Banach格上的b-几乎Dunford-Pettis算子

首先给出了Banah格上的b-几乎Dunford-Pettis算子的定义;其次,研究了b-几乎Dunford-Pettis算子的相关性质,如b-几乎Dunford-Pettis算子的等价刻画,构成空间的性质,以及控制性;最后,研究了b-几乎DunfordPettis算子与相关算子(b-弱紧算子,弱紧算子,几乎Dunford-Pettis算子)间的关系.     

AM-紧算子的分解(英文)

给出了AM-紧算子,通过具有序连续范数的Banach lattice进行分解,且其中一个因子是AM-紧算子的结论.同时给出了正的AM-紧算子的一些结论.最后对于Dunford-Pettis算子考虑了同样的问题.     

Dunford-Pettis集是相对紧的巴拿赫空间的特征(英文)

本文引入了Dunford-Pettis全连续算子的定义,给出了该算子的性质及与其他算子的联系;特别地,给出了它与巴拿赫空间的相对紧Dunford-Pettis性质(DPrcP)的关系.针对Dunford-Pettis全连续性考察了巴拿赫空间具有DPrcP的充分条件.最后在巴拿赫格中研究了Dunford-Pettis全连续算子的控制性.     

算子偏序的刻画及性质

本文定义了Hilbert空间上两个算子间的四种关系:星序、左星序,右星序及减序,使用了算子分块矩阵的方法,给出了两个算子具有上述四种关系之一时它们几何结构的刻画,证明了这四种关系是真正的偏序关系,进一步研究了它们之间的关系和性质.     

L-保序算子空间的ω-紧性

研究了L-保序算子空间的ω-紧性．借助于Hα-ω-开覆盖,定义了L-保序算子空间的ω-紧性,证明了ω-紧集和ω-闭集之交是ω-紧的,ω-紧性被连续的广义Zadeh型函数所保持,ω-紧性是L-好的推广,Tychonoff乘积定理成立．此外,给出了ω-紧性的网式刻画．     

Banach空间中极限集与极限算子的弱化

为了进一步研究Banach空间中集合的紧致性,受极限集与极限算子定义的启发,给出了弱极限集与弱极限算子的定义,得到了它们的等价刻画,利用空间结构与算子理想的互动关系证明了弱极限算子全体是Pietsch意义下的闭满射算子理想．     

模糊粗糙近似算子公理集的独立性

用双论域上的模糊关系定义了广义模糊粗糙近似算子,并讨论了近似算子的性质。用公理刻画了模糊集合值算子,各种公理化的近似算子可以保证找到相应的二元模糊关系,使得由模糊关系通过构造性方法定义的模糊粗糙近似算子恰好就是用公理定义的近似算子。讨论了刻画各种特殊近似算子的公理集的独立性,从而给出各种特殊模糊关系所对应的模糊粗糙近似算子的最小公理集。     

Wm2(Rn)中连续泛函及连续算子的神经网络逼近

本文主要讨论定义在Sobolev空间W2^m(R^n)中紧集上连续泛函及连续算子的逼近。     

F格上的逼近算子

粗集理论是波兰学者Pawlak提出的知识表示新理论.Pawlak代数是粗集理论中粗集系统的抽象,其公理系统包含了知识粗表示所必须的全部性质.本文深入研究了F格上的逼近算子,建立了F格上弱逼近算子之间的某些代数运算,从而从理论上建立了各种知识粗表示之间的联系.我们还定义了逼近算子的闭包,进而用逼近算子导出拓扑,为信息系统的近似提供必要的数学基础.最后,作为特例,我们研究了粗集理论中由相似关系导出逼近算子的某些性质.     

一类非紧算子的不动点及其应用

本文研究一类有凹凸性的非线性算子,当映序区间入自身时,不动点的存在性.我们不要求算子全连续,在适当条件下证明了不动点存在唯一,并可用迭代法求出,还对迭代收敛速度给出了估计.我们还研究了一类凹算子的固有元的存在性与解集结构.最后我们将所得结论用于无界域上 Hammerstein 积分方程的求解.