由通项公式求一类幂级数的和函数

利用和函数的定义对形如∞∑n=1 anbn（x）的幂级数，其中{an}是一等差数列，{bn（zx）}是一等比函数列，推导出了求该类幂级数和函数的一个通项公式．     

激光功率对光镊光阱刚度标定的影响

光阱刚度是描述光镊对粒子进行操控的重要力学指标,实际使用过程中会受到激光功率的影响。采用均方位移法及玻尔兹曼统计法对搭建的光镊系统进行光阱刚度的标定,利用图像采集方法进行微粒位移的测量,并对两种方法的测量结果进行了比较。为了提高光阱刚度的标定结果的准确性,分析了光路放大倍数、温度变化对最后标定结果的精度影响。结果表明,两种方法进行标定的结果基本相同;光阱刚度在低激光功率（1 mW ~20 mW）范围时随功率近似线性增加,在高功率情况下（25 mW~60 mW）随功率增加不再线性增加,而是趋于一个饱和值。此外,光路放大倍数标定的精确性对标定的精度影响较大,10%的相对误差时,标定结果产生23%的变化,温度对标定的精度影响较小,0.1 ℃的温度变化导致标定结果0.034%的变化。     

一类临界双调和问题的非平凡解

利用Sobo lev-H ardy不等式和山路引理给出了一类带奇异系数和次临界指数的双调和椭圆型方程Δ2u-μu x s=f(x)uq-1+up-1,u>0,x∈;Ωu=0,x∈Ω非平凡解的存在性结果.     

灰色预测模型的优化及应用

针对GM(1,1)模型在不同初始条件下预测精度不同的问题,在同一准则下,给出了两种不同初始条件下GM(1,1)优化模型的预测公式.在此基础上,证明出在同一准则下两种优化模型的模拟预测值相等,且都能获得较高的模拟预测精度.最后选取2006-2011年河南省城镇居民人均收入实际值为依据,建立GM(1,1)优化模型,并预测出2012、2013年河南省城镇居民人均收入,为相关决策部门提供了理论依据.     

具有多重临界指数双调和椭圆方程组正解的存在性

运用山路引理和Sobolev-Hardy不等式,研究了一类具有多重临界指数和奇异性的双调和方程组,在一定条件下得到了方程组正解的存在性     

一类算子变换的n次迭代

将定义两个从A类算子到亚正规算子的变换T~(*)的n次迭代T_n及算子变换T~(*)的n次迭代T_n~(*),并给出它们具有的一些性质.     

不同阶次连带勒让德函数的正交性

根据连带勒让德函数的递推公式和基本性质,本文详细推导了不同阶次连带勒让德函数pkn(x)与plm(x)在闭区间[-1,1]上关于权函数ω(x)=(1-x2)k2-l的正交性.当k=l时,结论退化为pkn(x)在[-1,1]上关于权ω(x)=1的正交性.