2014年高考四川卷理科第20题的解法赏析和推广

2014年高考已经落下帷幕,笔者特别关注了四川卷理科的第20题：例1（2014年四川卷理科第20题）已知椭圆C：x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（1）求椭圆C的标准方程;（2）设F为椭圆C的左焦点,T为直线x=-3上任意一点.     

Morse理论及其在一类N-Laplacian方程中的应用

研究了一类次临界增长的N-Laplacian方程.利用Trudinger-Moser不等式和Morse理论,证明了在不具有山路引理的几何性质、不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件及整体符号条件下,该方程非平凡解的存在性.     

跨声速颤振数值模拟方法研究

建立了一套完整的跨声速颤振特性工程分析方法。首先分别利用ZTAIC法(等价片条法)、ZTRAN法(域平板法)以及CFD方法直接求解Euler(欧拉)方程3种方法,得到了跨声速非定常气动力,再采用g法求解颤振方程,并将分析结果进行了比较。对比分析表明ZTRAN法和时间线化Euler法能够快速有效地反映跨声速气动力的非线性效应,适应于工程应用上的快速跨声速颤振分析。     

非线性椭圆型方程在多连通无界区域上非正则斜微商问题的近似解法（英文）

主要讨论求解一类二阶非线性一致椭圆型方程在多连通无界区域上非正则斜微商问题的近似方法.如果此方程和边界条件满足一定的条件,可以得到此边值问题的可解性结果.但是先要使用反证法,求得变态边值问题解的估计式,进而使用解的估计和连续性方法,得到变态边值问题的近似解,最后近似解的误差估计也可给出.     

含圆形孔口和水平直裂纹的平面问题的应力分析

利用复变函数方法和积分方程理论研究了既含有圆形孔口又含有水平裂纹的无限大平面的平面弹性问题,将复杂的解析函数的边值问题化成了求解只在裂纹上的奇异积分方程的问题.此外,还给出了裂纹尖端附近的应力场和应力强度因子的公式.     

L~1空间带弱奇异核的第二类Fredholm积分方程解法探究

针对带有弱奇异核的第二类Fredholm积分方程数值解法问题,介绍了两种方法.一种方法是直接用L~1空间中的离散化方法求其数值解;另一种方法是将弱奇异核通过迭代变为连续核,再用L~1空间中的离散化方法求其数值解,且通过对具体算例作图分析,从而得出直接用L~1空间中离散化方法更好.     

关于丢番图方程x~3±1=3·2~αpD_1y~2

设D_1=multiply from i=1 to s q_i(s=1或2),q_i≡-1(mod6)(i=1,2,…,s)是彼此不同的奇素数,p≡1(mod6)为奇素数.运用初等方法讨论了丢番图方程x~3±1=3·2~αpD_1y~2(α=0或1)的正整数解的情况.     

非线性Kirchhoff型波动方程全局吸引子的存在性

非线性Kirchhoff型波动方程描述了竖直方向上的波动.利用近似FaedoGalerkin的方法通过先验估计和一种新的验证紧性的方法(条件C)讨论了这类波动方程强解的全局吸引子.     

考虑非傅立叶效应的瞬态导热过程的波动响应分析

瞬态导热分析需要考虑非傅立叶效应.通过对抛物型及双曲型热传导方程,以及耦合热传导方程后的波动方程的数值求解,研究了非傅立叶效应下导热过程中的波动响应.结果表明,双曲型热传导过程具有明显的波动特性,所引起的波动响应前沿值成倍提高,且呈现显著的跃变行为,而波动峰值外的部位围绕着初始值小幅波动.     

Cramér-Lundberg型下保险公司的最优投资和混合再保

假定保险公司既可以投资在风险资产上,同时又允许混合再保险.用经典的Cramér-Lundberg模型来近似保险公司的盈余过程,考虑了在破产概率最小限制下保险公司的最优投资和再保策略满足的HJB方程,证明了解的存在性和最优性,并对最优策略下的破产概率进行了近似估计.