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解析几何中的定点问题一直是高考的一个热点问题,笔者最近在研究高考试题时发现2008年江苏卷第18题的动圆过定点问题很有趣,深入研究后发现其命制背景甚为简洁,本文通过该题来谈谈此类动圆过定点问题的几何背景. 相似文献
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定点投篮中的数学问题 总被引:1,自引:0,他引:1
定点投篮中的数学问题曾文艺(北京师范大学数学系100875)伴随着各门学科的定量研究以及计算机的广泛应用,数学在体育中的应用已经越来越多.追溯起源,用现代数学的方法来研究体育运动则是从本世纪的七十年代开始的,当时美国著名的应用。数学家J.B.开勒发表... 相似文献
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平面上的min-max型点-线选址问题 总被引:2,自引:0,他引:2
本文研究两类平面选址问题:(1)求一直线到n个给定点的最大加权距离为最小;(2)求一点到n条给定直线的最大加权距离为最小.对这两个非线性优化问题,我们给出最优解的刻划及迭代次数为多项式的算法. 相似文献
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解析几何中的定点、定值问题一直是高考和竞赛中的热点问题之一,由于现行教材对这个问题没有作专门的介绍,因此也成了高中数学的难点之一.事实上,对这类问题的解答还是有规律可循的,如:证明动直线过定点的解题步骤可归纳为:一选、二求、三定点.具体操作程序如下:一选:选择参变量.需要证明过定点的动直线往往随某一个量的变化而变化,可选择这个量为参变量(当动直线涉及的量较多时,也可选取多个参变量).二求:求出动直线的方程.求出只含上述参变量的动直线方程,并由其它辅助条件减少参变量的个数,最终使动直线方程的系数中只含有一个参变量.三… 相似文献
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在一堂习题课上我(笔者之一)讲了这样一道题:已知A(a,0)(a〉0)是x轴正半轴上的定点,线段BC长为1,且B在X轴的负半轴、C在y轴的正半轴上滑动,则△ABC周长L的最大值是__. 相似文献
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本文测1为全年4目上旬北京币局中数学完考题,在讨论轨迹时,涉及双曲线的一些特殊情况.为了把问题说屠受清楚一些,本文从高中平面解析几回(必修本,以下简称课本)出发,探讨双曲线的一些将款.在课本P80中,给出了双曲线的定义:平面内与两个定点F1,Fz的距离的差的绝对值是常数则(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦虑,两焦点的距离叫做焦距.对于定义中的常数,课本中设真为Za,按定义的要求,a不能小于零,a应当最大于或等于零的数,课本中只是把a视为大于零的数,如图1,建宜昌角坐标系,所得双曲线… 相似文献
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已知直线l或圆O及两定点A、B,在其上求一点P,使PA+PB为最小.此问题称为限定几何极值问题,本文对它拓广,并对由此衍生的竞赛题的背景进行探讨及给出新解法.一般可表述为:A、B为已知圆锥曲线M外的两定点,求M上任一点P到A、B距离之和的最值.1.当线段AB与曲线M有公共点P。时.(1)PA+PB有最小值,最小值即为线段AB的长.(2)①若M是无界曲线,PA+PB无最大值.②若M是有界且连续的曲线,当点P为以A、B为焦点的椭圆系与M的“最后”一个公共点(再扩大一点即把M内含)时,PA+PB最大,最大值即为此时椭圆长轴的长.… 相似文献
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圆锥曲线中的定值问题刘行功(湖北省天门中学431700)圆锥曲线的定义明确告诉我们,每种圆锥曲线都与定值相关联.这就从本质上决定了在圆锥曲线中,无论是在形或数方面,必然存在许多定值问题.如定比,一定数,定长,定面积,定距离,定点,定角(弧),定曲线等... 相似文献
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1问题提出
有一个大家非常熟悉的问题:A、B是直线l两侧的定点,在直线l上求一点M,使得AM+BM的值最小. 相似文献
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“圆锥曲线中点弦”存在性的探究吴新华(广东省中山市中山纪念中学)为了行文方便,本文把“被定点平分的圆锥曲线的弦”简称“圆锥曲线中点弦”.一、问题提出文[1]在文[2]的基础上对双曲线的中点弦的存在性作了全方位的探究.相应得出如下的结论:设双曲线的标准... 相似文献
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巧构平面解析几何模型求无理函数的最值 总被引:1,自引:0,他引:1
求无理函数的最值常见的方法有代数换元法、三角换元法、导数法等.但是有一些无理函数因其解析式结构的特殊性.用以上常规的方法不易求其最值,若能仔细分析无理函数解析式的结构特点,数形结合。构造出相应的平面解析几何模型,利用其“形”的特征,可转化为求平面解析几何模型(曲线)上的一动点到模型外两定点的距离和(差)的最值.或动点与定点连线的斜率最值,或动点到定点的距离与该动点到定直线的距离之和的最值,从而暴露了问题的本质,使复杂抽象的函数问题具体化、简单化.本文根据动点所属不同的平面解析几何模型。分类举例说明. 相似文献