让学生“经历”数学发现——Bernoulli概型的教学设计及评析

概率统计内容已进入中学数学课程较长一段时间了,但由于这部分内容思想方法的特殊性和理论基础的高深,使得它在教学中并不象其它数学知识那样尽如人意,教师大多是按照教材上的编排体系照本宣科地讲授,学生通常也只能被动地接受,靠死记一些公式步骤以应付解题,结果使本来联系十分广泛的概率统计理论体系变成了一些支离破碎的知识点,     

一个游戏栏目中的概率问题

中央电视台第二频道有一个游戏栏目叫“购物街”,其中一个环节是若干人通过转一个“圆盘”决定胜负．把一个直径大约2米的大圆盘等分为20份,在每一份上分别标有5,10,15,……,95,100等分数（每个分数都是5的倍数）,如图．     

基于巨灾模型的巨灾保险组合研究

巨灾风险所造成的巨大损失已经威胁到人类社会的可持续发展.巨灾保险是分散巨灾损失的一种途径,利用巨灾模型研究被保风险的累积损失和个人损失分布的数学性质,且考虑损失率是巨灾强度的函数.通过巨灾模型和保险公司破产概率的计算和数值仿真,得到不能仅仅依靠保费的选择而分散巨灾风险.     

用化归思想解一类易错的开关电路计算题

开关电路的通堵线路计数和概率计算在高中数学排列组合和概率中是一种常见题型,这类问题解题切入难深入更难,费时费力还很难得出正确答案,往往使人陷入一种斩不断理还乱的思维混乱之中．笔者试图通过几个典型例题的解析来探讨用转化和化归思想解这类问题的方法,供大家参考．     

常息力更新场合有限时间破产概率对负相依索赔额的不敏感性

设索赔来到过程为具有常数利息力度的更新风险模型.在索赔额分布为负相依的次指数分布假定下,建立了有限时间破产概率的一个渐近等价公式.所得结果显示,在独立同分布索赔额情形,有限时间破产概率的有关渐近等价公式,在负相依场合依然成立.这表明有限时间破产概率对于索赔额的负相依结构是不敏感的.     

基于D-S证据理论的Bayes信息融合

在Bayes统计中,验前分布的获取和表示是一个关键问题,尤其在验前信息多源型的情况下,更需要合理客观地综合利用这些信息.针对实际现实中信息的多源性和不确定性,本文给出了一种基于D-S证据理论的多源总体验前分布的融合方法,并通过实例说明了该方法在Bayes先验信息融合中的应用.     

具有gλ分布离散信源的信息熵及其应用

给出了sugeno测度空间上的 gλ条件概率,离散信源的信息熵、条件熵、联合熵的定义,并讨论了它们的性质,证明了sugeno测度空间上的Jensen不等式.给出并证明了具有 gλ分布离散元记忆信源的渐近等同分割定理及其变长编码定理.     

两类索赔相关风险模型的罚金折现期望函数

考虑两类索赔相关风险模型.两类索赔计数过程分别为独立的广义Poisson过程和广义Erlang(2)过程.得到了该风险模型的罚金折现期望函数满足的积分微分方程及该函数的Laplace变换的表达式,且当索赔额均服从指数分布时,给出了罚金折现期望函数及破产概率的明确表达式.     

基于形态发生系统的建设项目风险场研究初探

动态风险问题本质上属于风险认知问题,可基于风险场来探讨其方法论.引入形态发生系统理论,探讨了如何基于形态发生过程来认识风险场.首先指出风险场问题本质上属于风险的量化与表达问题,风险场为一种形态场,是风险系统形态发生的原因.其次剖析了风险与形态的关联,指出风险为非生命形态.再次,剖析了概率风险的形态发生过程,并构建了建设项目风险场研究的框架.最后,指出风险分析中的函数识别关系可以用基于数据的形态发生过程来进行估计的形态发生估计方法来解决.研究有助于完善建设工程风险分析理论,并有助于从形态角度探索风险系统的发育机制.     

例谈两点分布的魅力

两点分布是是概率论中比较简单但却非常重要的分布之一,处理得好能使得采用常规方法很难处理甚至不可能解决的问题变得异常简单,通过具体实例介绍了两点分布在计算概率、期望以及寻找无偏估计量中的几种灵活运用.