借助几何图形理解高等数学中的抽象概念和结论

高等数学的很多内容比较抽象,学生不易理解.通过几个例子说明如何将抽象的数学概念和结论与几何图形有机的结合起来,加深对这些概念结论的理解,激发学生的学习兴趣.     

几个由积分形成的数列的极限

围绕着若干个由积分定义的数列展开讨论，求出了这些数列的极限，并指出它们是一些已知的数列极限的推广。     

Banach格上的b-Dunford-Pettis算子

为了进一步研究Banach格上算子的性质,受b-序有界集和Dunford-Pettis集定义的启发,给出了b-Dunford-Pettis算子的定义,研究了该算子与b-AM-紧算子(Dunford-Pettis全连续算子,弱极限算子,序Dunford-Pettis算子)间的关系;利用b-Dunford-Pettis算子与Dunford-Pettis算子的共轭关系,证明了b-Dunford-Pettis算子满足控制性.     

树上非齐次马氏链转移矩阵的若干极限性质

树模型近年来已引起物理学、概率论及信息论界的广泛兴趣.树指标随机过程已成为发展起来的概率论的研究方向.在概率论的发展过程中,对强极限定理的研究一直占重要地位,强极限定理也一直是国际概率论界研究的中心课题之一.本文通过引入样本散度的概念,通过构造适当的非负鞅,将Doob收敛定理应用于几乎处处收敛的研究,给出了非齐次树上m重可列非齐次马氏链转移矩阵的若干极限性质.     

一类数列极限的计算

极限计算是高等数学中的基本计算,虽然计算极限的方法有很多种,但是却不能解决所有的极限问题.在十几年的高等数学教学过程中,我们经常帮助考研的学生解决一些问题,在解决问题的过程中,我们发现有一类数列极限的计算有着共同的特点,本文中我们对这类数列极限的计算方法进行了总结,并给出定理及证明.     

考虑底部隆起的浅埋隧道围岩压力计算分析

针对浅埋隧道开挖后底部隆起变形现象,应用极限分析上限法构造了考虑底部隆起变形的围岩压力计算模型,结合线性Mohr-Coulomb准则等推导出极限围岩压力的理论表达式。通过约束条件将围岩压力的计算转化为数学中的最优化问题,编制程序进行了优化计算。将计算结果与工程实测数据及文献计算结果进行了对比,验证了当前方法的可靠性。同时,指出在运用极限分析法处理浅埋隧道围岩压力问题过程中应将隧道底部一同考虑,对隧道底部支护会对整个围岩压力产生影响,有助于隧道结构的整体稳定。研究可以为浅埋隧道的开挖、支护提供一定的理论指导.     

上概率下的中心极限定理（英文）

本文讨论(?,F)上的上概率ω(·)和下概率ω_c(·)以及它们的某些性质,并由上概率下随机变量序列的独立性、正则性,给出上概率下的中心极限定理,它是经典概率论中中心极限定理在非可加概率下的的推广.     

基于R的概率统计直观教学展示

为了提高学生对概率论与数理统计课程基本概念和定理的理解,加强知识的实际运用能力,本文利用R软件进行直观教学展示.一方面,能够使抽象的概念、定理生动和直观,展示课程魅力,有助于激发学习兴趣.另一方面利用R进行统计模拟,加强课程在不同学科、专业的实际应用,强化应用能力.     

气相色谱-质谱法测定药用丁基橡胶塞中18种多环芳烃的含量

建立了气相色谱-质谱(GC-MS)联用技术测定药用丁基橡胶塞中18种多环芳烃(PAHs)。用正己烷-丙酮(体积比1∶1)对样品进行超声极限浸提,浸提液经固相萃取柱净化后,用DB-EUPAH柱(60 m×0.25 mm×0.25μm)分离,质谱以选择离子监测(SIM)模式检测,内标法定量。对浸提溶剂、浸提比例和极限浸提进行考察后,在优化条件下,PAHs的峰面积与质量浓度在低浓度范围1～10 ng/mL和高浓度范围10～200 ng/mL均呈现良好的线性关系,线性相关系数r均大于0.9992。方法检出限(LOD)为0.2～10 ng/g,定量限(LOQ)为1～10 ng/g。在1、10和100 ng/g加标水平下的平均回收率为76.63%～113.93%,相对标准偏差(RSD,n=3)为0.11%～6.86%。该方法灵敏度高、准确性好,适用于药用丁基橡胶塞中18种PAHs含量的同时测定。     

蓬勃发展的金属锂负极

当今,国际格局正在产生重大变革,能源利用从传统化石能源主体逐渐转向低碳可再生能源。以电化学反应为基础的高效储能体系不受地理环境限制。发展高能量密度与高安全性的电化学储能技术,是以可再生能源、新能源汽车工业为代表的能源革命的重要环节。目前,锂离子电池技术成熟度高,在促进社会智能化、便携化进程中发挥着重要作用。基于电化学插层反应的锂离子电池经过将近三十年的发展,能量密度趋近于理论极限,但仍不能满足当代社会的储能需求。因此,发展高安全高比容量的下一代电极材料势在必行。