关于“魔八方”的解的唯一性的证明

《数学通讯》(2000年第8期)在《“魔八方”与斐波那契数列的联系》一文中找到了魔术与斐波那契数列的联系,指出了不定方程x^2 xy-y^2 1=0 （1） 存在正整数解（1,2）,(3,5),(8,13),(21,34),…,将这些解去掉括号后恰好是斐波那契数列,文[1]中提出一个问题：方程(1)是否还有其他非斐波那契正整数解呢?本文对此给出解答。     

对一道试题的剖析

有这样一道题 :已知ｆ(ｓｉｎｘ) =ｃｏｓ17ｘ ,则ｆ( 12 )= .在解答时 ,我令ｓｉｎｘ =12 ,解出ｘ =ｋπ ( - 1) ｋπ6(ｋ∈Ｚ) ,然后将ｘ代入原式右边 ,求得ｆ( 12 ) =±32 .但是 ,根据函数的定义 ,当自变量取 12 时 ,在值域中只有唯一的值与之对应 ,现在却有± 32 两个函数值 ,这是怎么一回事呢 ?剖析　 1)上述的解法有错吗 ?由于函数 ｙ =ｆ(ｓｉｎｘ) =ｃｏｓ17ｘ可以看作由外层函数 ｙ =ｆ(ｕ)与内层函数ｕ =ｓｉｎｘ复合而成 .而ｕ =ｓｉｎｘ是多对一的函数 ,当ｕ =12 时 ,可得到多个ｘ值(ｘ =ｋπ ( - 1) ｋ π6,ｋ∈Ｚ) .上述解…     

八极分子2,4,6-三[对(4-羟丁氧基)苯乙烯]均三嗪的合成

设计并合成了以均三嗪为核,苯乙烯基共轭键为桥,4-羟丁氧基为供电子基团的具有三重对称轴和较大二阶非线性光学系数的八极分子——2,4,6-三[对(4-羟丁氧基)苯乙烯]均三嗪,总收率7.75%,其结构经1H NMR确证。     

1.2m轻量化SiC主镜支撑系统优化设计

针对1.2 m轻量化SiC主镜,提出了轴向支撑采用18点Whiffle-tree结构结合压杆结构,侧向支撑采用A-Frame柔性机构结合切向支撑机构的支撑方案。从原理上对该主镜支撑方案进行了分析,说明了采用以上两种结构的优点;通过有限元方法对各个机构参数进行了分析、优化,并对整体结构进行了静力学以及热学仿真。实验显示：在参考温度下主镜面形精度（RMS）值为3.5 nm;温差达到40℃时,RMS值为11.1 nm。该设计方案满足了1.2 m轻量化SiC主镜的支撑要求,同时可以很好地抵消热应力对主镜的影响。     

粉末样品颗粒大小对花椒挥发油近红外光谱定量预测的影响研究

为了快速有效评定花椒质量等级,应用近红外光谱分析技术,采用偏最小二乘法,对141份花椒样品粉碎成八种不同颗粒大小的粉末,对近红外光谱分别建立挥发油含量预测模型,当粉末样品颗粒大小为40目时,建立的模型最优,交叉验证测定系数r2141为0.9364,交叉验证误差均方根RMSECV141为0.421。使用105份40目粉末样品近红外光谱所建立的模型对36份样品的预测集进行预测,光谱预处理采用Meancentering vector normalization,谱区在6100.1~5774.2cm-1及4601.6~4424.2cm-1,则预测测定系数r326为0.9862,预测集验证误差均方根RMSEP36为0.192,预测相对标准差RSD36为4.95%,预测相对分析误差RPD36为8.517。研究结果表明,对花椒进行近红外光谱扫描前,粉碎到40目时所建立的近红外光谱模型最佳,使用近红外光谱技术快速有效检测花椒挥发油含量是可行的。     

傅立叶望远镜外场试验聚光镜子镜支撑模块的设计

傅立叶望远镜（Fourier Telescope）作为一种新兴的光电探测技术,已经成为对深空目标高分辨率成像的首选技术之一。为了推进实际系统的工程化进展,本文设计了傅立叶望远镜外场实验系统聚光镜子镜支撑模块,对镜面支撑与角度调整机构采用串联分级设计。子镜底支撑采用圆周均布的3点柔性膜片,可以很好的抵消热变形对面型精度的影响;侧支撑采用中心柔性隔膜定位,6点杠杆重锤承受径向重力载荷的方式;角度调整机构采用3点螺旋传动可以实现对子镜室的3自由度调整。经有限元分析,镜面的PV值为200nm,RMS值为40nm,曲率半径变化小于1毫米。该设计方法对薄镜面的支撑调整也具有一定的参考价值。     

氢化物发生-原子荧光光谱法测定杏仁中的微量元素硒

本文采用氢化物发生-原子荧光光谱法测定杏仁中硒,此方法的回收率在97.0％-105.6％之间,RSD值在1.06％2.97％之间,方法可用于杏仁中硒的测定.结果表明新疆杏仁中硒含量较高.     

100年后的今天是星期几?

问题　今天是星期二 ,但是 10 0年后的今天是星期几呢 ?如何才能知道公元ｎ年ｍ月ｋ日是星期几呢 ?要是能找出一个计算公式该多好 !一些常识 :1)如果 4 |ｎ ,那么公元ｎ年称为闰年 .全年有 36 6天 ,其中 2月有 2 9天 ;如果 4 ｎ ,那么公元ｎ年称为平年 ,全年共有 36 6天 ,其中 2月有2 8天 .2 )在一年中大月的天数 31天 ,小月的天数为30天 (2月除外 ) .3)如果今天是星期二 ,再过 7天仍然是星期二 ,显然 ,星期几的计算与天数除以 7的余数相关 .于是我们定义 :整数ｎ除以 7的余数记为 (ｎ ,7) .那么余数与星期几可以建立如下对应表 :表 1　余…     

浅谈《圆锥曲线弦的中点问题》一文的疏忽

贵刊《圆锥曲线弦的中点问题》（１９９８（３））一文给出了两个定理．定理１若过一点（ａ，ｂ）的直线被抛物线（ｙ－ｎ）２＝２ｐ（ｘ－ｍ）（ｐ≠０）截得的弦的中点为（ｘ０，ｙ０），则ｙ０－ｂｘ０－ａ＝ｐｙ０－ｎ（ｘ０≠ａ，ｙ０≠ｎ）．定理２若过一点（ａ，ｂ...     

自然数的一个性质

我班某学生发现了一个自然数的性质,举例如下：９２－３２＝２（４＋５＋６＋７＋８＋９）－（９－３）;１３２－７２＝２（８＋９＋１０＋１１＋１２＋１３）－（１３－７）;１００２－５７２＝２（５８＋５９＋…＋１００）－（１００－５７）．上面各等式中,前一个小括号内是连续自然数之和且这些自然数正好是等式左边被减数与减数之间的数．很明显有：对于ｎ,ｍ∈Ｎ,且ｎ＞ｍ,则有ｎ２－ｍ２＝２［（ｍ＋１）＋（ｍ＋２）＋…＋ｎ）］－（ｎ－ｍ）．对这一问题笔者作进一步探讨,得到如下结论．性质１　ｎ３－ｍ３＝３∑ｎｉ＝ｍ…