基于R的概率统计直观教学展示

为了提高学生对概率论与数理统计课程基本概念和定理的理解,加强知识的实际运用能力,本文利用R软件进行直观教学展示.一方面,能够使抽象的概念、定理生动和直观,展示课程魅力,有助于激发学习兴趣.另一方面利用R进行统计模拟,加强课程在不同学科、专业的实际应用,强化应用能力.     

例说独立性与不相关性的关系——兼说高等数学与概率统计的关系

本文讨论独立性与不相关性的关系,除了随机变量之间的独立性必定导致二个随机变量之间的不相关性外,以几个服从二元二点分布、二元均匀分布、二元指数分布、二元正态分布的二个随机变量之间的独立性与不相关性作为例子:说明独立性与不相关性之间的其他三种情形;不难发现,刻划独立性的是函数关系,刻划不相关性的是数字关系;由此,同时讨论高等数学与概率统计的关系,也列出了高等数学与概率统计之间的四种情形.     

利用PhET仿真软件对量子力学中有限深势阱的可视化教学实践

依据PhET仿真软件提供的强大模拟和显示功能,以一维有限深势阱为具体示例,从单势阱束缚态的能级、波函数和概率密度分布,到多势阱的能带和态密度,通过图像直观获得清晰的量子力学图景.以此为基础,设计了基于问题驱动的混合式教学模式的教学流程,结合学习单、虚拟仿真、小组讨论、翻转课堂、教师讲授、提交论文等形式,有效提升学生的学习参与度,实现多元化目标.     

一种岩石概率型本构及其应用

在岩石材料非均匀特性的基础上，建立了弹塑性概率材料本构．认为材料单元的切线模量与破坏强度都是服从二参数Weibull分布的随机量，通过用户材料子程序将该本构导入到LS—DYNA3D中，推导了程序流程，分析了导入过程中的关键技术．算例验证表明，应用该本构模拟得出的现象与实验观测完全一致，这是确定性本构无法实现的．     

基于贝叶斯网络的智能故障诊断方法

首先提出了基于贝叶斯网络的智能故障诊断方法，它对于解决复杂设备诊断问题中存在的不确定性，关联性具有很大的优质。然后阐述了贝叶斯网络模型的数学描述及基于贝叶斯网络的故障诊断方法的基本思路和决策算法。最后以某型SINS／GPS组合导航系统的故障诊断应用实例说明了该方法的有效性。     

不确定非线性结构动力响应的区间分析方法

研究多自由度非线性不确定参数系统的动力响应问题. 以区间数学为基础，将不确定 性参数用区间进行定量化，借助一阶Taylor级数，给出了近似估计非线性振动系统动力响 应范围的区间分析方法. 从数学证明和数值算例两方面，将其与概率摄动有限元法进行了比 较，结果显示区间分析方法对不确定参数先验信息具有要求较少、精度较高的优点.     

FEEDBACK CONTROL OPTIMIZATION FOR SEISMICALLY EXCITED BUILDINGS

A feedback control optimization method of partially observable linear structures via stationary response is proposed and analyzed with linear building structures equipped with control devices and sensors. First, the partially observable control problem of the structure under horizontal ground acceleration excitation is converted into a completely observable control problem. Then the It6 stochastic differential equations of the system are derived based on the stochastic averaging method for quasi-integrable Hamiltonian systems and the stationary solution to the Fokker-Plank-Kolmogorov （FPK） equation associated with the It6 equations is obtained. The performance index in terms of the mean system energy and mean square control force is established and the optimal control force is obtained by minimizing the performance index. Finally, the numerical results for a three-story building structure model under E1 Centro, Hachinohe, Northridge and Kobe earthquake excitations are given to illustrate the application and the effectiveness of the proposed method.     

结构可靠度计算中的描述性抽样法

本文提出描述性抽样方法的实质，即利用更少的时间抽取更多的服从要求概率分布的样本点，讨论了该方法的计算步骤和适用范围，并将描述性抽样方法与重要抽样方法结合起来计算多变量多模式的结构失效概率，比较了描述性抽样方法与一般抽样法的方差，算例结果表明描述性抽样方法具有较好的收敛性．     

疲劳可靠性二维概率MINER准则

给出在裂纹起始阶段疲劳损伤演化规律的四个基本假设，即单调增、无耦合、可分高、不相交，由损伤力学原理得到等幅加载下个体Ｄ－Ｓ＿ａ－Ｓ＿ｍ－Ｎ等损伤曲面，推导出二维个体Ｍｉｎｅｒ准则，进而建立了母体在变幅以及随机时间历程加载下的二维概率Ｍｉｎｅｒ准则（Ｔｗｏ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＰｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃＭｉｎｅｒ’ｓＲｕｌｅ，即ＴＰＭＩＮＥＲ），并用测度论给予了证明．试验数据验证结果显示ＴＰＭＩＮＥＲ的预测值与试验值吻合良好，对工程结构疲劳可靠性分析有较好的应用价值．     

结构体系的非概率可靠性分析方法

结构体系的可靠性与结构的失效模式有关。在非概率条件下 ,结构体系的可靠性取决于非概率可靠性指标最小的最危险失效模式。最危险失效模式的识别及相应极限状态方程的建立是结构体系非概率可靠性计算的关键问题。文中考虑了结构参数及强度、外载荷等参量的不确定性 ,基于随机可靠性方法中常用的优化准则法 ,提出了非概率结构体系主要失效模式的枚举准则。可在只需枚举出少量主要失效模式的情况下 ,不漏掉最危险失效模式。并提出用区间增量载荷法生成主要失效模式的极限状态方程。算例分析表明文中方法是实用和有效的。