对一个学生的发现的探讨

我班学生刘晋发现了一个自然数的性质 ,举例如下 :92 - 32 =2 (4 5 6 7 8 9)- (9- 3) ,1 32 - 72 =2 (8 9 1 0 1 1 1 2 1 3)- (1 3- 7) ,1 0 0 2 - 572 =2 (58 59 … 1 0 0 )- (1 0 0 - 57) ,上面各等式中 ,前一个小括号内是连续自然数之和且这些自然数正好是等式左边被减数与减数之间的数 ,很明显 :对于 n,m∈ N且 n >m,则有 n2- m2 =2 [(m 1 ) (m 2 ) … n]- (n- m) .我非常惊奇这一发现 ,于是鼓励他继续探讨 ,n3- m3,n4 - m4 ,nk- mk是否也有类似性质 .由于该生没有得到满意结论 ,笔者亲自动手探讨 ,发现确有类似结论 .(1 ) n3…     

200 km沙漠链路高精度光纤时频传递关键技术研究

针对沙漠环境实地链路存在的温度变化大、室外风力、地表振动等多种复杂噪声来源,通过对系统反馈补偿带宽、反馈补偿强度、光功率等时频传递系统关键参数的优化配置,研究了不同反馈补偿参数下复杂链路噪声的有效抑制技术.全链路的频率传递稳定度8×10~(-14)@1s,1×10~(-16)@1000 s,千秒尺度下时间信号传递的时间方差仅为1.2 ps.实现了氢钟信号在200 km量级沙漠环境实地链路的无损传输.该验证实验在基于短基线干涉测量的卫星测轨系统中发挥了重要作用.     

含芳香基团的梳状聚合物型降凝剂与沥青质协同改善合成蜡油的流变性

采用流变学实验、 差示扫描量热(DSC)分析、 显微观察及沥青质沉淀实验研究了聚丙烯酸十八酯-马来酸酐(POM)、 聚丙烯酸十八酯-马来酸酐-苯胺(POMA)及聚丙烯酸十八酯-马来酸酐-萘胺(POMN)梳状聚合物对合成蜡油的流变性能的影响规律. 实验结果表明, 这3种梳状聚合物降凝剂均能在一定程度上改善不含沥青质合成蜡油(MO-1)的低温流变性, 其中POM对MO-1蜡油的流变性改善效果最佳. 添加500 mg/kg POM后, MO-1的凝点从29 ℃降至23 ℃, 屈服值从627.20 Pa降至83.35 Pa. 而POM, POMA和POMN可以显著改善含0.3%(质量分数)沥青质的合成蜡油(MO-2)的低温流变性, 且添加500 mg/kg POMA后MO-2蜡油的流变改善效果最佳: 凝点降至3 ℃, 屈服值降至1.27 Pa. 可见, 本文制备的梳状聚合物降凝剂均能与沥青质协同改善MO-2蜡油的流变性, 并且向POM中引入芳香基团能进一步促进沥青质与降凝剂分子的相互作用, 进而增强梳状聚合物降凝剂与沥青质的协同作用.     

GSSM缩比模型子孔径拼接误差分析（英文）

巨型科学可控反射镜(GSSM)缩比模型(GSSMP)的子孔径拼接误差的分析可以指导GSSM的面形检测工作.GSSMP子孔径拼误差包括子孔径刚体位移误差以及中频扰动.对子孔径刚体位移误差而言,合理的靶标布置以及最小二乘算法的使用,可将误差量级降低到计算机可分辨的最低程度,即不引入算法误差;同时也降低了对测试执行部件的精度要求.对中频扰动误差而言,可结合标准平面镜与干涉仪对实验环境中大气湍流的影响进行估计.除此之外,对子孔径拼接顺序带来的误差进行分析.最后,基于三十米望远镜的面形评价方法,即斜率均方根对上述误差进行换算表征.算法修正后,子孔径对准误差为10~(-6)μrad、子孔径平移误差为10~(-6)μrad、子孔径倾斜误差为10~(-6)μrad以及大气扰动误差为0.04μrad.利用信噪比来表征拼接顺序所带来的影响,使用一个子孔径作为基准进行拼接的情况下,拼接顺序带来的影响小于2%.本文的拼接算法,可以在较低的机械精度下,利用靶标对准与合理的拼接顺序,达到较高的拼接精度.     

含有一阶导数的四阶边值问题正解的存在性

研究了含有一阶导数的四阶边值问题,利用度理论构造出的一个新的不动点定理,由Green函数的性质,给出了一类含有导数的四阶边值问题正解存在的充分条件,得到了边值问题正解存在的一些新结果.     

薄镜面主动光学对光学像差的校正能力分析

建立了薄镜面主动光学的仿真模型,并进行了仿真分析,结果表明薄镜面主动光学可以对低频误差完成较好的校正.为了进一步验证,建立了一套薄镜面主动光学实验系统,开展了薄镜面主动光学实验.结果表明,通过主动光学校正可以把镜面面形校正到磨制时的面形即λ/10.同时发现,薄镜面主动光学对三阶像散和三阶球差的校正能力最好,三叶彗差的校正能力也较好,而三阶彗差最难校正,这对于磨制大型薄镜面具有一定的指导意义.     

含有各阶导数的四阶两点边值问题正解的存在性

利用一个新的锥不动点定理,研究含有各阶导数四阶两点边值问题{x~((4))(t)+Ax'(t)=λf(t,x(t),x'(t),x'(t),x''(t)),0t1 x(0)=x(1)=x'(0)=x'(1)=0正解的存在性.其中f是一个非负连续函数,λ0,0Aπ~2.     

环曲面的典范线丛的局部Gromov-Witten不变量

利用局部化方法,我们定义并计算了环曲面(不必是Fano的)的典范线丛的局部等变Gromov-Witten不变量.     

改进解题教学,减少学习疑难

数学教育是以教会学生解答数学问题为重要目标,数学教育离不开数学解题教学.然而,提高教师的解题教学能力的有效途径首先是提高教师的解题能力.一些知名的数学家和数学教育专家也重视解题研究,美籍匈牙利数学家波利亚的<怎样解题>和<数学的发现>是数学解题学名著,对怎样解题给出了精彩论述.