例谈特殊值法解决问题的可行性

<正>1问题背景在一类多元含参问题中,经常会出现一类直接求或间接转化为含参绝对值函数最大值的最小值题型.此类题的很重要的一类代数解法就是:利用必要条件,然后运用绝对值不等式进行放缩,从而得到最小值.但是同学们会发现不同的特殊取值,会导致结果不同,问题出在哪里呢?那我们就选取一个典型的案例,以明辨是非.     

解一道题的心路历程

题目 如图1,点P（3,4）为圆x^2＋y^2=25上的一点,点E,F为y轴上的两点,APEF是以点P为顶点的等腰三角形,直线PE,PF分别交圆于C,D两点,直线CD交y轴于点A,则sin∠DAO的值为（ ）     

“常用逻辑用语”中的几个常见误区

高中教材中对“常用逻辑用语”所花笔墨不多，很多教师在讲授这一章时，自身也感到比较困惑．鉴于此，笔者结合平时的教学，归纳了学习这块内容时可能出现的一些常见误区，现以示错的方式呈现出来，希望能对大家有所启发．     

解析几何中的定点定值问题

解析几何中的定点、定值问题一直是高考和竞赛中的热点问题之一，由于现行教材对这个问题没有作专门的介绍．因此也成了高中数学的难点之一．事实上．对这类问题的解答还是有规律可循的，如：证明动直线过定点的解题步骤可归纳为：一选，二求、三定点．具体操作程序如下：     

几何圆 物理圆 圆缘相连

数学作为工具学科，和物理学的结合非常紧密例如，圆是平面几何中一个重要的概念，也是描述物体运动、研究物理问题的典型模型（圆周运动、简谐振动的分析也可借助参考圆等）．几何圆、物理圆，彼此相连，缘出一处，本文就从二者相互结合解决物理问题的角度来说明数学的概念、定理、图形与物理的结合，使物理的解题技巧化了．     

共线与共面向量定理的引申与应用

定理1 （共线向量定理）：对空间任意两个向量a，b（b≠0），a∥b的充要条件是，存在实数λ使a=λb。（见高中教材第二册（下B））     

戏说直线和平面中的公理及其推论

第一回:众明星闪亮登场,展雄姿尽显风流话说猴A(系某中学高二年级学生)在数学王国中漫游十载有余.前段时间,在现任数学老师阿姚的陪同下,和数学王国中的著名景点———圆维曲线作了零距离接触.虽然圆维曲线有时唠叨得象个“九斤老太”,但阿姚是位称职的“导游”,在他的悉心指导下,猴A也乐在其中.前几日,阿姚又带领大家游览了数学王国中的另一重要景点———直线和平面.不想今日阿姚老师又爆出一大好消息,称他已把直线和平面中的公理及推论做成了类似“传奇”的游戏软件.同学们只须进入“阿姚网站”即可进行游戏.好家伙,猴A一听就来了精神,…     

一道典型的排列应用题

众所周知,排列组合的应用问题是高中数学的难点之一;众多的中学数学报刊都曾介绍过求解排列组合应用题的一些方法和技巧,但要使学生能运用这些方法和技巧去解决一些实际问题,也不是一件容易的事;若能找到一个问题的载体,使一些常用的思想方法、解题技巧等都包容其中,做到"一叶知秋",则对于提高学生的学习兴趣,减轻学生的课业负担必然会有较大的帮助.     

定比分点公式的向量形式及应用

众所周知，向量法是解决平面几何问题的重要方法，而定比分点公式是解析几何中应用非常广泛的重要公式．本文介绍定比分点公式的向量形式及其在解决平面几何问题中的应用，供大家参考。     

巧用三点共线 妙解向量问题

<正>若两个向量OA、OB不共线,根据平面向量基本定理我们知道,向量OP与向量OA、OB共面的充要条件是:存在唯一实数对λ、u,使OP=λOA+μOB,在这个定理中,如果规定λ+u=1,则我们就有如下定理及推论成立.定理如果两个向量OA、OB不共线,并且向量OP=λOA+μOB,则P、A、B三点共线的充要条件是λ+u=1.