证近似解析解,计算结果表明多尺度法具有较高精度.     

一类离散的捕食与被捕食系统的稳定性与Neimark-Sacker分岔

本文利用映射的分岔理论讨论了一类离散的捕食与被捕食系统的动力学性质,分析了其正平衡点的稳定性,并讨论了Neimark-Sacker分岔的稳定性与方向。     

具有分数导数型本构关系的粘弹性柱的动力稳定性

研究简支的受轴向周期激励的粘弹性柱动力稳定性,柱的材料满足分数导数型本构关系.建立了描述粘弹性柱动力学行为的弱奇异性Volterra积分-偏微分方程,利用Galerkin方法将其化归为弱奇异性Volterra积分-常微分方程.利用平均化方法的思想给出了粘弹性柱运动稳定状态的存在性条件.给出一种新的计算方法,克服了存储整个响应历史数据的困难,并给出了数值算例,计算结果与解析方法的结论比较吻合.     

海洋立管双模态动力学分岔分析

为研究剪切流作用下顶张力立管的涡激振动响应规律,将立管简化为Euler-Bernoulli梁模型,用van der Pol尾流振子描述流体的作用,建立了立管涡激振动的非线性动力学模型.基于二阶Galerkin模态离散所得常微分方程组,采用谐波平衡法、Poincaré映射方法和Lyapunov指数法分析系统响应特点.研究结果表明:随着流速的增加,系统响应在周期运动和概周期运动间多次转换,其中周期解区域对应系统的涡激共振区;谐波平衡法结果能够较准确地预测涡激共振区周期解的振幅和频率,以及非涡激共振区概周期解的主要频率成分.     

匀速转动内悬臂梁系统的建模与分岔研究

应用广义Hamilton原理建立旋转刚环内接悬臂梁系统在材料本构关系为线性时Rayleigh梁大挠度非线性动力学模型,并讨论当假定梁为Euler-Bernoulli型时的蜕化结果.研究表明,上述两种模型对系统的临界分岔值及分岔解静态没有影响.据此,采用了假设模态法解析地研究了匀速转动的Euler-Bernoulli梁模型的分岔行为,得到两种在物理上存在的分岔类型.为校验解析分析的结果,使用了有限元及打靶法两种数值研究工具.计算结果肯定了研究结论.