∣x∣在调整的第二类Chebyshev结点组的有理插值

本文研究了Newman型有理算子逼近|x|的收敛速度,插值结点组X取调整的第二类Chebyshev结点组.利用上界估计得到确切的逼近阶为O 1n2.这个结果优于结点组取作第一、二类Chebyshev结点组、等距结点组和正切结点组.     

一道美国大学生数学竞赛题的证明

文献[1,2]中对一道美国大学生数学竞赛题通过设定函数利用插值的方法进行了证明,本文根据问题的特点,给出另外的证明,用同一方法还对另一行列式问题给出一般求解公式.     

一类行列式的插值解法

应用Lagrange插值的思想给出一类典型行列式的统一解法.     

二元三次样条空间S31,2(Δmn(2)) 的样条拟插值

本文首先利用由两组具有局部最小支集的样条所组成的基函数,构造非均匀2 型三角剖分上二元三次样条空间S₃^1,2(Δ_mn⁽²⁾)的若干样条拟插值算子. 这些变差缩减算子由样条函数B_ij¹支集上5 个网格点或中心和样条函数B_ij²支集上5 个网格点处函数值定义. 这些样条拟插值算子具有较好的逼近性,甚至算子V_mn（f） 能保持近最优的三次多项式性. 然后利用连续模,分析样条拟插值算子V_mn（f）一致逼近于充分光滑的实函数. 最后推导误差估计.     

六次PH曲线C~1 Hermite插值

本文讨论六次PH(pythagorean hodograph)曲线的Hermite插值问题.六次PH曲线可以分为两种类型,本文使用参数曲线的复数表示形式,分别给出这两类曲线的构造方法.在给定C1连续的Hermite条件下,需要指定一个自由参数以确定插值曲线,本文进一步阐述这个自由参数的几何意义.由于六次PH曲线是非正则曲线,对于第一类曲线,不易控制奇异点在曲线中的位置;而对于第二类曲线,奇异点可以在构造过程中显式地被指定,因此可以有效地避免其在特定曲线段上的出现.     

给定围长的三圈图的无符号拉普拉斯谱半径

A tricyclic graph G =（V（G）, E（G）） is a connected and simple graph such that｜E（G）｜ = ｜V（G）｜＋2. Let Tg nbe the set of all tricyclic graphs on n vertices with girth g. In this paper, we will show that there exists the unique graph which has the largest signless Laplacian spectral radius among all tricyclic graphs with girth g containing exactly three（resp., four）cycles. And at the same time, we also give an upper bound of the signless Laplacian spectral radius and the extremal graph having the largest signless Laplacian spectral radius in Tg n,where g is even.     

具有变量自由参数的分形插值曲面的构造与性质

在矩形区域上使用具有变量自由参数的迭代函数系,构造了一类新的分形插值曲面,并研究了这类曲面的若干性质.证明了这类变参数的迭代函数系能生成连续的二元分形插值曲面,指出该类曲面可用作任意数据点上的自仿射和非自仿射的分形插值模型.在两种度量意义下,导出了能刻画这类分形曲面敏感性的一些不等式.给出了相应的分形插值函数与数据生成函数之间的误差估计.最后,在一定条件下,证明了这类分形插值函数序列一致收敛于数据生成函数.     

空气中PM2.5问题的建模研究

是针对空气中PM2.5的相关因素分析、分布与演变及应急处理和空气质量控制管理的问题.首先,运用数理统计与分析的相关知识,建立PM2.5含量与5项指标间的相关性分析模型和多元线性回归方程模型,并采用SPSS软件和最小二乘法对其求解;然后,通过建立Shepard二维插值模型、多元线性回归方程模型以及偏微分方程模型研究了PM2.5时空分布、演变及预测评估的一般性规律;最后,引入效用函数建立了以满意度最大为目标的非线性规划模型和以投入总费用最少及PM2.5减排计划实施满意度最大为目标的多目标非线性规划模型,并结合LINGO软件求得最优解,给出了空气质量控制管理的治理计划.     

基于时间序列与灰色拓扑的春节火灾损失预测

火灾每年给中国带来了巨大的损失,春节期间的火灾损失更是严重.根据1999-2010年春节期间火灾统计资料,火灾四项指标数据具有时序性以及随机波动性、模糊性.运用时间序列与灰色拓扑预测方法相结合预测春节期间火灾发生规律,且预测出未来3年内的火灾发生情况.结果表明,时间序列预测模型的平均绝对误差较小,且所建立的灰色拓扑预测模型的拟合精度都达到"好"的标准.因此,采用时间序列与灰色拓扑预测模型相结合对春节火灾发生情况进行预测,其结果合理可靠,可供理论研究和消防部门做出相应的预防措施参考,以达到有效控制和预防春节火灾的目的.     

分割图像插值的一种局部算法

对于医学序列切片，图像上像素之间的间隔常常小于切片之间的距离，而在图像处理中，常常需要它们有一致的分辨率。对于已分割的切片图像，插入的切片图像也应是分割的图像。本文提出了一种图像插值的局部算法，该算法在产生新插入图像每点的分割信息与颜色信息时，计算只与相邻切片图像的局部像素值有关。因此既保持了相邻切片的物体形态过渡自然，又具有良好的数值稳定性。应用该算法于医学序列切片进行插值时，可达到良好的视觉效果。算法已成功应用于医学数据的三维重建系统。