求单摆运动周期的一种近似解法

本文提出求单摆运动周期的两种近似解法。近似解法与传统解法相比，具有简单实用的优点，特别在解非线性微分方程中具有一定的理论价值和推广前景。     

基于MATLAB的单摆周期近似解的比较

利用MATLAB计算软件,得出了无阻尼情况下单摆运动周期的精确解,并通过图示及最小二乘原理,对文献报道的十几个单摆周期的近似解与精确解进行了比较.     

单摆测重力加速度实验的改进

在单摆测重力加速度实验中,很难对摆长进行非常精确的测量,在较好的测量条件下其测量精度一般也只能达到毫米量级,所测得重力加速度的相对误差一般在1%左右.针对这一问题,本文通过对单摆实验装置进行改进,利用与摆线连接在一起的游标卡尺精确测量摆长的改变量而不直接测量单摆摆长,可将测量精度提高到0.02毫米.同时利用光电门测量摆球摆动周期,并对不同的摆线材质和直径进行了对比实验和分析,在最佳条件下可将重力加速度的测量误差控制在0.1%以内.     

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叙述了微分求积法的一般方法，并把该方法应用于求解单摆的非线性振动的周期问题，取得了比常用的L-P法更满意的结果．     

基于FBG的重力加速度测量方法

利用FBG对应力的敏感性,提出了一种基于FBG的单摆求重力加速度的方法。通过测量单摆摆动过程中摆臂的应力变化计算重力加速度。实验表明重物的形状、质量、摆臂长度与起始张角都会影响实验结果。通过引入调节因子δ加以补偿,提高测量结果置信度。该方法灵敏度高,受力测量精确,为测量重力加速度提供了新的思路和方法。     

单摆周期的相图求法

对单摆相图作了讨论,并由相图求出了单摆的运动周期。     

有线性阻尼和变长度的单摆

应用多尺度法和势能逼近法研究有线性阻尼和变长度的单摆．通过摩擦因数与摆长慢变参数阶的比较,详细讨论了3种不同的情况并得到振幅、频率和解的渐近分析表达式．势能逼近法的应用使结果对大幅振动也有效．当摩擦因数不是很小时,修正的多尺度法用于得到更精确的首次近似解．与数值结果的比较表明本文的方法是有效的．     

非惯性系中单摆周期研究

 高中物理“单摆”的考查重点是单摆周期的计算,其中尤以在匀变速运动系统中的单摆周期的计算为难点。传统方法是求出单摆的等效重力加速度ｇ′,代入周期公式Ｔ=2πｌ/ｇ′即可。而等效重力加速度ｇ′的求法是:先确定单摆在系统中的平衡位置,然后求出平衡位置时摆线对摆球的拉力Ｔ′,最后确定ｇ′,ｇ′=Ｔ′/ｍ,ｍ为摆球质量。上述方法能有效地解决问题,但其物理意义不明显。本文拟从动力学角度出发,在非惯性系中讨论此问题。首先就一般情况,得出一个普遍适用的公式,然后对几种特殊情况加以分析。1.沿倾角对α的斜面匀加速上滑的非惯性系实例:放在沿斜面匀加速上滑的小车中的单摆。     

演示简谐运动图象装置的改进

高中物理 (必修 )教材中关于演示简谐运动图象的装置有以下不足 :1 )沙流量与拉动木板速度不好控制 ,沙流量大得到图象波峰波谷个数少 ;沙流量小 ,得到图象不连续 ;2 )沙斗体积较大 ,受空气阻力大 ,振幅要减小 ;3 )随沙流出 ,沙斗重心下降 ,单摆摆长变长 ,周期增大 .笔者将该实验作如下改进 .装置如图 1所图 1　改进后的实验装置示 .把两张儿童写字板连接成长方形 (保证足够的长度 ) .用磁性笔在其中央画出虚线作时间轴 .把磁性笔芯一端插入到金属球内 ,用细线一端与小球相连 ,另一端拴在支架上构成单摆 ,且使磁性笔芯平衡位置正好在虚线的…     

单摆非线性振动的计算机辅助测量

介绍了用计算机辅助测量单摆非线性振动的实验方法,给出了非线性区单摆的振幅和周期和测量结果。