耦合俄勒冈振子的正定态,特征值及相内解

本文同了耦合俄勒冈振子下列研究结果：（１）均匀正定态的存在唯一性；（２）耦合振子与单个振子特征值之间的关系；（３）相内解的存在性。     

典型生化网络构建子块中噪声传播的机制

活性细胞的内部过程是一个内在的随机过程,而细胞内分子丰度的波动对细胞的生长和发育会产生重大影响. 对生化网络（包括信号转导网络和代谢网络）的典型构建子块,采用统一的生化反应模式,应用线性噪声逼近理论刻画出噪声传播的一般机制：信号转导网络中存在噪声传播,且噪声强度满足加和规则;代谢网络中没有噪声传播,稳定态处物种分子数的分布相互独立. 这为理解细胞内部过程奠定了理论基础. 关键词： 噪声传播 线性噪声逼近 信号转导网络 代谢网络     

一维反应扩散方程中的行波波速及行波解

通过Painlev啨分析,详细研究了一类一维化学反应扩散方程中的行波解及波速。分别给出了当歼灭项的指数大于创造项的指数及创造项的指数大于歼灭项的指数时,这两种情形下的波速及行波解的显式表示。此外,还给出了一类常见激励介质中的波速及平面波解在薄的边界层内的公式。     

耦合Hodgkin-Huxley方程中同相解的稳定性

本文证明了耦合Ｈｏｄｇｋｉｎ－Ｈｕｘｌｅｙ方程中同相解的稳定性．     

分子系统生物学的数学建模与分析

本质上,分子系统生物学就是要研究分子水平上的各种层次网络,并整合这些网络信息为系统信息。广泛使用的化学主方程为研究生物分子网络提供了一个建模框架,但应用起来具有局限性;传统的矩封闭方法可以简化生物分子网络的研究,但并没有解决反应物种的联合概率分布的重构问题。本文简单介绍了生物分子网络的数学建模与分析,特别地,对生化反应系统提出二项矩的分析方法,它与传统方法相比具有许多优势,如能够降低计算复杂度、方便联合概率分布的重构,甚至可用于非线性行为的线性逼近等。     

俄勒冈振子极限环的唯一性

本文证明了俄勒冈振子中极限环的唯一性．     

系统规模对群体行为的效果

影响细胞群体行为的因素是多种多样的, 除了以前研究的细胞通讯方式和环境因素外, 还与现有文献没有或很少研究的细胞数目(即系统规模)有关. 本文研究了系统规模对一类合成多细胞通讯系统的聚类行为的影响. 在该系统中, 单个系统是由压制振动子和基于延迟的松弛振子整合而成的振子, 而振子之间通过群体感应机制相互耦合. 通过分岔分析和数值模拟发现: 细胞数目的增加不仅可以改变平衡态聚类稳定性区间的大小并诱导新的聚类行为, 而且有利于扩大平衡态聚类的吸引域, 表明细胞分化可能与系统规模有密切关系; 细胞数目的增加还可以极大地丰富平衡态聚类和振动聚类的表现形式和共存方式, 为生物体对环境的适应性提供了良好的基础. 我们的结果不仅扩充了耦合系统的动力学行为, 也为理解多细胞现象奠定了基础. 关键词： 系统规模 群体感应 群体行为 耦合振子     

松弛型基因随机振子的同步和聚类

松弛型基因随机振子是三类基因振子(光滑振子、松弛振子和随机振子)中的一种.具有相抑制耦合细胞通信的这种类基因振子的同步与聚类是一个有趣且令人关注的问题.这里,数值模拟显示出振子之间的相差分布能够展示出单峰、双峰或多峰分布,但依赖于噪声强度和细胞密度.而且,数值地发现存在细胞数目的一个阈值,当细胞数目超过此阈值时,对于任意的噪声强度相差分布函数的峰值性几乎保持不变.这些结果表明抑制耦合的松弛型随机振子具有不同于普通耦合的光滑或松弛振子的同步与聚类机制.     

激励介质的波型研究（Ⅲ）：三维涡卷波型的研究

本文专门致力于三维激励介质的涡卷波型动力学研究状况的综述，其中包括实验，数值，解析和拓扑诸方面的研究成果，尤其是９０年的研究进展，也包含作者在最近取得的一点新结果。     

耦合J—J型方程中的DEVIL STAIRS

通过数值计算，首次观察到Ｊ－Ｊ型方程的一些台阶，而且在Ｃｈａｏｓ状态下，有ｄｅｖｉｌ ｓｔａｉｒｓ的存在。