桥联双β-环糊精对N-[4-(1-芘基)]丁酰-D/L-苯丙氨酸的手性识别及机理研究

利用紫外-可见吸收和荧光发射光谱, 结合非线性最小二乘法拟合曲线以及分子力学(MM2)模拟系统地研究了手性分子N-[4-(1-芘基)]丁酰-D/L-苯丙氨酸(PDP和PLP, 总称PPs)与β-环糊精(β-CD)、 2-位硒桥联双β-CD(2-SeCD)和2-位碲桥联双β-CD(2-TeCD)的包结能力大小及这3个环糊精对PPs手性识别能力的差异和识别机理. 研究结果表明, PPs不能与单疏水空腔的β-CD形成很好的包结复合物, 与具有较长桥联链的2-TeCD结合能力最强. 2-TeCD与PDP和PLP的结合常数分别为2.33×104和6.07×103 L/mol, 对PPs的手性识别比达到KD/KL=3.84, 高于2-SeCD(KD/KL=2.61). 用MM2模拟得出了PPs与这两个双环糊精形成复合物的三维结构: PPs的绝大部分位于双环糊精两个空腔之间, 但是在这两个复合物中, 苯环与芘环所成的二面角不同. 此外, PPs与这两个双环糊精作用时均存在明显的氢键相互作用, 且2-TeCD强于2-SeCD.     

共焦点椭圆、双曲线的两个性质及应用

在求解一道共焦点的椭圆和双曲线的题目时,从离心率的视角展开了探究,发现了两个性质,并举例说明其应用.     

合理挖掘本质,巧妙类比探究——一道解几题的拓展

借助一道解几题的分析与解决,回归问题本质,合理变式拓展,归纳升华结论,从双曲线角度全面推广到椭圆、抛物线,以及更一般的圆锥曲线问题,最终得到圆锥曲线焦点弦的一个优美定值结论.由此帮助学生增加解题效益,提升解题品质与数学能力,以期引领并指导数学教学与解题研究.     

合理引参,巧妙构建,变式拓展——以一道确定离心率的模拟题为例

圆锥曲线的离心率是其一个非常特殊的几何性质,既很好地体现圆锥曲线自身的性质,又能融合其他数学相关知识,是很好锻炼学生思维与能力的一个主阵地.结合一道模拟题的实例,发散思维,从不同视角引参数,挖掘内涵,构建基本量的关系式,不断深入探究,变式应用与拓展,引领并总结破解技巧与应用.     

单原子粒子体系标准摩尔熵和标准摩尔焓的计算

根据统计热力学原理,对单原子粒子体系(固体化合物中阳离子体系和气态阳离子体系)的标准摩尔熵和标准摩尔焓的计算公式进行理论推导,并根据文献中的实验数据进行计算机拟合,得到定量数学模型。通过模型检验,计算值与实验值非常吻合,说明此模型很好地揭示了影响单原子体系标准摩尔熵和标准摩尔焓的微观本质因素。     

高空核电磁脉冲模拟波形的双指数函数拟合法

 许多标准和公开出版物中都用双指数函数描述高空核电磁脉冲典型波形。通过数值方法，研究了双指数函数一项重要的性质。根据该性质，详细讨论了高空核电磁脉冲模拟波形数值拟合中，双指数函数特征参数与脉冲峰值、前沿、后沿以及半宽等物理参数的关系，从而提出一种简单有效的脉冲参数计算方法。通过IEC标准中规定的高空核电磁脉冲参数的估计与一个实测高空核电磁脉冲模拟波形的数值拟合，验证了该方法的有效性和可靠性。该方法能够适应多种峰值、前沿和半宽的高宽核电磁脉冲模拟波形的数值拟合。     

巧变形,妙解题

"希望杯"全国数学邀请赛试题越来越深受高中学生的亲眯,其原因就在于"希望杯"赛题的考查内容广而新,题型灵活多变、充满生机与活力,解题方法丰富多彩、别具一格.本文介绍一道2012年"希望杯"高二赛题的解法,供参考.     

圆锥曲线焦点弦的一个性质的推广及简洁证明

文[1]介绍了圆锥曲线焦点弦的一个性质,本文对这个性质进行推广得到3个命题.命题1如图1,     

一种圆形标记点的快速提取算法

为实现快速、高精度的定位圆形标记点,提出了一种圆形标记点的识别与定位算法。在相机成像时,圆形标记点经过透视投影变换后,形态类似椭圆,用拟合椭圆的方法获取椭圆的圆心。快速获取椭圆的粗边缘点,利用高斯分布特征获取亚像素边缘点,对边缘点进行优化后利用最小二乘法拟合椭圆,可以得到最为精确的圆心坐标。实验证明,该算法用时约0.005s,椭圆圆心的位置精度在0.05pixel以内,具有很好的实用性。