平面有限点集中的最大面积六边形

若平面上的有限点集构成凸多边形的顶点集,则称此有限点集处于凸位置令P表示平面上处于凸位置的有限点集,研究了P的子集所确定的凸六边形的面积与CH(P)面积比值的最大值问题.     

由三角形投影问题再探椭圆面积

椭圆面积公式S=πab,其中π为圆周率,a、b分别是椭圆半短轴、半长轴的长.关于椭圆面积公式的证法有多种,文献[1]利用仿射变换与仿射不变量推导出椭圆面积公式,文献[2]通过对单位正方形的拉伸(压缩)变换前后面积关系的讨论,给出了椭圆面积公式的又一证法.文献[3]利用初等数学的方法,推导出椭圆面积的计算公式.本文利用投影和定积分知识相结合的方法,给出了任意曲边形面积公式,进而给出椭圆面积公式的一种新的证法.     

二、三阶可逆矩阵可以相似对角化的几何条件

从几何的角度给出了特征值不含1的二、三阶可逆矩阵可以相似对角化的一个充分条件和二、三阶可逆矩阵可以相似对角化的一个充分必要条件.     

仿射变换内点信赖域类方法解单调变分不等式问题

基于Taji引入的一类可微的简单边界约束的严格单调变分不等式问题的势函数,本文提出了仿射变换内点信赖域类修正牛顿法.进一步,作者不仅从理论上证明了该算法的整体收敛性,并且在合理的假设条件下,给出了算法具有局部二次收敛速率.     

仿射变换下的区域面积之比

这道题貌似线性规划的问题，本质上却是以仿射几何为背景，求一封闭图形区域经过仿射变换后图形区域的面积，本文将对它的解法与拓展作些探讨．     

迷向体存在性的一个直接证明

本文利用对称算子和仿射变换的方法,对任一凸体ΚС Rn直接证明了存在Κ的仿射变换象(Κ),使得(Κ)是迷向体,或称(Κ)处于迷向位置.     

改进分形模型的图像降噪算法

利用分形几何中的迭代函数系统理论，针对空间域建立图像分形模型存在相似匹配速度慢的缺点，提出了一种变换域的改进分形模型方法，该方法用频域的搜索匹配代替空间域的搜索匹配，不但域块和区块达到相似匹配的速度更快，而且可以自适应的调整参与计算相似匹配的参数个数．实验结果表明改进的分形模型应用于图像降噪不但可以有效的保护图像的细节和边缘信息，并避免原方法在降噪的同时带来块效应的缺点．     

SURE模型中参数的UMRE估计的一个注记

本文考虑似乎不相关回归方程组（ＳＵＲＥ）模型在设计阵不满秩情形下回归系数的一致最小风险同变（ＵＭＲＥ）估计。给出仿射变换群，转移变换群各自在二次损失和矩阵损失下回归系数可估函数存在ＵＭＲＥ估计的充要条件。     

基于似然函数最速下降的红外与可见光图像配准

为了实现红外与可见光图像的自动配准,提出了基于似然函数最速下降迭代的图像配准算法.该算法以图像边缘作为配准点特征,将异源图像配准转化为边缘点集配准.基于点集的高斯混合模型建立了边缘点集配准似然函数,以该函数作为目标函数,仿射变换参量作为优化变量,利用最速下降方法进行最优变换参量求解,从而实现边缘点集配准.同时,将多分辨率金字塔引入迭代配准框架下,实现了高分辨率图像配准的加速.实验结果表明:该算法精度高,运算速度快,可以很好地完成可见光与红外图像的自动配准.     

2011年高考江苏卷第18题的推广与探源

真题再现 如图1,在平面直角坐标系xOy中,M、N分别是椭圆x2/4+y2/2=1的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点,其中点P在第一象限.过P作x轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B.设直线PA的斜率为k.