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21 3 设 x1,x2 ,x3 ∈ R,且 0 0 ,y1 y2 y3 >0 ,x1x2 x2 x3 x3 x1>0 ,y1y2 y2 y3 y3 y1>0 ,则有∑(x1 y1) (x2 y2 )≥ ∑x1x2 ∑y1y2 .(陈天华 .2 0 0 1 ,2 )2 1 5 若 { am} ,{ bn}是两个非负实数列 ,且定义 Am =1m∑mi=1ai,Bn =1n∑ni=1bi,对于m =1 ,2 ,… ,k;… 相似文献
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关于三角形中线的一个不等式 总被引:1,自引:1,他引:0
最近在中国不等式研究小组网站(http:∥zgbdsyjxz.nease.net/bdbbdb/bdb.htm)上看到一个很有趣的关于三角形中线的一个不等式问题(猜想),未见有解答,故笔者试作解答. 相似文献
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本文将给出三角形中两个新的不等式,在本文中约定:△ABC的边长BC=a,CA=b,AB=c,与其相应的三条角平分线长分别为t_b、t_a、t_c,为简便,∑表示循环和,如∑bc=bc ca ab等。 相似文献
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1986年以前,当我们提出关于初等数学研究的一些问题的时候,犹如石击大海,波涟微微。现在,七年过去了,在中国初数界,围绕初等数学研究发生了一系列变化,涌现滚滚波涛:福建、湖南、陕西、浙江等省市相继召开了初等数学研究学术交流会;湖南、福建 相似文献
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一个三角形中线不等式 总被引:2,自引:0,他引:2
一个三角形中线不等式杨学枝(福州二十四中350015)△ABC中,边长BC=a,CA=b,AB=c.这三边上对应中线分别为ma、mb、mc,对应高线分别为ha、hb、hc,△表示此三角形面积.用∑表示循环和.定理在△ABC中,有当且仅当△ABC为等腰... 相似文献
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三个点的加权点组的费马问题 总被引:3,自引:3,他引:0
平面上三个点的加权点组的费马问题是 :A、B、C是平面上三个定点 ,设 a′、b′、c′是非负实数 ,在平面上试求点 P,使F =a′ PA b′ PB c′ PC为最小 .当 a′=b′=c′=1时即为法国数学家费马 ( Fermat,1 6 0 1~ 1 6 6 5)于 1 6 40年前后向意大利物理学家托里拆里 ( Torricelli,1 6 0 8~1 6 47)提出的问题 ,通常被人们称之为平面上给定三点的费马问题 .对于平面上三个点的加权点组的费马问题 ,人们有过许多研究 ,可参阅文献 [1 ]~[4 ],但据笔者所知 ,其结论多用模拟力学机构给以说明 ,未见到纯几何解答 .在本文中 ,笔者用纯几何… 相似文献
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当前初等数学研究的热潮已经在全国兴起,研究成果大量涌现;在老一代数学家的关怀和精心培育下,新一代数学姣姣者,从中学教师中,大专师生中或其他数学工作者和业余数学爱好者中拔萃而出:“振兴祖国数学事业”,实现“陈省身猜想”(“21 相似文献
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48.△ABC三边长为a、b、c,半周长为s,则 ∑(s-b)2 (s-c)2b2 c2≥∑sin2A2≥∑2(s-a)2b2 c2≥34.(褚小光.1998,5)49.在△ABC中,ma、mb、mc,ta、tb、tc,ha、hb、hc,ra、rb、rc,分别表示其中线、角平分线、高线、傍切圆半径,R与r分别为△ABC的外接圆与内切圆半径,则(1)Rr≥∑m2a∑mbmc ∑mbmc∑m2a,∑t2a∑tbtc ∑tbtc∑t2a,∑h2a∑hbhc ∑hbhc∑h2a,∑r2a∑rbrc ∑rbrc∑r2a.(2)Rr≥∑ma9r 9r∑ma,∑ta9r 9r∑ta,∑ra9r 9r∑ra.(尹华焱.1998,5)50.在△ABC中,三边为a、b、c,其对应边上的高分别为ha、hb、hc,则(i)∑(b-c)2≥19∑(b ca)2… 相似文献
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一个非钝角三角形不等式350015福州二十四中杨学枝如果△ABC的半周长为s,外接圆半径与内切圆半径分别为R与r,当△ABC为非钝角三角形时,40年前人们已经知道有以下两个重要不等式:s2≥2R2+8Rr+3r2s≥2R+r最近又有人对非钝角三角形中... 相似文献