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笔者曾在文[1]中给出了△ABC中半角三角函数和式∑sinA2、∑cosA2、∑sinB2sinC2、∑cosB2cosC2及∑cosB-C2的用s、R、r表示的较强的下界.1999年5月,我们又获得∑cosB-C2的一个新的很强的下界及∑1cosB-C2的一个很强的下界.本文将阐述这些结果,并应用其给出了文[2]中Shc19的一个新证明(注:在文[3]中我们已给出Shc19的一个证明),解决了文[4]提出的猜想,即Cwx—161.本文记号约定:以a、b、c,s,R,r,wa、wb、wc,ha、… 相似文献
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37.△ ABC三边长为 a、b、c,其对应中线分别为ma、mb、mc,R与 r分别为此三角形的外接圆半径与内切圆半径 ,则(i) ∑(maa) 2 ≤ (Rr) 2 (rR) 2 - Rr;(ii) ∑ mbmcbc ≤ 14 Rr;(iii) ∑ maa ≤ (Rr) 2 (rR) 2 Rr 12当且仅当△ ABC为正三角形时 ,上述各式取等号 .(马统一 .1 相似文献
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116 设任意△HBC中,D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的内点,△DEF、△AEF、△BDF、△CED 的周长分别记为m0、m1、m2。m3, =min{A、B、C},则 上述命题可向平面n边形推广,另猜测,在任意△ABC中,有 (吴善和.1999,4) 117 如果△ABC内的三个圆都与三角形的内切圆相切,并且每个圆与△ABC的两边相切,设r、ra.rb、rc分别为内切圆及其余三个圆的半径,则 (赵长健.1999,4) 118 在交叉四边形 ABCD中,a、b、c/及S分别表示其边长和面… 相似文献
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14 5 记 n个非负实数 x1,… ,xn 的初等对称函数为Ek( x1,… ,xn) =∑1≤ i1<… n时 ,Ek( x1,… ,xn) =0 .设 xi>0 ,i =1 ,… ,n,n≥ 2 ,且∑ni=1xi =1 ,则对于 k =1 ,2 ,… ,n - 1 ,有Ek( 1x1- 2 ,… ,1xn- 2 )≥ Ckn( n - 2 ) k.(石焕南 ,2 0 0 0 ,3)1 4 6 设△ ABC为锐角三角形 ,三边 BC= a,CA =b,AB =c,与其对应的中线、类似中线、旁切圆半径分别为 ma、mb、mc,ka、kb、kc,ra、rb、rc,△ ABC的外接圆半径与内切圆半径分别为 R与 r,则( i) 2 R∑k… 相似文献
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169.在△ ABC中 ,i)若 m、n、k∈ N,则msin Am nsin Bn ksin Ck ≤ (m n k) sin πm n k;mcos Am ncos Bn kcos Ck ≤ (m n k) cos πm n k;ii)若 m、n、k∈ N,且 m、n、k≥ 2 ,则mtan Am ntan Bn ktan Ck ≥ (m n k) tan πm n k;mcot Am ncot Bn kcot Ck ≥ (m n k) cot πm n k,(郭成伟 ,2 0 0 0 ,4)1 70 .在△ ABC中 ,BC、CA、AB边上的高线、角平分线以及对应的傍切圆半径分别为ha、hb、hc、ta、tb、tc、ra、rb、rc.则i) ∑ rahb hc≥ ∑ raha ra;ii) ∑ r2at2b t2c≥ 2 ∑sin2 A2 .(万家练 ,2 0 … 相似文献
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131在△ ABC中 ,三边长为 a,b,c,当max( A,B,C)≤ (π - crccosk)时 ,有 ∑ a2b2 c2 ≤ 2 k2 5k 52 k 3,( 12 ≤ k <1 )当△ ABC为顶角为 (π - arccosk)的等腰三角形时取等号 .(褚小光 .2 0 0 0 ,2 )1 32 在△ ABC中 ,三边长为 a、b、c,则i) ∑ a3b3 c3<389;ii) ∑ a4b4 c4<1 381 7.猜想 ,当 n≥ 2时 ,有∑ anbn cn <2 n-1 22 n 1 .(褚小光 .2 0 0 0 ,2 )1 33 设△ ABC三边长为 a,b,c,则∑( - a b ca ) λ ≥ 3,其中λ≥ p =log2 3- 1 =0 .584 96 2 5… ,且 p是使不等式成立的最小正数 .猜想 设 0≤ xi <1 (… 相似文献
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文[1]在最后提出了如下:猜想设x,y,z∈R ,a,b,c∈R ,若p>2t≥0,则有xa2tx py yb2ty pz zc2tz px≥2p(bc ca ab)-(2t p)(a2 b2 c2)(p t)(p-2t)(1)(原文中t>0,可放宽为t≥0)·本文将证明(1)式成立·为此,令λ=yx,u=zy,v=xz,p=2n,t=m,分别代入(1)式,并经整理得到与(1)式等价的下述·命题设a,b,c,,λu,υ∈R ,且λuυ=1,又n>m≥0,则有2am 2nλ 2bm 2nu 2cm 2nv≥2n(bc ca ab)-(n m)(a2 b2 c2)(2n m)(n-m)(2)又由λuυ=1,可设λ=r2r3r21,u=r3r12r2,υ=r1r2r23,r1,r2,r3∈R ,代入(2)式,并经整理得到:r21a2m r21 2nr2r3 r22b2m r22 2nr3r1 r23r2m… 相似文献
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《数学通报》84.n期《也论四面体的不等式关声》一文,证明了关联其体积V与外接球半径的不等式:。趁嚓*3(1)本文给出一个更强的不等式. 命题设四面体体积为犷,外接球半径为R,一组对棱所成角为a,则.,,8了葱一_,.I,飞一玄厂一“‘“na(2) 证设有对棱。,b所成角为a,o为外接球心,。,b中点分别为月,B,则洲土。,oB土b,且洲2一RZ一专一oBZ一;2一专。2设。,b间距离为d,则有(3)于是d= 在△月口B中,显然有oA+oB李乃B)d,因此2(O月:+oBz))(o月+OB)2)‘2 将(3)代入上式,整理得”RZ、专一+音。2+(儡)2 、(尹·尹·万袭拼石)‘ 一3(丝)号户Sln口即。… 相似文献