NA相依样本下固定设计非参数回归权函数估计

在NA相依样本下,研究固定设计非参数回归权函数估计的强相合性和完全收敛性,获得了一些较合理的充分条件,较好地推广和改进了Georgiev在独立情形下所得到的相应结论。     

固定设计下权函数估计的相合性

本文在随机右删失场合下讨论了固定设计下回归函数估计的渐近无偏性、弱相合性、强相合性和均方相合性.     

含变系数或强迫项的KdV方程的新解

Jacobi椭圆函数展开法被推广并用于求解另一种形式的KdV方程的新的精确解,所求解的这类KdV方程包括一种典型的变系数的KdV方程和具有强迫项（随机项）的KdV方程．用这种方法得到的新的类周期解在极限条件下可以退化为类孤立波解或类冲击波解．     

不同阶次连带勒让德函数的正交性

根据连带勒让德函数的递推公式和基本性质,本文详细推导了不同阶次连带勒让德函数pkn(x)与plm(x)在闭区间[-1,1]上关于权函数ω(x)=(1-x2)k2-l的正交性.当k=l时,结论退化为pkn(x)在[-1,1]上关于权ω(x)=1的正交性.     

复测度鞅变换的收敛性及其应用

在满足ｂ_∞~（Ｋ）∩ａ_１（Ｋ）条件的情况下,讨论了关于复测度ｄμ＝ωｄν的鞅变换,证明了复测度鞅变换的几乎处处收敛性定理。并且,作为该定理的一个应用,对复测度鞅的点态收敛性作了较精细的讨论。     

一个推广的具有最佳常数的Hardy-Hilbert 积分不等式

本文引入适当的参数,建立一个推广的,具有最佳常数的Hardy-Hilbert积分不等式,并考虑了它的更一般形式.     

加权Hardy空间的分子刻画

在加权的Hardy空间H^{p ,q,s} _w 上 ,建立了具有高阶消失矩的分子概念 ,并给出了其分子刻画 .作为应用 ,证明了Hilbert算子在H^{p ,q,s} _w 空间上的有界性     

一个积分型的Hilbert定理的改进

本文证明如下权函数的不等式：对任意实数ｘ＞０及ｒ＞１．从而改进了积分型的Ｈｉｌｂｅｒｔ定理     

一个带权函数的拟线性椭圆方程的有界弱解

在经典的 Sobolev 空间框架中, 运用 De Giorgi 迭代技术, 给出了一个带权的非线性椭圆方程弱解的先验L^∞估计。基于最大模估计, 用偏微分方程中的弱收敛方法及极限过程, 证明了弱解的存在性。     

一般齐次核Hardy-Mulholland型不等式

应用实分析技巧、权函数方法及参量化思想,给出了一个一般齐次核Hardy-Mulholland型不等式,此为经典的Mulholland不等式的推广。同时,还讨论了当常数因子取最佳值时的联系参数的等价陈述,并给出了若干应用特例。